精品解析：河北省邢台市襄都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 图表示三角形分类，则Q表示的是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键． 根据三角形按边分类，即可求解． 【详解】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形． ∴Q表示的是等边三角形． 故选：A． 3. 将不等式的两边同时除以，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质解答即可． 【详解】解：将不等式的两边同时除以，得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化． 4. 对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. ①②都是因式分解 B. ①②都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解及整式的乘法的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：①是因式分解，②是整式乘法运算； 故选C． 【点睛】本题主要考查因式分解及整式的乘法，熟练掌握因式分解及整式乘法的概念是解题的关键． 5. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解出不等式的解集，然后判断哪个选项的数在解集表示的范围内则可． 【详解】解：移项得， 合并得， 选项中只有， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和解集的定义，解题关键是掌握不等式的解法． 6. 如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案． 本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离．熟练掌握平行线之间距离的概念是解题的关键． 【详解】根据平行线之间的距离的定义可得、两直线的距离应该小于5， 故选：D． 7. 若，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．根据同底数幂的乘法运算进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C 8. 已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键，根据定义直接判断即可． 【详解】解：点F是的重心， 是的中线， ， 故选：A． 9. “人体红细胞的平均直径为，该数据用科学记数法表示为”．其中墨迹遮盖的“0”的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法化为原数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】∵表示的原数为， ∴墨迹遮盖的“0”的个数为为， 故选：C． 10. 如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据网格特点直线，故由平移性质可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵直线， ∴将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点N， 故选：B． 11. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y， B. 要消去x， C. 要消去y， D. 要消去x， 【答案】C 【解析】 【分析】根据加减消元法求解即可得． 【详解】解：要消去x ，2和3的最小公倍数是6， ∴， 要消去y，即可， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 12. 平面内，将长分别为1，1，3，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），可能是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．如图，设这个凸四边形为，连接，并设，先在中，根据三角形的三边关系定理可得，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，即从而可得，据此即可解答． 【详解】解：如图，如图，设这个凸四边形为，连接，并设， 在中，，即， 在中，，即， 所以 观察四个选项可知，只有选项C符合． 故选：C． 13. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 14. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键．分别解不等式得出，，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 关于的一元一次不等式组有解， ， 解得：． 故选：D． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，15小题2分，16～17小题各4分，每空2分） 15. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 16. 如图所示，若，则_______；当剪刀口增大时，增大______． 【答案】 ①. ##145度 ②. ##5度 【解析】 【分析】本题主要考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，熟练掌握对顶角相等和邻补角互补是解题的关键． 根据邻补角的性质和对顶角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 对顶角相等， ， 当剪刀口增大时，增大． 故答案为：；． 17. 问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？” 小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组，则……表示的方程是_________，小颖设出未知数m、n后却列了和小亮不同的方程组：，则……表示的方程是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出未知数代表的意义是解题关键． 由小亮列的方程可知，x、y表示下、上坡的时间，即可根据上坡时间+下坡时间=总时间，列出方程；由小颖列的方程可知m、n分别 表示上坡与下坡的路程，根据时间等于路程除以速度，则上坡时间+下坡时间=总时间列出方程即可． 【详解】解：根据题意得出，分别表示下坡时间和上坡时间， 由题意可得：； 根据题意得出m，n分别表示上坡距离和下坡距离， 由题意可得：（或）． 故答案为：；（或）． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 先因式分解，再求值：已知，求的值． 【答案】，4． 【解析】 【分析】根将已知式子因式分解后再将代入计算即可． 详解】解： ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据题意将已知式子因式分解． 19. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解． （1）求m的值． （2）若x的取值范围如图所示，求y的最大正整数值． 【答案】（1）； （2）y的最大正整数值为3． 【解析】 【分析】（1）将，代入，即可求解， （2）由，得，由数轴得到x的取值范围，代入得到y的取值范围，即可求解， 本题考查了已知二元一次方程的解求参数，求一元一次不等式的整数解，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程与一元一次不等式的解法． 【小问1详解】 解：由题意，得，解得:； 【小问2详解】 解：由，得， 由数轴所表示的x的取值范围为，即， 解得， ∴y的最大正整数值为3． 20. [探究] 如图①，在边长为a的大正方形纸片中裁下一个边长为b的小正方形得到阴影部分、再把阴影部分剪拼成一个长方形、如图②所示，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______．（用含a，b的等式表示） [应用] （1）计算：； （2）计算：． 【答案】探究： [应用]（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键． [探究]根据阴影部分的面积相等，得到； [应用]（1）根据平方差公式进行计算即可求解； （2）根据平方差公式进行计算，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：[探究]：由题意可知，图（1）中的阴影部分面积为， 图（2）中的阴影部分面积为， 通过观察比较图（2）与图（1）中的阴影部分面积相等， 可以得到乘法公式， 故答案为：；． [应用] （1） ． （2） ． 21. 如图、同一平面内，于点B，于点D，，请对说理． 下面是嘉嘉的说理过程： 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∴（①）． ∵∠1=∠2，∴（②）， ∴（③）． （1）请在嘉嘉说理过程的括号内，填上推理的根据． ①表示_____________； ②表示_____________； ③表示_____________； （2）请你用另外一种方法对说理． 【答案】（1）①同旁内角互补，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）见解析． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，利用同位角相等证明两直线平行是解答此题的关键． （1）根据平行线判定与性质证明即可； （2）证明，再根据同旁内角互补，两直线平行即可． 【小问1详解】 解：①同旁内角互补，两直线平行； ②同位角相等，两直线平行； ③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 定义一种新运算，规定，例． （1）已知，，分别求A，B； （2）通过计算比较A与B的大小． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，加减运算及平方差公式，正确理解题目中给出的运算符号是解题关键． （1）根据题目中给出的新运算符号的意义，进行解答即可； （2）根据题目中给出的新运算符号的意义，算出A、B的结果再相减进行比较即可． 【小问1详解】 解：． ． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴． 23. 已知，在中，，，D为边延长线上的一点，平分，E为射线上一点． （1）如图，连接． ①若，求的度数； ②若平分，求的度数； （2）若直线垂直于的一边所在的直线，请直接写出的度数． 【答案】（1）①；②； （2）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，掌握“三角形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． （1）①利用三角形的内角和定理、角平分线的性质先求出，再利用平行线的性质求出； ②利用三角形外角与内角的关系先求出，再利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系求出； （2）分三种情况，利用三角形的内角和定理可得结论． 【小问1详解】 解：①，， ． 平分， ． ， ； ②，， ，． 平分，平分， ，， ； 【小问2详解】 解：如图1，当，垂足为时， 则． 由（1）知，， ； 如图2，当，则． 由（1）知，，， ， ． ； 如图3，当，则． 由（1）知，， ． 所以的度数为或或， 故答案为：或或． 24. 【问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 【答案】（1）A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； （2）购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； 【小问2详解】 依题意，甲方案购买共需要（元）， 乙方案购买共需要（元）， 当， 解得， ∴； 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题（冀教版） 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，的计算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 图表示三角形分类，则Q表示的是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 3. 将不等式的两边同时除以，得（ ） A. B. C. D. 4. 对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. ①②都是因式分解 B. ①②都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 5. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 若，则n的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知点F是重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “人体红细胞的平均直径为，该数据用科学记数法表示为”．其中墨迹遮盖的“0”的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10 如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（ ） A. M B. N C. P D. Q 11. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A 要消去y， B. 要消去x， C. 要消去y， D. 要消去x， 12. 平面内，将长分别为1，1，3，x线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），可能是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 13. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分，15小题2分，16～17小题各4分，每空2分） 15. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 16. 如图所示，若，则_______；当剪刀口增大时，增大______． 17. 问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？” 小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组，则……表示的方程是_________，小颖设出未知数m、n后却列了和小亮不同的方程组：，则……表示的方程是___________． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 先因式分解，再求值：已知，求的值． 19. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解． （1）求m的值． （2）若x的取值范围如图所示，求y的最大正整数值． 20. [探究] 如图①，在边长为a的大正方形纸片中裁下一个边长为b的小正方形得到阴影部分、再把阴影部分剪拼成一个长方形、如图②所示，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______．（用含a，b的等式表示） [应用] （1）计算：； （2）计算：． 21. 如图、在同一平面内，于点B，于点D，，请对说理． 下面是嘉嘉的说理过程： 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∴（①）． ∵∠1=∠2，∴（②）， ∴（③）． （1）请在嘉嘉说理过程的括号内，填上推理的根据． ①表示_____________； ②表示_____________； ③表示_____________； （2）请你用另外一种方法对说理． 22. 定义一种新运算，规定，例． （1）已知，，分别求A，B； （2）通过计算比较A与B的大小． 23. 已知，在中，，，D为边延长线上的一点，平分，E为射线上一点． （1）如图，连接． ①若，求的度数； ②若平分，求的度数； （2）若直线垂直于的一边所在的直线，请直接写出的度数． 24. 问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$