精品解析：河北省邯郸市肥乡区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共36分．） 1. 将不等式的两边同时除以，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质解答即可． 【详解】解：将不等式的两边同时除以，得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化． 2. 将多项式因式分解的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 3. 如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题． 【详解】解：∵与关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点M是对称中心． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质． 4. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及角平分线的定义即可得结论，从而作出判断． 【详解】解：根据题意可得：， ∴和都直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴为的平分线， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 5. 下列式子的化简结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 6. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，解一元一次不等式组，先根据象限内点的坐标特征列出关于的不等式组，再把解集表示在数轴上，即可得到答案．解题的关键是掌握：①象限内点的坐标特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；②一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；③不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴的取值范围是：， ∴解集表示在数轴上为： 故选：C． 7. 若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解和整式乘法的关系求解即可． 【详解】∵成立， ∴从左到右的变形是因式分解，故①正确，②错误； ∴ ∴，故③错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．也考查了整式的乘法． 8. 如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转中心方向及角度找出点、的对应点位置，然后顺次连接即可在坐标系中得出结论． 【详解】解：由题意所求作如下图所示： 结合平面直角坐标系可得：点的坐标为， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，解题关键是准确找出对应点位置． 9. 如果关于的方程无解，那么的值应为（ ） A. 1 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程的增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．本题考查了分式方程的解．解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：方程两边都乘得： ， 方程有增根， 最简公分母， 即增根是， 把代入整式方程，得． 故选：A． 10. 如图，和是两个完全相同的三角形，，，将沿直线向右平移到的位置，点对应点，且点，不重合，连接，，有下列结论： 结论1：以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形； 结论2：当最短时，． 下列判断正确的是（ ） A. 只有结论1正确 B. 只有结论2正确 C. 结论1、结论2都正确 D. 结论1、结论2都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】当点在点，点之间时，证明四边形是平行四边形；当点在点的右侧时，证明四边形是平行四边形，即可对结论1作出判断；根据垂线段最短可得当，根据平行四边形的性质可得，即可对结论2作出判断． 【详解】解：当点在点，点之间时， ∵和是两个完全相同的三角形，，， ∴， ∴， ∴， 将沿直线向右平移到的位置，点对应点，且点，不重合， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 当点在点的右侧时， ∵和是两个完全相同的三角形，，， ∴， ∴， ∴， 将沿直线向右平移到位置，点对应点，且点，不重合， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 综上所述，以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形， ∴结论1正确； 当最短时， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴与只相交不垂直， ∴结论2不正确； 综上分析可知，只有结论1正确，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，垂线段最短．掌握平移的性质是解题的关键． 11. 小明参加千米跑步比赛，开始他先以米/分的平均速度跑了分钟，当他发现小亮在他前方米后，二人便同时开始以米/分和米/分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据：二人同时开始以米/分和米/分的速度跑完剩余的路程，最后小明获胜．可列不等式． 【详解】解：由题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式．解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 12. 如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则（ ） A. B. 25 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】设和的腰分别为a，b，根据三角形面积公式得出，根据勾股定理得出，，从而求出，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：设和的腰分别为a，b， ∵和均为等腰直角三角形，且面积之和为， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，正确运用以上知识解答是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．直接利用公因式的定义找出公因式，进而提取分解因式即可． 【详解】解：， ∴应提取的公因式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查提取公因式法分解因式．确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，可归纳为“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母，公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数，各相同字母的指数取指数最低的；四看整体，如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项的符号为“－”，则公因式的符号一般为负．正确找出公因式是解题的关键． 14. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．． 根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可． 【详解】∵代数式有意义， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____． 【答案】32°． 【解析】 【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可； 【详解】等边三角形内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°， 则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°． 故答案是：32°． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键． 16. 如图，直线经过点，点M为线段的中点，直线与x轴交于点N． （1）点M的坐标为______； （2）当直线经过点M时，若，则x的取值范围为______； （3）当时，若，n的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）根据中点坐标公式求解即可； （2）根据图象求解即可； （3）首先求出，然后将代入得到，最后根据当时，若求解即可． 【详解】（1）∵，点M为线段的中点， ∴， ∴点M的坐标为， 故答案为：； （2）∵和交于点 ∴由图象可得，若，则x的取值范围为， 故答案为：； （3）∵直线经过点， ∴，解得 ∴ ∴当时， ∴将代入得， 解得 ∵当时，若， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一次函数与坐标轴交点坐标，根据函数图象求不等式的解集，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 原式= ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18. （1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1），图见解析 （2），2023 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分式化简求值．熟练掌握确定不等式组解集的方法和分式混合运算法则是解题的关键． （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可； 【详解】解∶ （1）， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 解集在数轴上表示为： （2）原式 ； 当时，原式． 19. 老师布置了教材中的习题作为今天的作业： 用两种方法计算： 下面是小李同学作业中的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）以上化简步骤中，第__________步是通分； （2）第_______步开始出现错误，错误的原因是_______； （3）用第二种方法化简分式． 【答案】（1）一 （2）四，去括号时括号前面是负号，括号里面的符号没有变号 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据通分的概念求解即可； （2）根据去括号法则求解即可； （3）根据分式的混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 以上化简步骤中，第一步是通分， 故答案为：一； 【小问2详解】 第四步开始出现错误，错误的原因是去括号时括号前面是负号，括号里面的符号没有变号， 故答案为：四，去括号时括号前面是负号，括号里面的符号没有变号； 【小问3详解】 原式 ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 20. 如图，在中，，于点D． （1）使用尺规作的垂直平分线l，交于点M； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别点A和点C为圆心，以大于长度为半径画弧，然后连接两弧的交点作出直线l即可； （2）首先根据等腰三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 尺规作图如下． 【小问2详解】 连接CM，在中，， ． 在中，， 由勾股定理，得． 点M在垂直平分线上， ． 【点睛】此题考查了尺规作垂直平分线，等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21. 【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数． 【解决问题】 （1）用含的代数式表示：原来的两位数为__________，新的两位数为__________； （2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确． 【答案】（1）； （2）过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据十位上的数字为，且，则个位上的数字为，再根据两位数的表示方法列出代数式即可得出答案； （2）先计算这两个数的平方差，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且， ∴， ∴原来的两位数为：， 将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数， 则新的两位数为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 根据题意，得： ， ∵是整数， ∴能被整除，即【发现】中的结论正确． 【点睛】本题考查整式的加减运算，因式分解的应用，平方差公式，列代数式．会用代数式表示出新数和原数是解题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，M，N分别为射线，上的两个动点（点M，N始终在平行四边形的外面），连接，，，． （1）若，，求证：四边形为平行四边形； （2）若，， ①四边形为平行四边形吗？请说明理由； ②当时，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①四边形为平行四边形，理由见解析 ②16 【解析】 【分析】本题是平行四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． （1）由平行四边形的性质可知、，再证，即可得出结论；（2）①证，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可得出结论； ②当时，，，进而可得，根据等底等高的三角形面积相等可得，即，再由平行四边形性质可得，，证得，即，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ，即， 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：①若，，四边形为平行四边形， 理由如下： ，，． ， ， 即， ， 四边形为平行四边形； ②当时，，， ， ， ∴， ∴， 四边形为平行四边形， ，， ， ∴， ∴， ． 23. 某商场第一次购进一定数量的A，B两个款式的T恤，其中A款T恤一共花费1200元，B款T恤一共花费6000元，每件B款T恤的进价比每件A款T恤的进价高80元，且B款T恤的数量刚好是A款T恤数量的3倍． （1）求第一次购进的A，B两款T恤的进价； （2）第一批货卖完后，商场决定再购进一定数量的B款T恤，且进货量不超过60件，商场的销售情况如下：先按标价300元卖了15件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于3220元，求第二次可购进B款T恤多少件． 【答案】（1）第一次购进的款恤的进价为120元，款恤的进价为200元 （2）第二次可购进款恤58件或59件或60件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设第一次购进的款恤的进价为元，则款恤的进价为元，根据款恤的数量刚好是款恤数量的3倍．列出分式方程，解方程即可； （2）设第二次可购进款恤件，根据总进货量不超过60件，总利润不低于3220元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设第一次购进的款恤的进价为元，则款恤的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：第一次购进的款恤的进价为120元，款恤的进价为200元； 【小问2详解】 解：设第二次可购进款恤件， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 或59或60， 答：第二次可购进款恤58件或59件或60件． 24. 在和中，，且点是的中点，将绕点旋转，与交于点． （1）如图1，当点为的中点时，求的长度； （2）如图2，若点刚好在的平分线上，求的长度； （3）如图3，当在的上方，且时，求的长． 【答案】（1）3 （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理即可求得答案； （2）如图，连接，过点作于点，先证得与全等，得到，利用勾股定理得，求得的值为10，进而求出的值为4，设，根据勾股定理得，列出关于方程，解方程即可得出答案； （3）如图，连接，由垂直平分线性质得，设，由勾股定理得，列出关于的方程，解方程可求出的值，再根据勾股定理得，即可得出答案． 【小问1详解】 解：点是的中点，是的中点， 为一条中位线． ． 【小问2详解】 如图， 当点刚好在的平分线上时， 连接，过点作于点， 设，则， ． 又， ， ， 在中，， ， 在中，， ，解得， ∴当点刚好在的平分线上时，的长为3． 【小问3详解】 如图， 当在的上方，且时，连接， 则垂直平分， ， 是的中点，， ， 设，则，， 在中，， 则， 解得， ， ． 【点睛】本题考查了三角形中位线，角平分线，垂直平分线，全等三角形判定与性质及勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，熟练掌握三角形中位线，角平分线，垂直平分线的性质和定理，灵活应用全等三角形判定与性质及勾股定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，共36分．） 1. 将不等式的两边同时除以，得（ ） A. B. C. D. 2. 将多项式因式分解的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ） A 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 4. 两个同样大小的直角三角板按如图所示摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，连接，则在说明为的平分线的过程中，理由正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子化简结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若成立，有以下说法：①从左到右的变形是因式分解；②从左到右的变形是整式乘法；③．其中正确的说法是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 8. 如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于的方程无解，那么的值应为（ ） A. 1 B. C. D. 9 10. 如图，和是两个完全相同的三角形，，，将沿直线向右平移到的位置，点对应点，且点，不重合，连接，，有下列结论： 结论1：以点，，，为顶点的四边形总是平行四边形； 结论2：当最短时，． 下列判断正确是（ ） A. 只有结论1正确 B. 只有结论2正确 C. 结论1、结论2都正确 D. 结论1、结论2都不正确 11. 小明参加千米跑步比赛，开始他先以米/分的平均速度跑了分钟，当他发现小亮在他前方米后，二人便同时开始以米/分和米/分的速度跑完剩余的路程，若最后小明获胜，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，和均为等腰直角三角形，且面积之和为，则（ ） A. B. 25 C. D. 10 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是______． 14. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________． 15. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____． 16. 如图，直线经过点，点M为线段的中点，直线与x轴交于点N． （1）点M的坐标为______； （2）当直线经过点M时，若，则x的取值范围为______； （3）当时，若，n的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. （1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示． （2）先化简，再求值：，其中． 19. 老师布置了教材中习题作为今天的作业： 用两种方法计算： 下面是小李同学作业中的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）以上化简步骤中，第__________步是通分； （2）第_______步开始出现错误，错误的原因是_______； （3）用第二种方法化简分式． 20. 如图，中，，于点D． （1）使用尺规作的垂直平分线l，交于点M； （2）若，求的长度． 21. 【发现】一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是的倍数． 【解决问题】 （1）用含的代数式表示：原来的两位数为__________，新的两位数为__________； （2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，M，N分别为射线，上的两个动点（点M，N始终在平行四边形的外面），连接，，，． （1）若，，求证：四边形为平行四边形； （2）若，， ①四边形为平行四边形吗？请说明理由； ②当时，，直接写出四边形的面积． 23. 某商场第一次购进一定数量的A，B两个款式的T恤，其中A款T恤一共花费1200元，B款T恤一共花费6000元，每件B款T恤的进价比每件A款T恤的进价高80元，且B款T恤的数量刚好是A款T恤数量的3倍． （1）求第一次购进的A，B两款T恤的进价； （2）第一批货卖完后，商场决定再购进一定数量的B款T恤，且进货量不超过60件，商场的销售情况如下：先按标价300元卖了15件，剩余的按标价打八折进行促销，若总利润不低于3220元，求第二次可购进B款T恤多少件． 24. 在和中，，且点是的中点，将绕点旋转，与交于点． （1）如图1，当点为的中点时，求的长度； （2）如图2，若点刚好在的平分线上，求的长度； （3）如图3，当在的上方，且时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$