贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题

2023—2024学年度金成实验学校高一数学 期末考试试卷 年级：高一年级 科目：数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. 10 D. 3. 若事件与相互独立，且，则的值等于 A. 0 B. C. D. 4. 在中，角的对边分别是，已知，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A. B. C. D. 6. 在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C 若，且，则 D. 若，且，则 7. 在中，角，，的对边分别为，b，，若，则角的值为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 8. 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：.若，，，则利用“三斜求积术”求的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 给定一组数据165，168，170，172，172，175，176，176，176，180，下列判断正确的是（ ） A. 众数为176 B. 中位数为173 C. 平均数为173.5 D. 极差为15 10. 已知平面向量，，则（ ） A. 当时， B. 若，则 C. 若，则 D. 若与的夹角为钝角，则 11. 已知，则关于事件与事件，下列说法正确有（ ） A. 事件与可能相互独立 B. 事件与一定不互斥 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数为________． 13. 若向量的夹角，，则___________. 14. 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为________ 四、解答题 15. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且． （1）求的大小； （2）若，求的大小． 16. 已知平面向量，. （1）求的值； （2）求向量与的夹角. 17. 如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记． （1）用向量表示向量； （2）利用向量法证明：． 18. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. （1）求、的值； （2）估计这100名候选者面试成绩平均数和中位数（精确到0.1）； （3）在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率. 19. 如图，在直三棱柱中，点D为线段AC的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求到平面的距离． 2023—2024学年度金成实验学校高一数学 期末考试试卷 年级：高一年级 科目：数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明详见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）平均数，中位数为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$