2.8圆锥的侧面积（教学课件）数学苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦“圆锥的侧面积”，核心内容为公式推导与应用。通过关联七上“剪开圆锥侧面得扇形”的旧知，以转化思想为支架，先梳理圆锥母线、高、底面半径的结构特征，再建立其与扇形弧长、半径的联系，逐步推导出侧面积公式。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过“母线数量-母线高半径关系-侧面展开图要素-侧面积公式”的递进提问，培养几何直观与推理能力。典例与题型结合，如已知半径母线求侧面积、已知圆心角求底面半径等，强化模型意识。课堂小结系统归纳公式、注意点及相关计算，帮助学生构建知识网络，教师可直接用于高效备课与分层教学。

苏科版·九年级上册 2.8 圆锥的侧面积 第二章 对称图形——圆 章节导读 学 习 目 标 1 2 能够通过扇形的面积公式推导出圆锥的侧面积公式 能熟练运用圆锥的侧面积公式进行计算 新知探究 新知探究 思 考 在七上“5.3 转化 表达”的学习中，将圆锥形冰激凌纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 扇形 新知探究 圆锥的结构特征： 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆(面)， 侧面是一个曲面。 知识要点 O S A B 新知探究 圆锥的结构特征： 我们把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线。 eg：如图，线段SA、SB是圆锥的母线。 我们把连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。 eg：如图，线段SO是圆锥的高。 知识要点 O S A B 新知探究 探 究 1. 圆锥的母线有多少条？ O S A B 无数条 新知探究 探 究 2. 圆锥的母线、高、底面圆的半径之间有怎样的数量关系？ O S A B 解：圆锥的任意一条母线都可以与高、底面圆的半径构成一个直角三角形。 eg：如图，在Rt△SOB中， SB2 = SO2 + OB2，即l2 = h2 + r2。 h r l 新知探究 探 究 3. 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，你能计算出圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长和半径吗？ O S A B 解：如图，这个扇形的弧长l弧 = 圆锥底面圆的周长2πr。 这个扇形的半径R扇 = 圆锥的母线长l。 l 2πr 新知探究 探 究 4. 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，你能计算圆锥的侧面积吗？ 解：∵S侧 = S扇 = l弧R扇， 又l弧 = 2πr，R扇形 = l母线， ∴S侧 = ·2πr·l = πrl。 O S A B l 2πr 新知探究 圆锥的侧面积公式： 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r， 则圆锥的侧面积公式如下：S侧 = ·2πr·l = πrl。 知识要点 O S A B l 2πr 新知探究 注意： ① 圆锥的母线长l与展开后所得扇形的半径R相等； ② 圆锥底面圆的周长2πr与展开后所得扇形的弧长l弧相等； ③ 区分扇形的半径R与圆锥底面圆的半径r。 知识要点 O S A B l 2πr 典例分析 典例1 一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是（　　） A．3π B．6π C．12π D．24π 解：S侧 = πrl = π × 3 × 4 = 12π。 C 方法技巧 解题关键： 套圆锥的侧面积公式。 新知探究 探 究 1. ( 1 ) 如图，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，求圆锥的侧面积。 O S A B h r 解：由题意可得：l = SB = ， ∴S侧 = πrl = πr。 新知探究 探 究 1. ( 2 ) 如图，圆锥的母线长为l，高为h，求圆锥的侧面积。 O S A B h l 解：由题意可得：r = OB = ， ∴S侧 = πrl = πl。 新知探究 探 究 2. 如图，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，求圆锥的全面积。 解：S全 = S底 + S侧 = πr2 + πrl。 O S A B r l 新知探究 探 究 3. 如图，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，求侧面展开图的圆心角θ。 解：法一： ∵S侧 = πrl = S扇 = ， ∴πrl = ，解得：n = ·360，即θ = ·360°。 O S A B l 2πr θ 新知探究 探 究 3. 如图，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，求侧面展开图的圆心角θ。 法二： ∵2πrl = l弧 = ， ∴2πrl = ，解得：n = ·360，即θ = ·360°。 O S A B l 2πr θ 新知探究 与圆锥有关的其他计算： ① l2 = h2 + r2； ② S全 = S底 + S侧 = πr2 + πrl； ③ n = ·360，即θ = ·360° 。 知识要点 O S A B l 2πr θ h r l 典例分析 典例2 已知圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则该圆锥的侧面积为________cm2。 175π 解：l = = 25， S侧 =πrl = π × 7 × 25 =175π。 方法技巧 解题关键： 先根据勾股定理求出母线长，再求圆锥的侧面积。 典例分析 典例3 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是________cm。 解：法一：圆锥底面圆的周长2πr = 扇形的弧长l弧， 2πr = = ，解得：r = 1。 法二：直接用结论公式：n = ·360，即120 = ·360。 1 方法技巧 解题关键： 牢记结论公式：n = ·360。 题型探究 圆锥侧面积公式的应用 题型一 【例1】已知圆锥的侧面积为10π cm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为________cm。 解：S侧 = πrl，即10π = 2πl，解得：l = 5。 5 题型探究 圆锥中勾股定理的应用 题型二 【例2】圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为________。 解：r = = 4， S侧 = πrl = π × 4 × 5 = 20π。 20π 题型探究 圆锥全面积公式的应用 题型三 【例3】已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长为30cm，则这个圆锥的全面积是________cm2。 解：S全 = S底 + S侧 = πr2 + πrl = π × 102 + π × 10 × 30 = 400π。 400π 题型探究 圆锥与扇形综合 题型四 【例4】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r = 2cm，扇形的圆心角θ = 120°，则该圆锥的母线长为（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 解：圆锥底面圆的周长2πr = 扇形的弧长l弧， ∴4π = = ，解得：R = 6， 圆锥的母线l = 扇形的半径R = 6。 法二：直接用结论公式：n = ·360，即120 = ·360。 A 题型探究 圆锥与扇形综合 题型四 【例5】如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是________。 解：圆锥底面圆的周长2πr = 扇形的弧长l弧， 扇形的半径R = 圆锥的母线l = 9， ∴6π = = ，解得：n = 120，即θ = 120°。 法二：直接用结论公式：n = ·360，即n = × 360。 120° 课堂小结 圆锥的侧面积公式：S侧 = ·2πr·l = πrl。 注意： ① 圆锥的母线长l与展开后所得扇形的半径R相等； ② 圆锥底面圆的周长2πr与展开后所得扇形的弧长l弧相等； ③ 区分扇形的半径R与圆锥底面圆的半径r。 与圆锥有关的其他计算： ① l2 = h2 + r2； ② S全 = S底 + S侧 = πr2 + πrl； ③ n = ·360，即θ = ·360° 。 O S A B l 2πr θ h r l 感谢聆听! $$