精品解析：海南省乐东县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第二学期 乐东县七年级数学学业质量监测试题 一、单选题（满分36分，每小题3分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 0 2. 如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各组数中，是方程2x+3y=10的解为（　　） A. B. C. D. 5. 已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，能判断直线的条件是（ ） A B. C. D. 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则下列式子错误是（ ） A. B. C. D. 10. 有大小两个盛酒的桶，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 无理数在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 12. 某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（满分12分，每小题3分） 13. 2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用______调查．（填“全面”或“抽样”） 14. 已知，若用含代数式表示，则__________． 15. 计算：=_____． 16. 已知如图，，，平分，且，若，则______度． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算：． 18. 解方程组和解不等式（组） （1） （2） （3） （4） 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A________、B________、C________； （2）是由经过先向________平移________个单位，再向________平移________个单位平移得到的； （3）求的面积． 20. 如图所示是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数扇形统计图．根据统计图填空： （1）________兴趣小组最受欢迎． （2）参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是________． （3）如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么该班有________人． （4）扇形统计图中，外语兴趣小组所对应的圆心角为________°． （5）如果这所学校共有1000名学生，则喜欢唱歌学生大约有________人． 21. 学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元； （1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 22. 如图，D，E，G分别是边上的点，． （1）求证：； （2）请说明的理由； （3）若平分，判断与的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期 乐东县七年级数学学业质量监测试题 一、单选题（满分36分，每小题3分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念． 根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可． 【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A不符合题意． 是分数，不是无理数，故B不符合题意． 是无理数，故C符合题意． 0为整数，不是无理数，故D不符合题意． 故选：C． 2. 如图是一把木梯子，它的各条横档互相平行，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】与是同位角，根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：木梯子的各条横档互相平行，， （两直线平行，同位角相等）． 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限点的坐标特征（第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为）是解题的关键． 根据点在各象限的坐标特征即可解答． 【详解】解：点）所在的象限是第一象限． 故选：A． 4. 下列各组数中，是方程2x+3y=10的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把四个选项中的解分别代入方程中，即可求解； 【详解】A．把代入方程得：左边=2+3=5，右边=10． ∵左边≠右边， ∴不是的解； B．把代入方程得：左边=4+3=7，右边=10． ∵左边≠右边， ∴不是的解； C．把代入方程得：左边=2+6=8，右边=10． ∵左边≠右边， ∴不是的解； D．把代入方程得：左边=4+6=10，右边=10． ∵左边=右边， ∴是的解． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，可以使方程两边相等的解即为二元一次方程的解，这一点是解决本题的关键. 5. 已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：由垂线段最短可得：这四条路线中最短的路线是， 故选：A． 6. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，再逐一判断各选项即可得到答案． 详解】解：， 无法证明，故A不符合题意； ， 无法证明，故B不符合题意； ， 无法证明，故C不符合题意； ， ，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的平方根及算术平方根，掌握相关知识是解题的关键．根据平方根及算术平方根的性质化简的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，错误，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项不符合题意； C、，错误，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查不等式解集的表示方法，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．根据不等式的解集表示方法即可求解． 【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字出发，且为空心点， ∴． 故选：D． 9. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可． 【详解】A、，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，，正确，不符合题意； B、，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故，错误，符合题意； C、，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，，正确，不符合题意； D、，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 10. 有大小两个盛酒的桶，已知个大桶和个小桶可以盛酒斛（斛，古代一种容器单位）．个大桶和个小桶盛酒斛，设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，根据个大桶和个小桶可以盛酒斛，个大桶和个小桶盛酒斛列方程组即可． 【详解】解：设个大桶盛酒斛，个小桶酒斛，由题意得 ， 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键． 11. 无理数在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可． 【详解】∵9＜10＜16， ∴3＜＜4， 则在整数3与4之间． 故选：B． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 12. 某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论． 【详解】，可得每个月利润， 设x个月后能赚回这台机器的贷款， 则， 解得． 所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款． 故选：B 二、填空题（满分12分，每小题3分） 13. 2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白．检查航天器零部件的质量情况，适合采用______调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】全面 【解析】 【分析】本题考查主要全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的意义进行解答即可． 【详解】解：∵航天器零部件精确度要求高， ∴适合采用全面调查． 故答案为：全面． 14. 已知，若用含的代数式表示，则__________． 【答案】2-3y（或-3y+2） 【解析】 【分析】把y看做已知数求出x即可． 【详解】方程， 解得：x＝2-3y=-3y+2 故答案为：2-3y（或-3y+2）． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题关键是将y看做已知数求出x． 15. 计算：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接进行同类二次根式的合并即可． 【详解】解：． 故答案为： 16. 已知如图，，，平分，且，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义， 设，由角平分线的定义得到，再根据垂直的定义得到，由平行线的性质得到，，再根据已知条件得到，进一步推出，由此即可得到答案． 【详解】解：设， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算开立方和算术平方根，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 18. 解方程组和解不等式（组） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． （1）根据二元一次方程组的解法代入消元法即可求出答案； （2）根据二元一次方程组的解法加减消元法即可求出答案； （3）根据一元一次不等式的解法即可求出答案； （4）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 ， ②得：， 解得：， 将代入②得：， ， 方程组的解为； 【小问3详解】 移项合并同类项得： 系数化为1得： 小问4详解】 由①得：， 由②得：， ， 19. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A________、B________、C________； （2）是由经过先向________平移________个单位，再向________平移________个单位平移得到的； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）左，4，下，2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点可直接得出答案； （2）利用平移的性质分别得出对应点位置即可得出答案； （3）直接利用所在的矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案． 【小问1详解】 依图可得，，， 【小问2详解】 是由经过先向左平移各单位，再向下平移个单位； 【小问3详解】 的面积 【点睛】本题考查了三角形面积的求法及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键． 20. 如图所示是某校七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．根据统计图填空： （1）________兴趣小组最受欢迎． （2）参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是________． （3）如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么该班有________人． （4）扇形统计图中，外语兴趣小组所对应的圆心角为________°． （5）如果这所学校共有1000名学生，则喜欢唱歌的学生大约有________人． 【答案】（1）电脑 （2） （3）48 （4）90 （5）180 【解析】 【分析】本题主要考查对于扇形统计图的应用以及数据的计算 ． （1） 选出所占比例最多的就是最受欢迎的； （2） 用 1 减去其他小组所占比例即可得到答案； （3） 用外语人数除以其所占比例即可得到答案； （4）用外语兴趣小组乘以即可得到答案； （5）用1000乘以唱歌所占的比例即可得到答案； 【小问1详解】 因为电脑小组所占比例最多， 所以电脑兴趣小组最受欢迎， 故答案为：电脑； 小问2详解】 根据题意参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是：， 故答案为：； 【小问3详解】 因为参加外语兴趣小组的人数是 12 人， 那么该班有（人 故答案为：48； 【小问4详解】 扇形统计图中，外语兴趣小组所对应的圆心角为：， 故答案为：90； 【小问5详解】 如果这所学校共有1000名学生，则喜欢唱歌的学生大约有（人）， 故答案为：180 21. 学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需要26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需要29元； （1）求1只A型和1只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯的数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【答案】（1）一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）方案一：A型34只，B型16只；方案二：A型35只，B型15只；方案三：A型36只，B型14只；方案四：A型37只，B型13只；方案四最省钱 【解析】 【分析】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意分两种情况，总价格分别为26元、29元列方程、代入法解方程即可； （2）设购买A型m只，购买B型为（50-m）只，根据题中A型节能灯与B型节能灯的数量不等关系列不等式组、解不等式组即可解题． 【详解】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元； （2）设购买A型m只，购买B型为（50-m）只， 由题意得： 解得： 因m为整数，所以m=34,35,36,37 方案一：A型34只，B型16只； 方案二：A型35只，B型15只； 方案三：A型36只，B型14只； 方案四：A型37只，B型13只． 因为B型单价贵，所以为省钱应少买B型，故方案四最省钱，即应买A型37只，B型13只． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，其中涉及二元一次方程组的解法、分类讨论法的数学思想，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22. 如图，D，E，G分别是边上的点，． （1）求证：； （2）请说明的理由； （3）若平分，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等可证明； （2）根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得，进而可得，再根据平行线的性质得角相等； （3）根据已知条件可得，可以证明，再由，即可得． 【小问1详解】 解：∵， ， ； 【小问2详解】 ， ， 又， ， ， ． 【小问3详解】 ． 理由如下：平分， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $