2.6正多边形与圆（第1课时）学案 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

本文围绕“正多边形与圆（第1课时）”展开，核心知识点为正多边形概念及与圆的关系。承接之前图形知识，为后续深入学习正多边形性质奠基。通过典型例题与练习，培养学生数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）、语言（应用意识），引导学生观察、思考、表达。 本设计亮点在于以练促学，通过多样化练习巩固知识。从学生层面看，提升解决问题能力；从教师层面看，提供丰富教学素材；从课堂效果看，有效突破教学难点，强化学生对正多边形与圆关系的理解。

淮安市北京路中学九上数学学案 2.6正多边形与圆（第1课时） 班级：________________ 姓名：___________________ 学习目标： 1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系． 2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．． 学习过程： 1、 新知梳理： 1.__________相等、__________也相等的多边形叫做___________． 2.一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的__________．这个圆是这个正多边形的__________.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的__________，____________________叫做正多边形的半径． 二、典型例题： 例1　 在等边三角形ABC中，E、F、G、H、L、K分别是各边三等分点， 试说明六边形EFGHLK是正六边形． 例2 如图，正六边形ABCDEF的半径为4．求这个正六边形的周长和面积． 2、 课堂练习： 1．如图，小辉用了14个全等的正七边形排列（图形不重叠，且每相邻的两个正七边形有一边重合），形成一个圆环状，图中所示的是其中3个正七边形的位置．如果我们用个全等的正九边形也按照同样的方式排列，形成一个圆环状，则的取值可以是（   ） 第1题 第2题 第3题 A．6，16 B．6，18 C．8，16 D．8，18 2．如图，是的内接正六边形的一边，点在弧上，且是的内接正八边形的一边．则是的内接正 边形的一边． 3．如图，是半径为3的正八边形的外接圆，连接，则的长为 ． 4．一个正边形绕其中心至少旋转45°角可与自身重合，则的值为 ． 5．“3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法”，请计算出半径为2的圆与其内接正十二边形的面积差为 ． 6．如图，是正八边形的两条对角线，则的值为 ． 第6题 第7题 第8题 7．在边长为2的正八边形内作一个最大的正方形，其面积等于 ． 8．如图，正六边形内接于，若点为上异于的一点，则的度数为 ． 9．如图，正六边形中，P、Q两点分别为、的内心，，则 的长度为 ． 第9题 第10题 10．正多边形的一部分如图所示，点为正多边形中心，若，则该正多边形的边数为 ． 11.已知：如图，正八边形内接于半径为的⊙. 求(1)长；(2)四边形的面积；(3)此八边形的面积. 四、课后作业： 1．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为（ ） A．4 cm B．5 cm C．5.5 cm D．6 cm 2．已知△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ） A．2 B．3 C． D． 4．如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ） A.mm B．12mm C．mm D．mm 5．用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm 的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（ ） A．2 cm B．4 cm C．cm D．cm 6.如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形_________轴对称图形，____________中心对称图形（填“是”或“不是”）. 7.画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为_____________. 第4题 第7题 8.如图，在正五边形中，点、分别是、的中点，与相交于. (1)求证：≌； (2)求的度数. 9．如图，正六边形的顶点都在以原点为圆心、以2为半径的圆上，点B在y轴正半轴上．求正六边形各顶点的坐标．    10．如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点A，重合），求的度数． 14．如图，、分别是的内接正三角形、正方形、正五边形的边、上的点，且，连接、． (1)图①中的度数是_____； (2)图②中的度数是_____，图③中的度数是_____； (3)若、分别是正边形…的边、上的点，且，连接、，则的度数是_____． 11．如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，． (1)求证：是的切线； (2)以为边的圆内接正多边形的周长等于________． 12如图，等边三角形ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$