2.8　圆锥的侧面积导学案　2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-16) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：5.8 圆锥的侧面积 学习目标： 1、了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。 2、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力。 3、通过观察、想象、培养实践能力，同时训练他们的语言表达能力，获得学习数学的经验。 学习重点：圆锥的侧面积公式的推导与应用。 学习难点：综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积． 自学要求：认真阅读教材P86-87，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、问题导入： （1）圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形。 （2）圆锥的概念回顾． ① 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． ②把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线． ③连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高． ④圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：a2＝h2＋r2． 2、探索新知： 知识点一：圆锥的侧面积： 活动一：讨论：圆锥的侧面展开： （1）圆锥中的各元素与它的侧面展开图是一个扇形； （2）扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形， 设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？ （3）圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样： 圆锥的侧面积： S圆锥侧＝S扇形=·2πrl＝πrl。 （4）圆锥全面积计算公式： S圆锥全＝S圆锥侧＋S圆锥底面=πrl＋πr 2＝πr（l＋r）． 知识点二：计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数： 二、例题讲解 例1、用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示，求所需铁皮的面积S（精确到1cm2） 例2、在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形，如图中阴影部分。 （1）求这个扇形的面积（结果保留π） （2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径。 能否从剪下的3块余料中选一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？为什么？ 三、基础强化： 1、如图，圆锥的底面圆的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上的点A处出发，沿圆锥的 侧面爬行一周后回到点A处的最短路程为 （　 　） A、8　　 　B、10　 　C、15　 　 D、20 2、 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，以点O为圆心的 ⊙O与、边AD、边DC都相切，把扇形BAE作为一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O， 则AD的长为 （　　 ） A、4　　 　B、　　　 C、　　　　 D、5 3、如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 cm2 （不考虑接缝等因素，计算结果用π表示） 4、如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm。 4、 拓展提高： 5、如图，已知Rt △ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， （1）分别以AC、BC所在直线为轴把△ABC旋转一周得到两个不同的圆锥，求这两个圆锥的侧面积； （2）以AB所在直线为轴把△ABC旋转一周，求所得到的几何体的表面积。 五、总结反思： 1、圆锥的侧面积： S圆锥侧＝S扇形=·2πrl＝πrl。 2、计算圆锥侧面展开图的圆心角θ的度数： 六、随堂检测： 1、一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示， 则该几何体的表面积为 （结果保留π）。 2、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形， 则圆锥的侧面积是 。 3、如图，在正方形网格图中建立一个平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C， 请在网格中进行下列操作： （1） 确定该圆弧所在的圆心D的位置，点D的坐标为 ； （2） 连接AD，CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角的度数； （3） 若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径。 学科网（北京）股份有限公司 $$