2.5　直线与圆的位置关系（4）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-12) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.5直线与圆的位置关系（4） 学习目标： 1、 了解切线长概念；探索切线长定理。 2、 掌握切线长定理，并会用切线长定理解决相关圆的问题。 学习重点：掌握切线长的性质。 学习难点：运用切线长的性质解决问题。 自学要求：认真阅读教材P70-72，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入：切线的判定方法有哪些？ （1）与圆有 公共点的直线是圆的切线； （2）与圆心距离等于 的直线是圆的切线； （3）经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线。 2、探索新知： 知识点一：切线长的概念： 活动一：讨论：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ （1）点在圆内；（2）点在圆上；（3）点在圆外． （1） 点在圆内时，不存在切线 ； （2） 点在圆上时，只能画一条切线； （3） 点在圆外时，可以画两条切线。 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． 活动二：议一议：切线与切线长的区别与联系 （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。它们与圆有唯一的公共点。 知识点二：切线长的性质定理： 操作探究： 如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论． 证明：∵ PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点． 　 ∴ OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵ OA＝OB，OP＝OP， ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA ＝PB， ∠OPA＝∠OPB． 切线长的性质定理： 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 活动三：试一试： 如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5， 则切线长为 ，两条切线的夹角为 °． 二、例题讲解 例1、如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E． AB与AC相等吗？为什么？ 例2、 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线， 切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F． 　 ①已知PA＝12cm，求△PEF的周长； 　 ②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数． 三、基础强化： 1、如图，以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半⊙O与梯形的上底AD、下底BC以及 腰AB均相切，切点分别是点D、C、E，若半⊙O的半径为2，梯形的腰AB的长为5， 则该梯形的周长为 （　　） A、9　　　　B、10　　　　C、12　　　　D、14 2、如图，以正方形ABCD的BC边为直径作半⊙O，过点D作直线切半⊙O于点F， 交AB边于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为 （　　） A、3：4　　　　B、4：5　　　　C、5：6　　　　D、6：7 3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为 。 4、如图，射线PA、PB分别切⊙O于点A、B，E为上一点，QD切⊙O于点E， PA、PB于点Q、D，若PA＝5cm，则△PQD的周长为 cm。 4、 拓展提高： 5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2， 若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是多少？ 五、总结反思： 1、圆的切线长：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长的性质定理： 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 六、随堂检测： 1、如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 . 2、如图，四边形ABCD的各边与⊙O分别相切于点E、F、G、H，AB=15，CD=12， 则四边形ABCD的周长为 。 3、如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径。 第1题 第2题 第3题 学科网（北京）股份有限公司 $$