精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可一一判定． 【详解】解：A.平行四边形是中心对称图形，故该选项符合题意； B.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C.等腰三角形轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D.直角三角形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的判别，根据中心对称图形是关于某一点旋转180度，旋转后的图形与原图形完全重合是解决问题的关键． 2. 由，得，则的值可能是（ ） A. 1 B. 0.5 C. 0 D. −1 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵，x， 不等号的方向发生改变， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 将分式中x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为原来的2倍， 故选∶A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 4. 在四边形中，，添加下列条件，不能使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定即可得． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故A正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形，故B正确； ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，故D正确； 当，时，四边形也可能是等腰梯形，故C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定． 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且点共线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，比较简单． 6. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握数形结合是关键． 根据两个函数图象及交点坐标可以得到不等式的解集为，再根据两个函数值大于零，得到，继而得到不等式组的解集． 【详解】解：∵直线和直线都经过， 且直线与轴交于点， ∴不等式的解集为：． 故选：B． 7. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交边于点E，则的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 分析】根据平分，得到，结合平行四边形得得到，继而得到得到，结合线段和计算选择即可． 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】．∵，，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 8. 如图，在中，点是边上的一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、勾股定理，作，作点关于直线对称点，交于，连接，交于，由已知得出，由三角形面积得出，从而得出，表示出的周长，得出要使周长最小，则需点与重合，即点、、共线，由勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：如图，作，作点关于直线对称点，交于，连接，交于， ， ∵， ∴，， ∵的面积为10， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的周长， ∴要使周长最小，则需点与重合，即点、、共线，如图所示， ， 由勾股定理得：， ∴周长最小值为， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．） 9. 当分式的值为时的取值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为的条件，根据分式的值为，即分子为，分母不为，即可求解． 【详解】解：当分式的值为时，，且， 解得：， 故答案为：． 10. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_________． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】本题主要考查了多变形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式，正确求出多边形的边数是解题的关键．首先根据外角和与一个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形内角和为：， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系内，若点和点关于原点O对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点O对称， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征．熟练掌握关于原点对称的两点，横纵坐标均互为相反数，是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用平移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，连接，利用平移的性质可得出，且轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，结合点A的坐标可得出的值，此题得解． 【详解】解：连接，如图所示， 根据平移可知：，且轴． 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， 又∵点A的坐标为， ∴． 故答案为：4． 13. 如图，中，，，，对角线绕着对称中心按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定可知，再根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分；解答应写出解题过程．） 14. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．根据提公因式法和平方差公式法求解即可． 【详解】解： 15. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同时乘以去分母，解整式方程后检验即可． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 解得， 经检验，是原方程的根． 【点睛】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的法则及步骤是解题的关键． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】根据解不等式组的基本步骤解答即可． 【详解】解：由， 得， 由， 得， 故原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，已知三角形，，，在上求作一点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，，得到是等腰直角三角形，作的平分线，交于点D，根据等腰三角形三线合一性质，可得，解得即可． 本题考查了角的平分线的基本作图，等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图，灵活应用等腰三角形的三线合一性质是解题的关键． 【详解】根据，，得到是等腰直角三角形， 故的平分线，交于点D，根据等腰三角形三线合一性质，可得，作图如下： 则点D即为所求． 19. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，求该护眼灯最多可以降价多少元？ 【答案】该护眼灯最多可以降价32元 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据利润售价进价=进价利润率列不等式求解即可． 【详解】解：设该护眼灯降价x元， 根据题意，得， 解得， 故该护眼灯最多可以降价32元． 20. 如图在平行四边形中，点分别在边上，且，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，从而得到，从而即可得出结论． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 点分别在边上， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键． 21. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 【解析】 【分析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元． 根据题意，得． 解，得． 经检验，是原方程的根． 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 22. 如图，在中，平分，，于E，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法， （1）根据角平分线的性质得出，证明，得出即可； （2）根据角平分线的定义得出，根据锐角三角形两锐角互余得出，根据，得出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标． （2）求的面积？ 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点关于原点成中心对称的对称点，再连接即可； （2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积为． 【点睛】本题主要考查了作图——中心对称变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 24. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC． （1）求证：△BCE是等边三角形． （2）若BC=3，求DE的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和线段垂直平分线的性质证明即可； （2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：在△ABC中， ∵ ∵DE垂直平分AC， ∴EC=EA， ∴ ∴ ∴△BCE是等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）得，EC=BC=3， Rt△ECD中，∵ ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键． 25. 蓝田樱桃果实大，细嫩多汁，甜酸适口，娇艳欲滴、馥郁甜香，极具地方特色、小张想在蓝田县某果园购买一些樱桃，经了解，现有甲、乙两家樱桃园的樱桃可供采摘，这两家樱桃的品质相同，定价均为每千克20元，但两家果园的采摘方案不同： 甲樱桃园：游客进园需购买32元的门票，采摘的樱桃按定价的6折优惠； 乙樱桃园：不需要购买门票，采摘的樱桃按定价付款不优惠． 设小张采摘的樱桃数量为x千克，他在甲乙果园采摘所需总费用分别为、元． （1）分别求出、与x之间的函数关系式； （2）小张应选择哪家樱桃园采摘樱桃更划算？ 【答案】（1）y甲=12x+32，y乙=20x； （2）当采摘量大于4千克时，到甲家果园更划算；当采摘量为4千克时，到两家果园所需总费用一样；当采摘量小于4千克时，到家乙果园更划算． 【解析】 【分析】（1）由题意直接得出结论； （2）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：y甲=32+20×0.6x=12x+32， y乙=20x； 【小问2详解】 解：当y甲＜y乙，即12x+32＜20x，解得x＞4， 所以当采摘量大于4千克时，到甲家果园更划算； 当y甲=y乙，即12x+32=20x，解得x=4， 所以当采摘量为4千克时，到两家果园所需总费用一样； 当y甲＞y乙，即12x+32＞30x，解得x＜4， 所以当采摘量小于4千克时，到家乙果园更划算． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 26. 问题提出：（1）如图①，在，，，点D是边上一点，若平分的面积，则______； 问题拓展：（2）如图②，在平行四边形中，，，，点E在边上，且，点F在边上，若将平行四边形的面积平分，求线段的长度； 问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形为空地的示意图，经测量，，，．张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）12；（2）的长为；（3）存在，这条路的长度为 【解析】 【分析】（1）由题意知，是的中线，如图①，是等腰三角形，则，，由勾股定理得，计算求解即可； （2）由题意知，，如图②，过作于，过作于，则四边形为矩形，，，，，，则，，由勾股定理得，计算求解即可； （3）如图③，延长，交点为，则，，，，，设，则，由勾股定理得，即，解得，即，，同理，则，，则，如图③，过作于，，则，由勾股定理得，由，可得，解得，则，由勾股定理得，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，是的中线，如图①， ∵，， ∴，， 由勾股定理得， 故答案为：12； （2）解：∵平行四边形，将平行四边形的面积平分， ∴，， 如图②，过作于，过作于，则四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴的长度为； （3）解：如图③，延长，交点为， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，， 设，则， 由勾股定理得，即，解得， ∴，， 同理，则， ∴， ∴， 如图③，过作于， ∴，则， 由勾股定理得， ∵， ∴，解得， ∴， 由勾股定理得， ∴存在，这条路的长度为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形，平行四边形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测试题（卷） 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 2. 由，得，则的值可能是（ ） A. 1 B. 0.5 C. 0 D. −1 3. 将分式中x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的4倍 4. 在四边形中，，添加下列条件，不能使四边形成为平行四边形的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 7. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交边于点E，则的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如图，在中，点是边上一点，，且的面积为10，则的周长的最小值是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分．） 9. 当分式的值为时的取值为________． 10. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_________． 11. 在平面直角坐标系内，若点和点关于原点O对称，则的值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______． 13. 如图，中，，，，对角线绕着对称中心按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交、于点、，若，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（共13小题，计81分；解答应写出解题过程．） 14 分解因式：． 15. 解方程： 16. 解不等式组： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知三角形，，，在上求作一点D，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，求该护眼灯最多可以降价多少元？ 20. 如图在平行四边形中，点分别在边上，且，求证． 21. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费． 22. 如图，在中，平分，，于E，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 （1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点的坐标． （2）求的面积？ 24. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC． （1）求证：△BCE等边三角形． （2）若BC=3，求DE的长． 25. 蓝田樱桃果实大，细嫩多汁，甜酸适口，娇艳欲滴、馥郁甜香，极具地方特色、小张想在蓝田县某果园购买一些樱桃，经了解，现有甲、乙两家樱桃园的樱桃可供采摘，这两家樱桃的品质相同，定价均为每千克20元，但两家果园的采摘方案不同： 甲樱桃园：游客进园需购买32元的门票，采摘的樱桃按定价的6折优惠； 乙樱桃园：不需要购买门票，采摘的樱桃按定价付款不优惠． 设小张采摘的樱桃数量为x千克，他在甲乙果园采摘所需总费用分别为、元． （1）分别求出、与x之间的函数关系式； （2）小张应选择哪家樱桃园采摘樱桃更划算？ 26. 问题提出：（1）如图①，在，，，点D是边上一点，若平分的面积，则______； 问题拓展：（2）如图②，在平行四边形中，，，，点E在边上，且，点F在边上，若将平行四边形的面积平分，求线段的长度； 问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形为空地的示意图，经测量，，，．张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$