精品解析：山西省大同市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

大同市2023-2024学年度第二学期期末七年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 为了了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 3. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式适合采用全面调查的是（ ） A. 检测小米汽车的抗撞击能力 B. 监测大同市御河的水质情况 C. 调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况 D. 调查6月份大同市二手房市场的均价 5. 如果点在第一象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． C. 同位角相等． D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 7. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（ ） A. （南偏西，35海里） B. （北偏西，35海里） C. （北偏东，35海里） D. （北偏东，35海里） 9. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在一块长52米，宽10米的长方形草坪上修筑宽度均为2米的小路（图中阴影部分），其余部分种草，则种草地面的面积是（ ） A. 400米 B. 416米 C. 500米 D. 520米 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）． 12. 云冈石窟位于大同市以西16公里处的武周山南麓，是中国最大规模的石窟群之一，云冈石窟的造像气势宏伟，内容丰富多彩，堪称公元5世纪中国石刻艺术之冠，被誉为中国古代雕刻艺术的宝库．下图是云冈石窟景区的局部示意图，若该图中龙王庙的坐标是，佛影殿的坐标是，则露天大佛的坐标是__________． 13. 近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息，下图是某款式角花的局部示意图，若，则的依据是__________． 14. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为__________． 15. 如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解一元一次不等式组并写出它所有的整数解． 17. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 18. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？ 19. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 图1为北斗七星的位置图，将其抽象成图2，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若恰好经过点G，且，，，则可以求出的度数． 下面是解答过程： 解：如图3．过点C作， ∴（依据） ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ …… 任务： （1）上述解答过程中的依据应该填__________． （2）请将上述解答过程补充完整． 20. 5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩（均为整数，满分100分）．数据如下： 52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73 96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70 数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n 数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图： 得出结论： （1）补全表中的数据；__________，__________． （2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是__________°． （3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？ 21. 近年来，大同市把农业作为其转型的主导产业之一，在农业方面引入了若干条具有代表性和前瞻性的生产线，以促进当地农业产业的转型升级和高质量发展，比如云州现代农业产业示范区引入了全国首条黄粉虫产业生产线，这条生产线具备黄粉虫精深加工技术，能够生产黄粉虫蛋白粉等高附加值产品，现生产A，B两种黄粉虫蛋白粉，其中A产品每桶成本为100元，销售价格为120元，B产品每桶成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出． （1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为825000元，销售总利润为235000元，求这个月生产A，B两种产品各多少桶？ （2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共18000桶，且使总利润不低于430000元，则B产品至少要生产多少桶？ 22. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点． （1）填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________． （2）当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． （3）点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同市2023-2024学年度第二学期期末七年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 为了了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据统计图的特点判断即可． 【详解】解：∵折线统计图能直观反映数据随时间的变化趋势， ∴对于一天内气温变化情况，应使用折线统计图． 故选C． 3. 如果，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、，原不等式正确，不符合题意； B、，原不等式正确，不符合题意； C、，原不等式正确，不符合题意； D、，原不等式错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列调查方式适合采用全面调查的是（ ） A. 检测小米汽车的抗撞击能力 B. 监测大同市御河的水质情况 C. 调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况 D. 调查6月份大同市二手房市场的均价 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．检测小米汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，不符合题意； B．监测大同市御河的水质情况，适合采用抽样调查，不符合题意； C．调查某班学生安全教育平台学习任务的完成情况，适合采用全面调查，符合题意； D．调查6月份大同市二手房市场的均价，适合采用抽样调查，不符合题意． 故选：C 5. 如果点在第一象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特点，解一元一次不等式组．根据点在第一象限，即横纵坐标都是正数，据此即可列不等式组求得的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是， ∴m的取值范围是． 故选：D 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补． B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． C. 同位角相等． D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查简单几何的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键．根据同位角、平行线、邻补角等基础知识点进行逐一判断即可． 【详解】解：A．把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．原说法正确，故A选项不符合题意； B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法正确，故B选项不符合题意； C．两直线平行，同位角相等，原说法错误，故C选项符合题意； D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原说法正确，故D选项不符合题意． 故选：C 7. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进而根据数轴表示解集即可求解． 【详解】去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 解集表示在数轴上如图所示： 故选：D． 8. 如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（ ） A. （南偏西，35海里） B. （北偏西，35海里） C. （北偏东，35海里） D. （北偏东，35海里） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为北偏东，35海里． 故选：D． 9. 过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂直，根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， ∴运用直角尺操作正确的是D选项， 故选：D． 10. 如图所示，在一块长52米，宽10米的长方形草坪上修筑宽度均为2米的小路（图中阴影部分），其余部分种草，则种草地面的面积是（ ） A. 400米 B. 416米 C. 500米 D. 520米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为米、宽为米的长方形，根据长方形面积长宽列式计算即可． 【详解】解：由题意，得草地的实际面积为： ． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解． 【详解】解：因为 ，，， 所以 ； 故答案为：． 12. 云冈石窟位于大同市以西16公里处的武周山南麓，是中国最大规模的石窟群之一，云冈石窟的造像气势宏伟，内容丰富多彩，堪称公元5世纪中国石刻艺术之冠，被誉为中国古代雕刻艺术的宝库．下图是云冈石窟景区的局部示意图，若该图中龙王庙的坐标是，佛影殿的坐标是，则露天大佛的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． 【详解】解：根据龙王庙的坐标是，佛影殿的坐标是，确定原点坐标，如图所示： 所以露天大佛的坐标为． 故答案为：． 13. 近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息，下图是某款式角花的局部示意图，若，则的依据是__________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，解决本题的关键是熟练掌握对顶角的性质．根据对顶角的性质回答即可． 【详解】由，则的依据是对顶角相等， 故答案为：对顶角相等 14. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据“有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个”列二元一次方程组即可． 【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根， 由题意得：， 故答案为：． 15. 如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是__________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．根据图形找到两个等量关系，求解即可． 【详解】解：设每块墙砖的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， 每块长方形墙砖的周长是：， 故答案为：100． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解一元一次不等式组并写出它所有的整数解． 【答案】（1） （2），整数值是 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、去绝对值，最后计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：原式 （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集是 ∴x可取的整数值是 17. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 18. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？ 【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张． 【解析】 【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解． 【详解】解：设甲买了x张，乙买了y张，由题意可知， ， 解方程组可得． 答：甲买了张，乙买了张． 19. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 图1为北斗七星的位置图，将其抽象成图2，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若恰好经过点G，且，，，则可以求出的度数． 下面是解答过程： 解：如图3．过点C作， ∴（依据） ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ …… 任务： （1）上述解答过程中的依据应该填__________． （2）请将上述解答过程补充完整． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等 （2） 解：如图3．过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据平行线的性质分析即可； （2）过点C作，根据平行线的性质，得出，进而得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：过程中的依据应该填两直线平行，内错角相等， 故答案为：两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 略 20. 5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情． 数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩（均为整数，满分100分）．数据如下： 52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73 96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70 数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表： 成绩分组 频数 A组： 4 B组： m C组： 10 D组： 12 E组： n 数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图： 得出结论： （1）补全表中的数据；__________，__________． （2）请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是__________°． （3）按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上（含90分）为优秀，该校共有2000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？ 【答案】（1）6，8 （2） 补全直方图如下： D组所在扇形的圆心角是， 故答案为：108； （3）该场友谊赛能举办 【解析】 【分析】本题考查用样本估计频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图及用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）随机抽取了40名学生的成绩的数据可以分别得到、的值； （2）先补全频数分布直方图，再计算D组所在扇形的圆心角度数即可； （3）先计算出优秀人数，再进行比较即可求解． 【小问1详解】 随机抽取了40名学生的成绩在的有6名学生，成绩在的有8名学生， 所以， 故答案为：6，8； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人． ， 该场友谊赛能举办． 21. 近年来，大同市把农业作为其转型的主导产业之一，在农业方面引入了若干条具有代表性和前瞻性的生产线，以促进当地农业产业的转型升级和高质量发展，比如云州现代农业产业示范区引入了全国首条黄粉虫产业生产线，这条生产线具备黄粉虫精深加工技术，能够生产黄粉虫蛋白粉等高附加值产品，现生产A，B两种黄粉虫蛋白粉，其中A产品每桶成本为100元，销售价格为120元，B产品每桶成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出． （1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为825000元，销售总利润为235000元，求这个月生产A，B两种产品各多少桶？ （2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共18000桶，且使总利润不低于430000元，则B产品至少要生产多少桶？ 【答案】（1）这个月生产A产品3000桶，B产品7000桶 （2）B产品至少生产14000桶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键． （1）设这个月生产A产品x桶，B产品y桶，根据题意列出方程组，求出即可； （2）设B产品生产m桶，则A产品生产桶，，根据题意列出不等式组，求出即可． 【小问1详解】 解：设这个月生产A产品x桶，B产品y桶 根据题意，得 解得， 答：这个月生产A产品3000桶，B产品7000桶． 【小问2详解】 解：设B产品生产m桶，则A产品生产桶， 根据题意，得， 解这个不等式，得． 答：B产品至少生产14000桶． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点． （1）填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________． （2）当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． （3）点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 【答案】（1）； （2） 解：，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据坐标平移的特点填空即可； （2）由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； （3）分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D， 则点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； ②如图，当点在延长线上时，过点作， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $