精品解析：福建省厦门市集美区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期八年级期末综合练习 数 学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3.可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 数据2，3，4，5，5的众数是（　　） A. 3 B. 3.8 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数的意义．解题关键是掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 根据众数的定义可得到答案． 【详解】解：数据5出现2次，次数最多，所以众数是5． 故选：D． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式可进行求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，不是最简二次根式． 故选：C． 3. 如图，在中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的对角相等的性质． 根据平行四边形的对角相等的性质即可求解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ， ． 故选：A． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质，二次根式的乘法、二次根式的加法运算计算，逐一进行判断即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项运算错误，不符合题意； 、与不可以进行合并，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 5. 如图，直线，点在上，点在上，若，则下列线段的长度是到的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离，根据平行线之间的距离的定义即可判断求解，理解平行线之间的距离的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，点在上，点在上， ∴的长度是到的距离， 故选：． 6. 如图，四边形是正方形，直线是正方形的一条对称轴，是边的中点，是边的中点，点在边上，且，则点关于直线l的对称点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的对称性，画出正方形的对称轴，根据图象即可判断求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，正方形有条对称轴， 由图可知，点关于直线的对称点可能是点， 故选：． 7. 某校举办诗歌朗诵比赛，评委老师根据参赛选手的预赛成绩，计划选出成绩前的选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩，更正统计结果后，小颖不能进入决赛，且这些选手中只有小颖的预赛成绩是80分．关于更正统计结果前后的预赛成绩，下列说法正确的是（　　） A. 更正统计结果后中位数变大 B. 更正统计结果后平均数变大 C. 更正统计结果后方差变大 D. 更正统计结果后众数变大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，众数．解题关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据计划选出成绩前的选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．说明小颖的预赛成绩排在第9名，在中位数之上；更正统计结果后，小颖不能进入决赛，且这些选手中只有小颖的预赛成绩是80分，说明中位数变大了，且高于80分，由此可得出答案． 【详解】解：因为计划选出成绩前的选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛． 所以排在第9名的成绩大于中位数， 又因为更正统计结果后，小颖不能进入决赛，且这些选手中只有小颖的预赛成绩是80分． 所以更正统计结果后，中位数变大了，且成绩大于80分，与平均数，方差，众数无关． 故选：A． 8. 一次函数 和的部分对应值如表所示，其中，设这两个一次函数的图象交于点，则所在的范围是（　　） x 1 3 5 2 6 10 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查两直线的交点问题，正确理解函数图象交点的意义是解题的关键． 当时，， ，则；当时，， ，则；在和之间存在两个函数值相等，即可求解． 【详解】解：当时，， ，则； 当时，， ，则； ∴在和之间存在两个函数值相等， ∵这两个一次函数的图象交于点， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 正比例函数的图象经过点，则k的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查待定系数法求解析式，掌握将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 把代入，求解即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ， 解得：． 故答案为：1． 10. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可） 【答案】3 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案． 【详解】∵有意义， ∴， 解得：， ∴x的值可以是3， 故答案为：3 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 11. 不等式2x﹣1＞3的解集为_____． 【答案】x＞2 【解析】 【详解】解：移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4， 不等式的两边都除以2得 x＞2， ∴不等式2x﹣1＞3的解集为x＞2． 12. 某公司计划通过笔试和面试两个环节招聘一名员工，某位应聘者的笔试成绩为80分，面试成绩90分，若他的笔试和面试的平均成绩小于85分，则笔试成绩和面试成绩中权更大的是_________．（填“笔试成绩”或“面试成绩”） 【答案】笔试成绩 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，不等式的应用，先设笔试成绩的权为x，再根据平均成绩列出不等式，求出解集即可． 【详解】设笔试成绩的权为x，则面试成绩的权为，根据题意，得 ， 解得， 可知笔试成绩的权要超过5， 所以笔试成绩的权更大． 故答案为：笔试成绩． 13. 命题“如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直”的逆命题是_________，该逆命题是_________．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】 ①. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形 ②. 假命题 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，以及命题的真假，将原命题的结论变为条件，原命题的条件变为结论可得逆命题，然后再判断真假即可． 【详解】解：命题“如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直”的逆命题是：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形；这个命题是假命题，如：筝形的对角线互相垂直，但不一定是菱形． 故答案为：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形；假命题． 14. 如图，在中，，，，点和点分别在和上，是的中点，若是的中位线，则的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据勾股定理可得出，根据三角形中位线定理，可得，，即，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出的长度． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的中位线， ∴，， ∴， 又∵是的中点， ∴， 故答案为． 15. 在平面直角坐标系中，不重合的两点，都在直线上，则不等式的解集为_________．（用含m，n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求不等式解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握用待定系数法求不等式解析式和利用函数图象求不等式解集． 先用待定系数法求出一次函数解析式，再利用图象法求解即可． 【详解】解：把，分别代入，得 ， 解得：， ∴ 当时，，如图， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 16. 阅读下列材料： 如图1，在数轴上找出表示3的点A，则，过点A作直线l垂直，在l上取点B，使，以点O为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点． 如图2，在图1的基础上，重复上述步骤，在数轴上画出点E，若，，其中m，n都是有理数，且，写出一组符合题意的值：_________，_________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理得，从而可得，即，再根据m，n都是有理数，且，即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理，得 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵m，n都是有理数，且， ∴，． 故答案为：；（答案不唯一）． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）把把各项化成最简二次根式，再进行加减计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的加减混合运算、二次根式的乘法和平方差公式，熟练掌握二次根式的加减混合运算法则和二次根式的乘法法则是解题的关键． 18. 如图，四边形是正方形，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，证明． 【答案】详情见解析 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，，，又因为，所以，根据边角边定理得出等，再根据全等三角形对应边相等即可证明． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： 当时． 原式． 【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、二次根式的除法运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 20. 已知一次函数． （1）在图中画出该函数的图象； （2）若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象及性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据解析式得出时，，时，，列表、描点，画出直线即可； （2）根据一次函数的性质，得出随的增大而增大即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， 列表如下： 描点，该函数的图象如下： 【小问2详解】 ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 21. 如图，在矩形中，对角线和交于点． （1）在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，若，求与的数量关系． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）在的右侧作，即可； （2）根据矩形和菱形的性质得，设，则，，，继而推出，得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，在的右侧作，， ∴， ∵四边形是矩形，对角线和交于点， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， 则四边形即为所作； 【小问2详解】 ∵四边形矩形，对角线和交于点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴与的数量关系为． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，考查了尺规作图（作一条线段等于已知线段），菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，解题的关键是掌握基本作图、菱形的判定与性质及勾股定理的逆定理． 22. 如图，在平面直角坐标系中，顶点，，，直线与x轴交于点E，其中． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）当时，直线与x轴，y轴分别交于点F，点G，连接，求的值． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合问题，勾股定理． （1）根据点A和点B的坐标可得，再根据勾股定理计算即可； （2）连接，证明是的中位线，可得，，，进而得到，，设，求得，得到，，，分别表示出和的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图，连接， ∵，且点E在x轴上，， ∴O是的中点． ∵， ∴A是的中点， ∴是的中位线， ∴，． ∴， ∴，，即． ∵四边形是平行四边形， ∴． 设直线的解析式为， 将，代入解析式得：， 解得：，，即， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 23. 小明每天上学都需要经过一个有红绿灯的十字路口，他对这个路口早高峰期间红绿灯的时间设置产生了兴趣，于是他和同学针对该问题开展综合实践研究．他从交通部门获悉，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态，各个行驶方向的饱和车流量（某个行驶方向的所有车道在单位时间内所能通过的最大车辆数）如下表所示．他们每天早高峰期间都到该路口对实际车流量进行观测，绘制了这个月每天实际车流量的频数分布直方图，如图所示．根据这个月各个行驶方向的实际车流量占该路口的实际车流量的比例，绘制了扇形统计图，如图所示． 各个行驶方向的饱和车流量 道路方向 行驶方向 饱和车流量（单位：辆/min） 南北方向 直行 左转 东西方向 直行 左转 根据上述信息解决下列问题： （1）请计算这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量； （2）若这个路口的绿灯总时长是秒，请你为该路口规划一个合理的绿灯时间分配方案，并说明理由． 【答案】（1）辆/min （2）南北直行秒，南北左转秒，东西直行秒，东西左转秒，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数、条形图、扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）从扇形图上找到相应数据，利用加权平均数的计算公式和组中值进行计算即可得出结果． （2）根据扇形统计图可知南北直行左转，和东西直行和左转的车流量的值，从而可得出其车流量饱和度的比值，最后可得出其分别的绿灯时间． 【小问1详解】 解：设这个月的平均实际车流量为，则辆/min， 答：这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量是辆/min． 【小问2详解】 根据扇形统计图可知， 南北直行实际车流量为辆/min， 南北左转实际车流量为辆/min ， 东西直行实际车流量为辆/min， 东西左转实际车流量为辆/min． 计算各个行驶方向的车流量饱和度为 南北直行车流量饱和度为， 南北左转车流量饱和度为， 东西直行车流量饱和度为， 东西左转车流量饱和度为， 故各个方向车流量饱和度之比为， 南北直行绿灯时间（秒）， 南北左转绿灯时间（秒）， 东西直行绿灯时间（秒）， 东西左转绿灯时间（秒）． 答：该路口的绿灯时间分配如下：南北直行秒，南北左转秒，东西直行秒，东西左转秒． 24. 如图1，，将线段沿射线方向平移得到，点A的对应点D恰好落在的平分线上，连接． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）如图2，连接，P是上一点，点Q在射线上，连接，，，若，证明：． 【答案】（1）菱形，见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得，，证得四边形为平行四边形，由平行线的性质和角平分线的定义得，，可得，从而可得，再根据菱形的判定即可得证； （2）延长，由角平分线的定义得，根据菱形的性质和垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得，，从而求得，可证为等边三角形，可得，设和交于点O，，，，，，根据菱形的性质和直角三角形的性质可得，利用勾股定理求得，利用勾股定理可得，从而可得，即可得证． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，证明如下： ∵线段平移得到线段， ∴，， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴． ∵为平分线， ∴， ∴， ∴． ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 证明：延长， ∵，为平分线， ∴． ∵四边形是菱形， ∴，平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴为等边三角形． ∴， 设和交于点O，，，， 则，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， ∴． ∵中，， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、等边三角形的性质与判定、平行四边形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质、平移的性质、完全平方公式、直角三角形的性质、三角形外角的性质、垂直平分线的性质及角平分线的定义，熟练掌握相关定理，正确作出辅助线是解题的关键． 25. 治疗某种疾病需要同时使用甲乙两种药品，甲药品采用注射的方式给药，乙药品采用口服方式给药．根据临床实验研究数据表明，注射甲药品后，血液中甲药品的浓度（单位：mg/L）随注射时间（单位：h）的变化规律如下表所示，服用乙药品后，血液中乙药品的浓度（单位：mg/L）随服药时间（单位：h）的变化图象如图所示．（图象由两条有公共端点的线段组成） 甲药品的浓度随注射时间的变化情况 注射时间（单位：h） 0 2 4 6 7 甲药品浓度（单位：mg/L） 80 60 40 20 10 （1）当服药时间超过1h时，求血液中乙药品的浓度随服药时间变化的函数关系式； （2）科研人员发现当血液中同时存在两种药品，且乙药品的浓度比甲药品浓度至少高20mg/L时，能够产生较好的疗效，由于药物本身存在副作用，因此在24小时内这两种药品都只能使用一次．请你估计产生较好疗效的时长是否有可能超过6小时，并说明理由． 【答案】（1） （2）不可能超过6小时，理由见解析 【解析】 【分析】本题是一次函数与一元一次不等式的综合应用，理解题意，求出函数关系式是解题的关键． （1）由图象知，两个变量的关系是一次函数关系，在图象上找两点，用待定系数法即可求解； （2）设在服药乙药品后注射甲药品，由表可知血液中甲药品的浓度是关于注射时间的一次函数，设可求得其解析式；分两种情况：①当在，且，乙药品的浓度始终比甲药品浓度高至少时，求得产生较好疗效的时长； ②当在上，存在乙药品的浓度恰好比甲药品浓度高的时刻时，求得产生较好疗效的时长；综合两种情况，产生较好疗效的时长与6小时比较，则可判断． 【小问1详解】 解： 设服药的时间为x，血液中乙药品的浓度为y，由函数图象可知该变化关系是一次函数，故设血液中乙药品浓度服药时间变化的函数关系式为， 将代入中，得：， 解得； 所以服用乙药品后血液中的乙药品浓度随服药时间变化函数关系式为：； 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，设在服药乙药品后注射甲药品，由表可知血液中甲药品的浓度是关于注射时间的一次函数，设， 当时，，当时，， 则，解得， 所以． ①当在，且，乙药品的浓度始终比甲药品浓度高至少时， 则注射甲药品后，立即产生较好疗效，产生较好疗效的时刻为． 因为在上，， 所以，即，在上恒成立， 解得， 因， 所以，解得 ． 当时，令，即， 解得，即结束有较好疗效的时刻是． 所以当，， 所以此时血液中同时存在两种药品， 所以产生较好疗效的时长， 因为t随a的增大而减小， 所以当时，t取得最大值． ②当在上，存在乙药品的浓度恰好比甲药品浓度高的时刻时， 令，即， 解得， 即起较好疗效的时刻是． 因为， 所以． 当时，由①知，，即结束有较好疗效的时刻是． 所以产生较好疗效的时长． 因为血液中需要同时存在两种药品， 所以当，，则， 解得， 所以． 因为， 所以t随a增大而减小， 所以当时，t有最大值． 所以在上，． 综合①②， 因，， 所以产生较好疗效的时长不可能超过6小时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期八年级期末综合练习 数 学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3.可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 数据2，3，4，5，5的众数是（　　） A. 3 B. 3.8 C. 4 D. 5 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点在上，点在上，若，则下列线段长度是到的距离的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是正方形，直线是正方形的一条对称轴，是边的中点，是边的中点，点在边上，且，则点关于直线l的对称点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 某校举办诗歌朗诵比赛，评委老师根据参赛选手预赛成绩，计划选出成绩前的选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩，更正统计结果后，小颖不能进入决赛，且这些选手中只有小颖的预赛成绩是80分．关于更正统计结果前后的预赛成绩，下列说法正确的是（　　） A. 更正统计结果后中位数变大 B. 更正统计结果后平均数变大 C. 更正统计结果后方差变大 D. 更正统计结果后众数变大 8. 一次函数 和的部分对应值如表所示，其中，设这两个一次函数的图象交于点，则所在的范围是（　　） x 1 3 5 2 6 10 A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 正比例函数的图象经过点，则k的值是_________． 10. 若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可） 11. 不等式2x﹣1＞3的解集为_____． 12. 某公司计划通过笔试和面试两个环节招聘一名员工，某位应聘者的笔试成绩为80分，面试成绩90分，若他的笔试和面试的平均成绩小于85分，则笔试成绩和面试成绩中权更大的是_________．（填“笔试成绩”或“面试成绩”） 13. 命题“如果一个四边形是菱形，那么它的对角线互相垂直”的逆命题是_________，该逆命题是_________．（填“真命题”或“假命题”） 14. 如图，在中，，，，点和点分别在和上，是中点，若是的中位线，则的长度为_________． 15. 在平面直角坐标系中，不重合两点，都在直线上，则不等式的解集为_________．（用含m，n的式子表示） 16. 阅读下列材料： 如图1，在数轴上找出表示3点A，则，过点A作直线l垂直，在l上取点B，使，以点O为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点． 如图2，在图1的基础上，重复上述步骤，在数轴上画出点E，若，，其中m，n都是有理数，且，写出一组符合题意的值：_________，_________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，四边形是正方形，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，证明． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知一次函数． （1）在图中画出该函数的图象； （2）若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 21. 如图，在矩形中，对角线和交于点． （1）在图中求作点，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，，若，求与的数量关系． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，直线与x轴交于点E，其中． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）当时，直线与x轴，y轴分别交于点F，点G，连接，求的值． 23. 小明每天上学都需要经过一个有红绿灯的十字路口，他对这个路口早高峰期间红绿灯的时间设置产生了兴趣，于是他和同学针对该问题开展综合实践研究．他从交通部门获悉，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯状态，各个行驶方向的饱和车流量（某个行驶方向的所有车道在单位时间内所能通过的最大车辆数）如下表所示．他们每天早高峰期间都到该路口对实际车流量进行观测，绘制了这个月每天实际车流量的频数分布直方图，如图所示．根据这个月各个行驶方向的实际车流量占该路口的实际车流量的比例，绘制了扇形统计图，如图所示． 各个行驶方向的饱和车流量 道路方向 行驶方向 饱和车流量（单位：辆/min） 南北方向 直行 左转 东西方向 直行 左转 根据上述信息解决下列问题： （1）请计算这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量； （2）若这个路口的绿灯总时长是秒，请你为该路口规划一个合理的绿灯时间分配方案，并说明理由． 24. 如图1，，将线段沿射线方向平移得到，点A的对应点D恰好落在的平分线上，连接． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）如图2，连接，P是上一点，点Q在射线上，连接，，，若，证明：． 25. 治疗某种疾病需要同时使用甲乙两种药品，甲药品采用注射的方式给药，乙药品采用口服方式给药．根据临床实验研究数据表明，注射甲药品后，血液中甲药品的浓度（单位：mg/L）随注射时间（单位：h）的变化规律如下表所示，服用乙药品后，血液中乙药品的浓度（单位：mg/L）随服药时间（单位：h）的变化图象如图所示．（图象由两条有公共端点的线段组成） 甲药品的浓度随注射时间的变化情况 注射时间（单位：h） 0 2 4 6 7 甲药品浓度（单位：mg/L） 80 60 40 20 10 （1）当服药时间超过1h时，求血液中乙药品的浓度随服药时间变化的函数关系式； （2）科研人员发现当血液中同时存在两种药品，且乙药品的浓度比甲药品浓度至少高20mg/L时，能够产生较好的疗效，由于药物本身存在副作用，因此在24小时内这两种药品都只能使用一次．请你估计产生较好疗效的时长是否有可能超过6小时，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$