2.6　正多边形与圆（2）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-14) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.6正多边形与圆（2） 学习目标： 1、了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形。 2、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。 学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。 自学要求：认真阅读教材P79-80，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 它们是怎样的对称图形？ 2、探索新知： 知识点一：正多边形的对称性： 活动一：思考： 下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴； 如是中心对称图形，找出它的对称中心． 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心． 思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？ 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形． 对称中心就是这个正多边的中心． 知识点二：：用圆规和直尺作正多边形 活动二：想一想：如何画一个正方形？ 如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？ 作法：（1）在⊙O中作两条互相垂直的直径AC、BD． （2）依次连接A、B、C、D．四边形ABCD就是所求作的正方形． 拓展思考：如何作正八边形？十六边形？ 二、例题讲解 例1　如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°， 弦BD、CE分别平分∠EBC、∠ACD ． 求证：五边形AEBCD是正五边形． 例2、 周长为24m的木栅栏围成正三角形或正方形或正六边形的绿地，这三种围法中，哪一种 围成的绿地面积最大？为什么？ 三、基础强化： 1、如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（　　） A、3个　　　　B、4个　　　　C、5个　　　　D、6个 2、 如图，已知边长为2的等边三角形ABC顶点A的坐标为（0,6） BC的中点D在y轴上，且在点A下方。 E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把该正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的 最小值为 （ ） A、3 B、 C、4 D、 3、 如图，圆O是正方形ABCD的外接圆AB=2是劣弧AD上的任意一点。CF⊥BE于点F。当点E从点A 出发，按顺时针方向运动到点D时，AF的长取值范围是 。 4、 每个外角都是18°的正多边形的对称轴一共有 条；边长为a的正六边形的周长是 ，面积是 。 四、拓展提高： 5、若将三个边长都是5cm的正方形硬纸板不重叠的放在桌面上。用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板最小直径是多少？给出3种不同摆放类型图形如图所示。 （1）图形①能盖住的三个正方形的圆形硬纸板最小直径为 厘米； 图形②能盖住的三个正方形的圆形硬纸板最小直径为 厘米； 图形③能盖住的三个正方形的圆形硬纸板最小直径为 厘米； （2） 其实（1）中的3种放置方法中的圆形硬纸板直径都不是最小的。请你画出用硬纸板盖住3个 正方形时直径最小的放置方法（只要求画出示意图，不要求说明理由），并求出此时硬纸板的直径。 五、总结反思： 1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过正n边形的中心。 2、 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形， 又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心。 六、随堂检测： 1、将一个正五边形绕它的中心旋转，至少要旋转 °才能与原来的图形重合。 2、 （1）如图①，△ABC是⊙O内接正三角形，点P为上一动点，连接PA、PB、PC，求证：PA＝PB＋PC； （2）如图②，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，连接PA、PB、PC， 求证：PA＝PB＋PC. （3） 如图③，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，连接PA、PB、PC， 请直接写出PA、PB、PC三者之间的数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$