精品解析：山东省潍坊市潍城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 2024.07 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，44分；第Ⅱ卷，为非选择题，10分；满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效. 第Ⅰ卷 选择题（共44分） 一、单选题（本题共6小题，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分） 1. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行解答． 【详解】∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 2. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换的性质．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，即可解答． 【详解】解：如图， ∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上， 点Q为位似中心． 故选：D． 3. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查实数的大小比较的方法，根据立方根与算术平方根求出各数的大致范围，进行比较即可． 【详解】解：， ， 最大的是， 故选；D． 4. 若，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A、， ，故此选项错误； B、， ，故此选项错误； C、， ，故此选项正确； D、， ，故此选项错误； 故选：C． 5. 使在实数范围内成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键．根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：在实数范围内成立， ， 解得：， 故选：A． 6. 如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点为线段上一动点，当的值最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短路线问题，正方形的性质，一次函数，能够找到当的值最小时，点的位置是解题的关键．连接交于点，连接，推出当的值最小时，点位于点处，再求出点的坐标即可． 【详解】解：连接交于点，连接， 是正方形的对角线， ， ， 的值最小为，此时点位于处， 设直线的解析式为， ，， ，， ， 解得， 直线的解析式为， 直线的解析式为， 联立， 解得， ， 故选：C． 二、多选题（本题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分） 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定没有平方根 B. 9的平方根是 C. 的算术平方根是2 D. 平方根等于本身的数有0和1 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根，属于基础题，掌握相关概念是解题关键．根据平方根，算术平方根的概念作出判断． 【详解】解：A.当时，则， ∴有平方根，故此选项错误，不符合题意； B. 9的平方根是，故此选项正确，符合题意； C. ，4的算术平方根是2，故此选项正确，符合题意； D. 平方根等于本身的数有0，故此选项错误，不符合题意， 故选：BC． 8. 在下面方格纸（每个小正方形边长为1个单位长度）中，由阴影部分构成了三个图案，每个图案分别由4个相同的基本图形构成，下列说法正确的是（ ） A. 三个图案的面积都是4 B. 三个图案都是轴对称图形 C. 三个图案都可以通过旋转它的一个基本图形得到 D. 三个图案都可以通过平移它的一个基本图形得到 【答案】AB 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，熟练掌握平移、旋转、轴对称的性质是解题的关键．根据平移和旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：A、三个图案的面积都是4，故符合题意； B、三个图案都是轴对称图形，故符合题意； C、只有图案②③通过旋转它的一个基本图形得到，故不符合题意； D、只有图案②通过平移它的一个基本图形得到，故不符合题意； 故选：AB． 9. 一次函数与一次函数中，满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，掌握这种关系是解题的关键．根据一次函数的图象与系数的关系求解． 【详解】解：，，满足， ，，中有1个或3个负数， A：由得：，，由得：， ，与题干矛盾，故A是错误的； B：由得：，，由得：， ，与题干一致，故B是正确的； C：由得：，，由得：， ，与题干一致，故C是正确的； D：由得：，，由得：， ，与题干一致，故D是正确的； 故选：BCD． 10. 如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接和，与相交于点. 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由正方形的性质得，即，进而可得；故选项正确，由等腰三角形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故选项正确；先证明，可得，根据进而可得，故选项正确；④先证明，可得，可得，故选项错误． 【详解】解：四边形为正方形， ，， 将绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， 由正方形的性质得， 平分， ， ，， ，故选项A正确， ， 又， ， 又， ，故选项B正确， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ， ， ，故选项C正确； ， ， ， ， ， ，故选项D错误， 故答案为：ABC． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共106分） 说明：将第Ⅱ卷答案用mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 三、填空题（本题共4个小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11. 二次根式与最简二次根式可以合并，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到被开方数相同是解题的关键．先判断与是同类二次根式，根据被开方数相同列方程求解． 【详解】解：∵二次根式与最简二次根式可以合并， ∴二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，在菱形中，点是上的一点，且，连接交于点，若的面积是1，则的面积是_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质和相似三角形的判定与性质．先证，根据，根据菱形的性质得到，进而得到，据此即可求得． 【详解】解： 四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 甲、乙、丙三个同学对一个一次函数图像的特征有如下的描述． 甲：随的增大而增大． 乙：图像经过点 丙：图像不经过第四象限 请根据他们的描述，写出一个符合条件的函数表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．设一次函数解析式为，根据函数的性质得出，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一． 【详解】解：设一次函数解析式为， 随的增大而增大， ， ∵函数的图象经过点， ∴， ∵函数的图象不经过第四象限， ∴， 当取时，则，故一次函数表达式为：， ∴满足上述性质的一个函数表达式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在直角坐标系中，将边长为2个单位长度的正方形绕点逆时针旋转，再沿轴向上平移1个单位长度，得到正方形，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得出是等腰直角三角形，从而得到，所以，得到坐标，再利用平移得出坐标即可． 【详解】解：如图，设正方形绕点逆时针旋转后，点对应的为，过作轴于点， 由旋转的性质得：，， ， ∴是等腰直角三角形， ， ， 坐标为， 沿轴向上平移1个单位长度， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、以及坐标的平移等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 四、解答题（本题共8个小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内的同类二次根式合并，然后进行二次根式的除法运算； （3）利用平方差公式计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 16. 仔细观察以下解不等式的过程，并回答相应问题． 解：去分母，得第一步， 去括号，得 第二步， 移项，得 第三步， 合并同类项，得第四步， 系数化为1，得第五步， （1）以上解题过程中，第一步变形的依据是不等式的基本性质 （填“1”或“2”或“3”），其内容是 ； （2）第 步出现错误，这一步正确变形的依据是不等式的基本性质 （填“1”或“2”或“3”），其内容是 ； （3）画出数轴并在数轴上表示出该不等式的正确解集． 【答案】（1）2，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变 （2）五，3，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质、在数轴上表示不等式的解集， （1）根据不等式的性质2求解即可； （2）根据不等式的性质3求解即可； （3）根据不等式解集在数轴的表示方法求解即可． 【小问1详解】 解：以上解题过程中，第一步变形的依据是不等式的基本性质2，其内容是不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变， 故答案为：2，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变． 【小问2详解】 解：由题意得，第五步出现错误，这一步正确变形的依据是不等式的基本性质3，其内容是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变， 故答案为：五，3，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【小问3详解】 解：将解集表示在数轴上如图： 17. 小亮运用《数书九章》中测量塔高方法测量一幢楼房的高度．如图，表示楼房的高，表示一根直杆顶端到地面的高，表示小亮的眼睛到地面的高，在同一平面内，点在同一条直线上．已知，，，，小亮从点远眺楼顶，视线恰好经过直杆的顶端，请帮小亮求出楼房的高． 【答案】楼房的高为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．过作于，根据矩形的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：过作于，交于E， 则，，， ，， ， ， ， ， ， ， 答：楼房的高为． 18. 为促进生产，某年画加工坊提供了两种员工月报酬的方案，设员工每月加工年画的数量为（幅），获得的月报酬为（元），两种方案对应的部分数据如下表： 月加工数量（幅） 0 10 20 30 40 … 方案一月报酬（元） 600 800 1000 1200 1400 … 方案二月报酬（元） 0 400 800 1200 1600 … （1）在平面直角坐标系中分别描出表中方案一和方案二对应的点，画出函数和的图象； （2）求关于函数表达式； （3）已知员工可以任选一种方案与公司签订合同，如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的月加工数量选择合适的方案． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当时，应选择方案一；当时，选择方案一或方案二均可；当时，应选择方案二 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式及比较函数值的大小是解题的关键． （1）描点并将它们用平滑曲线连接起来即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）分别讨论、、对应的取值范围，选择函数值较大的对应的方案即可． 【小问1详解】 解：描点及函数图象如图所示： 【小问2详解】 解：设关于的函数表达式为为常数，且． 将坐标代入， 得， 解得， 关于的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，； 当时，； 当时，． 当时，应选择方案一；当时，选择方案一或方案二均可；当时，应选择方案二． 19. 如图，在中，，，，点为的中点，连接，将沿射线的方向平移，使平移的距离等于线段的长，得到，连接． （1）求平移过程中扫过图形的面积； （2）求证：垂直平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，，根据平移的性质可得四边形，是平行四边形，利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，然后证明四边形是菱形，然后根据平移的性质得平移过程中扫过的图形的面积的面积平行四边形的面积； （2）结合（1）四边形是菱形，根据菱形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图，连接，， 由平移可知：，， 四边形，是平行四边形， ，，， ， ， 是直角三角形，， 点为的中点， ． ， 四边形是菱形， ，， ， ， 由平移性质可知：扫过的图形的面积是的面积平行四边形的面积， 平移过程中扫过的图形的面积； 【小问2详解】 证明：由（1）知：四边形是菱形， 垂直平分， 垂直平分． 【点睛】本题考查了平移的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理逆定理，平行四边形的面积，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握相关图形的性质． 20. 某粮食种植基地为了提高小麦收割的效率，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1台甲种农机具比1台乙种农机具便宜1万元，用24万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1台甲种农机具和1台乙种农机具各需多少万元？ （2）该粮食种植基地计划购买甲、乙两种农机具共12台，且购买的总费用不超过57.5万元，求至少需要购买多少台甲种农机具？ 【答案】（1）购买1件甲台农机具需4万元，购买1件乙台农机具需5万元 （2）至少需要购买3台甲种农机具 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购买1台甲种农机具需万元，则购买1台乙种农机具需万元，根据用24万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设需要购买台甲种农机具，则需要购买台甲种农机具，根据购买的总费用不超过57.5万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买1台甲种农机具需万元，则购买1台乙种农机具需万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：购买1件甲台农机具需4万元，购买1件乙台农机具需5万元； 【小问2详解】 设需要购买台甲种农机具，则需要购买台甲种农机具， 由题意得：， 解得：， 为正整数， 的最小值为3， 答：至少需要购买3台甲种农机具． 21. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点；直线经过点和点，且与相交于点，连接． （1）求直线和的函数表达式； （2）求的面积； （3）已知点为轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1）直线表达式为：；直线的表达式为： （2）15 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、平行线的性质等，分类求解是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）联立（1）中两个函数表达式得到交点坐标，由的面积，即可求解； （3）当点在轴右侧时，由，则，求出点，即可求解；当点在轴左侧时，得到直线的表达式为：，即可求解． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入直线的函数表达式得：， 则直线的表达式为：； 将点、的坐标代入直线的函数表达式得：， 解得：， 则直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：联立（1）中两个函数表达式得：， 解得：，则点， 由直线的表达式知，点，则， 则的面积； 【小问3详解】 解：当点在轴右侧时，令与直线的交点为， ，则， 设点，则， 解得：，则点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：.， 则点； 当点在轴左侧时， ，则， 则直线的表达式为：， 则点； 综上，点的坐标为：或． 22. 如图1，在矩形中，，，连接，点分别为的中点，连接． 【基础应用】 （1）图1中，线段与线段之间的数量关系是 ． 【类比探究】 （2）将图1中的四边形绕点顺时针旋转至如图2所示的位置，连接与，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【迁移应用】 （3）在四边形绕点顺时针旋转的过程中，当点共线时，求线段的长． 【答案】（1）；（2）成立，理由见解析；（3）或3 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求的长，由中点的定义分别求出，的长，即可求解； （2）通过证明，可得，即可求解； （3）分点在线段上和点在线段上两种情况讨论，由勾股定理可求解． 【详解】解：（1）四边形是矩形， ， ， 点，，分别为，，的中点， ，，， ， 故答案为：； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图2，连接， 将图1中的四边形绕点顺时针旋转至如图2所示的位置， ， ， 又， ， ， ； （3）如图3，当点在线段上时， ，， ， ， ； 如图4，当点在线段上时， ，， ， ， ； 综上所述：的长为：或3． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 2024.07 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，44分；第Ⅱ卷，为非选择题，10分；满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效. 第Ⅰ卷 选择题（共44分） 一、单选题（本题共6小题，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分） 1. ﹣8的立方根是（　　） A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. 不存在 2. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 使在实数范围内成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点为线段上一动点，当的值最小时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分） 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一定没有平方根 B. 9的平方根是 C. 的算术平方根是2 D. 平方根等于本身的数有0和1 8. 在下面方格纸（每个小正方形的边长为1个单位长度）中，由阴影部分构成了三个图案，每个图案分别由4个相同的基本图形构成，下列说法正确的是（ ） A. 三个图案面积都是4 B. 三个图案都是轴对称图形 C. 三个图案都可以通过旋转它一个基本图形得到 D. 三个图案都可以通过平移它的一个基本图形得到 9. 一次函数与一次函数中，满足，则这两个一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接和，与相交于点. 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共106分） 说明：将第Ⅱ卷答案用mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 三、填空题（本题共4个小题，共16分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11. 二次根式与最简二次根式可以合并，则_________． 12. 如图，在菱形中，点是上的一点，且，连接交于点，若的面积是1，则的面积是_________． 13. 甲、乙、丙三个同学对一个一次函数图像的特征有如下的描述． 甲：随的增大而增大． 乙：图像经过点 丙：图像不经过第四象限 请根据他们的描述，写出一个符合条件的函数表达式_________． 14. 如图，在直角坐标系中，将边长为2个单位长度的正方形绕点逆时针旋转，再沿轴向上平移1个单位长度，得到正方形，则点的坐标为_________． 四、解答题（本题共8个小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 15. 计算： （1）； （2）； （3） 16. 仔细观察以下解不等式的过程，并回答相应问题． 解：去分母，得第一步， 去括号，得 第二步， 移项，得 第三步， 合并同类项，得第四步， 系数化1，得第五步， （1）以上解题过程中，第一步变形的依据是不等式的基本性质 （填“1”或“2”或“3”），其内容是 ； （2）第 步出现错误，这一步正确变形的依据是不等式的基本性质 （填“1”或“2”或“3”），其内容是 ； （3）画出数轴并在数轴上表示出该不等式的正确解集． 17. 小亮运用《数书九章》中测量塔高的方法测量一幢楼房的高度．如图，表示楼房的高，表示一根直杆顶端到地面的高，表示小亮的眼睛到地面的高，在同一平面内，点在同一条直线上．已知，，，，小亮从点远眺楼顶，视线恰好经过直杆的顶端，请帮小亮求出楼房的高． 18. 为促进生产，某年画加工坊提供了两种员工月报酬的方案，设员工每月加工年画的数量为（幅），获得的月报酬为（元），两种方案对应的部分数据如下表： 月加工数量（幅） 0 10 20 30 40 … 方案一月报酬（元） 600 800 1000 1200 1400 … 方案二月报酬（元） 0 400 800 1200 1600 … （1）在平面直角坐标系中分别描出表中方案一和方案二对应的点，画出函数和的图象； （2）求关于的函数表达式； （3）已知员工可以任选一种方案与公司签订合同，如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的月加工数量选择合适的方案． 19. 如图，在中，，，，点为的中点，连接，将沿射线的方向平移，使平移的距离等于线段的长，得到，连接． （1）求平移过程中扫过的图形的面积； （2）求证：垂直平分． 20. 某粮食种植基地为了提高小麦收割的效率，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1台甲种农机具比1台乙种农机具便宜1万元，用24万元购买甲种农机具的数量和用30万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1台甲种农机具和1台乙种农机具各需多少万元？ （2）该粮食种植基地计划购买甲、乙两种农机具共12台，且购买的总费用不超过57.5万元，求至少需要购买多少台甲种农机具？ 21. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点；直线经过点和点，且与相交于点，连接． （1）求直线和的函数表达式； （2）求的面积； （3）已知点为轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点的坐标． 22. 如图1，在矩形中，，，连接，点分别为中点，连接． 基础应用】 （1）图1中，线段与线段之间的数量关系是 ． 【类比探究】 （2）将图1中的四边形绕点顺时针旋转至如图2所示的位置，连接与，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【迁移应用】 （3）在四边形绕点顺时针旋转的过程中，当点共线时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $