精品解析：四川省绵阳市江油市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季八年级教学质量期末监测 数学试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷（选择题与非选择题）共4页，答题卡共6页．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1、答题前考生务必将自己的姓名，考号，学校等信息填写在答题卡上． 2、选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3、考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可． 【详解】解：A．当x＜0时，无意义，故此选项不符合题意； B．当x=0时，无意义，故此选项不符合题意； C．x是任意实数，都有意义，故此选项符合题意； D．当x＞0或x＜0时，无意义，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数． 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 4，5，6 C. 8，15，17 D. ，2， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴以1，，为边的三角形是直角三角形， 故选项A不符合题意； ∵， ∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形， 故选项B符合题意； ∵， ∴以8，15，17为边的三角形是直角三角形， 故选项C不符合题意； ∵， ∴以，2，为边的三角形是直角三角形， 故选项D不符合题意； 故选：B． 3. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 有一内角为的平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的性质等知识，菱形的判定常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状． 【详解】如图，连接． 在矩形中，， 在中， ∵， ∴， 同理，，， ∴， ∴四边形为菱形． 故选：C． 4. 某函数的图象如图所示，那么y随着的x增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 有时增大有时减小 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，根据函数图象的变化趋势进行解答即可. 【详解】解：函数图象是上升的，则y随着的x增大而增大， 故选：A 5. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的中位数是（ ） A. 78 B. 81 C. 75 D. 77.3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．据此进行解答即可． 【详解】解：10天的数据从小到大排列如下：56，61，70，75，75，81， 81，91，91，92． 则该组数据的中位数是， 故选：A 6. 同一坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，根据时，图象经过一、三象限；时，图象经过二、四象限，由此得出，，，，然后根据直线越陡，越大，即可判断． 【详解】解：∵正比例函数，图象经过二、四象限， ∴，， ∵比的图象陡些， ∴， ∴， ∵正比例函数，图象经过一、三象限， ∴，， ∵比的图象陡些， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 在菱形中，两条对角线相交于点O，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质进行判断即可. 【详解】解：在菱形中，两条对角线相交于点O， ∴，，， 但不一定成立， 故选：D 8. 有一组数据：，0，1，1，2．描述这组数据的波动（离散）程度时，用（ ）来刻画更好． A. 0.6 B. 1.04 C. 1.3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数与方差，先求平均数，然后求方差即可． 【详解】解：平均数为， 方差为， 故用1.04来刻画更好， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，，则N点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和平移，根据题意先确定点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到，根据相同的平移方式即可得到N点坐标. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到， ∴点向左平移20个单位，向下平移7个单位得到，即N点坐标是， 故选：B 10. 如图，在中，，，是中线，，，那么斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、三角形中线的定义，根据勾股定理可得，再根据三角形中线的定义可得，即，再利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：在中，， 在中，， ∴， ∵，是中线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，菱形纸片中，，将纸片沿着直线折叠，使点A与点B重合，若，那么菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了菱形的折叠问题、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，求出菱形的边长是解题的关键．利用折叠的性质和菱形的性质求出菱形的边长为，过点D作于点H，则，进一步求出，即可求出菱形的面积． 【详解】解：∵菱形纸片中，， ∴， ∵将纸片沿着直线折叠，使点A与点B重合， ∴， ∴，， 设菱形的边长为，则， ∴， ∴， 解得， 即菱形的边长为， 过点D作于点H，则， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴菱形的面积为． 故选：A． 12. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，然后求出和是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，从而得到； 然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，从而进一步判断出正确； 求出，然后根据等角对等边可得，判断出正确； 连接，利用全等三角形的性质证明，再证明，可得结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， 平分，于点H， ，， 和是等腰直角三角形， ， ， ∴， 在和中， ， ∴， ， 故正确， ， ， ，， ，， ∴平分； 故正确； ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； 连接． ， ， ， ， ， ， ， ，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质；熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题卡横线上） 13. 当时，直线经过__________象限． 【答案】一、三、四 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，，的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，此题得解． 【详解】解：对于直线 ∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限． 故答案为：一、三、四． 14. 直线y＝2x+3与x轴的交点坐标是______________． 【答案】(，0) 【解析】 【分析】令求出x的值即可得出直线与x轴的交点坐标． 详解】解：∵令，则， ∴直线与x轴的交点坐标为(，0)． 故答案为：(，0)． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 15. 若中，，，，是高线，那么高线_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出，再利用即可求出答案． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵， ∴ 故答案为： 16. 关于x的一次函数与的图象都经过点，那么关于x的不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：一次函数与的图像都经过点， ∴当时，一次函数的图象在的图象下方， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 17. 将直线向右平移4个单位长度后，所得直线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线向右平移4个单位长度后，所得直线的解析式为， 故答案：． 18. 如图，P是正方形对角线上的一点，直线m，n经过点P且，若四边形与四边形的面积分别是，，那么四边形与四边形的面积之和是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，过点P作于点M，的延长线与相交于点R，过点P作于点N，的延长线与相交于点S，证明四边形的面积正方形的面积，，得到，四边形的面积正方形的面积，，则，则四边形与四边形的面积之和矩形和矩形的面积之和，即可得到答案． 【详解】解：过点P作于点M，的延长线与相交于点R，过点P作于点N，的延长线与相交于点S， ∵P是正方形对角线上的一点， ∴，， ∴四边形、都是矩形，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ ∵直线m，n经过点P且， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴四边形的面积正方形的面积 ∴， 同理可证，是正方形，， 则四边形的面积正方形的面积，， ∴四边形与四边形的面积之和矩形和矩形的面积之和，即四边形与四边形的面积之和 故答案为： 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是： （1）先计算乘法和除法，然后计算加减即可； （2）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 今年6月26日是第37个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，将两个班的成绩整理后，绘制成如下统计图表： 平均数 中位数 众数 1班 90 2班 87.6 80 （1）请把1班竞赛成绩统计图补充完整； （2）计算出表格中a，b，c的值：_______，_______，______； （3）请你根据平均数和众数，分析比较1班和2班的竞赛成绩． 【答案】（1）见解析 （2）87.6，90，100 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、平均数、中位数、众数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出一班竞赛成绩为C等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）由平均数、众数、中位数的定义进行计算即可得出答案； （3）根据众数和平均数进行分析即可． 【小问1详解】 解：1班C等级人数为， 补图如下： 【小问2详解】 解：1班的平均成绩（分）， 一班竞赛成绩处于第13个数为90，故中位数为90， 由二班竞赛成绩的统计图可得，处于A等级的人数最多，故众数为100，即， 故答案为：87.6，90，100； 【小问3详解】 解：两个班级的平均数相等，都是87.6，一班的众数为90 ，二班的众数为100，二班的众数大于一班的众数，因此二班的成绩相对较好． 21. 如图，在中，，是的中位线，连接． 求证： （1）； （2）. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、三角形中位线性质定理等知识，证明四边形是矩形是解题的关键． （1）根据是的中位线得到，证明四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是矩形，根据矩形的性质即可得到结论； （2）根据中位线的性质得到，分别表示出矩形和直角三角形的面积即可证明结论． 【小问1详解】 ∵是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形， ∴． 【小问2详解】 ∵是的中位线， ∴， ∵平行四边形是矩形， ∴ ∵ ∴ 22. 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）共需租________辆客车？ （2）给出最节省费用的租车方案，请运用函数的知识进行说明． 【答案】（1）6 （2）租甲4辆，乙2辆费用最低，说明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6，再由要使每辆汽车上至少要有1名教师，可得汽车总数不能大于6，即可求解； （2）设租甲型辆，费用共元，根据题意，列出函数的关系式，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：（234+6）÷45=5（辆）……15（人） ∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6， ∵只有6名教师， ∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6， 综上可知：共需租6辆汽车． 故答案为∶6 【小问2详解】 解：设租甲型辆，费用共元，则有 ， 即， ∵， ∴， ∵120＞0， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值为2160元． 答：租甲4辆，乙2辆费用最低． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 23. 将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，这时点A落在点P处，折痕为．展开纸片，连接，再折回，如图所示． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠，等腰三角形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是： （1）根据折叠的性质可得，，，然后利用证明得出，利用折叠的性质、平行线的性质、等角对等边可得出，利用证明即可； （2）利用折叠的性质、平行线的性质、等角对等边可得出，结合（1）中，，得出，然后利用菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 证明：∵折叠， ∴，，， ∴， ∴， ∵翻折， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴； 【小问2详解】 解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴四边形是菱形． 24. 已知菱形的边长为10，，以点B为坐标原点，以为x轴正方向建立直角坐标系，如图所示． （1）求点A的坐标； （2）求菱形的对角线的解析式； （3）若点Q是上一定点，且，点P从点A出发，以每秒2个单位长度向终点C运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，最小？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，一次函数，勾股定理等知识，解题的关键是： （1）过A作轴于E，利用含的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，即可求解； （2）利用待定系数法求解即可； （3）连接，交于，利用菱形的轴对称性可得，当D、P、Q三点共线，即P于重合时，最小，利用待定系数法求出解析式，然后与的解析式联立方程组求出的坐标，最后利用两点间距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：过A作轴于E， ∵菱形的边长为10，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴A的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知， 设对角线的解析式， 则， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：连接，交于， ∵菱形， ∴B、D关于对称， ∴， ∴， 当D、P、Q三点共线，即P于重合时，最小， ∵，，，A的坐标为， ∴， ∵， ∴， 设解析式为， ∴， 解得， ∴， 联立方程组， 解得， ∴， ∴， ∴运动时间为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季八年级教学质量期末监测 数学试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷（选择题与非选择题）共4页，答题卡共6页．满分100分，考试时间90分钟． 注意事项： 1、答题前考生务必将自己的姓名，考号，学校等信息填写在答题卡上． 2、选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3、考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 4，5，6 C. 8，15，17 D. ，2， 3. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 有一内角为的平行四边形 4. 某函数的图象如图所示，那么y随着的x增大而（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 有时增大有时减小 5. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的中位数是（ ） A. 78 B. 81 C. 75 D. 77.3 6. 同一坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在菱形中，两条对角线相交于点O，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一组数据：，0，1，1，2．描述这组数据的波动（离散）程度时，用（ ）来刻画更好． A. 0.6 B. 1.04 C. 1.3 D. 3 9. 在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，，则N点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，是中线，，，那么斜边的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，菱形纸片中，，将纸片沿着直线折叠，使点A与点B重合，若，那么菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8 12. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案写在答题卡横线上） 13 当时，直线经过__________象限． 14. 直线y＝2x+3与x轴的交点坐标是______________． 15. 若中，，，，是高线，那么高线_________． 16. 关于x一次函数与的图象都经过点，那么关于x的不等式的解集是__________． 17. 将直线向右平移4个单位长度后，所得直线的解析式为__________． 18. 如图，P是正方形对角线上的一点，直线m，n经过点P且，若四边形与四边形的面积分别是，，那么四边形与四边形的面积之和是________． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 今年6月26日是第37个国际禁毒日，某校八年级1，2班开展了一次禁毒知识竞赛，每班选25名同学参赛，成绩评为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分，将两个班的成绩整理后，绘制成如下统计图表： 平均数 中位数 众数 1班 90 2班 87.6 80 （1）请把1班竞赛成绩统计图补充完整； （2）计算出表格中a，b，c的值：_______，_______，______； （3）请你根据平均数和众数，分析比较1班和2班的竞赛成绩． 21. 如图，在中，，是的中位线，连接． 求证： （1）； （2）. 22. 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出研学，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 400 280 （1）共需租________辆客车？ （2）给出最节省费用租车方案，请运用函数的知识进行说明． 23. 将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，这时点A落在点P处，折痕为．展开纸片，连接，再折回，如图所示． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 24. 已知菱形边长为10，，以点B为坐标原点，以为x轴正方向建立直角坐标系，如图所示． （1）求点A的坐标； （2）求菱形的对角线的解析式； （3）若点Q是上一定点，且，点P从点A出发，以每秒2个单位长度向终点C运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，最小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$