精品解析：海南省乐东县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第二学期 乐东县八年级数学学业质量监测试题 一、选择题(满分36分，每小题3分) 1. 下列各代数式中，是二次根式的是（　　） A. -7 B. C. a 2 D. 2. 一组数据:则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. B. C. D. 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都85分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的三边的是（　　） A 3，4，5 B. 1，， C. 3，4，7 D. 6，8，10 6. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　 A. y=-2x B. y=2x C. D. 7. 下列结论中，不正确的是（　　） A. 对角线互相垂直平行四边形是菱形 B. 对角线相等平行四边形是矩形 C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 8. 如图，在水塔的东北方向处有一抽水站在水塔的东南方处有一建筑工地在间建一条直水管，则水管的长为（ ） A B. C. D. 9. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 11. 早晨，小张去公园晨练，下图是他离家距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ） A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B. 小张在公园锻炼了20分钟 C. 小张去时的速度大于回家的速度 D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路 12. 如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点P．若 AE=AP=2，PB= 2．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点 B 到直线 AE 的距离为；④S△APD+S△APB= 2 ；⑤S 正方形ABCD=16 4．其中结论正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(满分12分，每小题3分) 13. 计算：＝_______． 14. 数据的平均数是则是_________________________． 15. 直线与直线的交点坐标为______． 16. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为18，则的长为____________． 三、解答题(满分72分) 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，四边形中，，，，， （1）求的长． （2）请问是直角三角形吗？请说明你的理由． 19. 2020 年新冠病毒爆发后，全国上下众志成城抗击疫情. 三亚市某校同学积极捐款助力武汉，为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额， 并用得到的数据绘制出如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 1 中 m 的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，全校约有 2000 名同学参与捐款，请估计该校捐款金额超过 20元的学生大约有多少人？ 20. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 21. 为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元． （1）求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 22. 如图，在正方形中，点是线段上一个动点（与点、不重合），过点作线段于点，且，连接，过点作，交于点，交于点，连接． （1）求证： ①； ②四边形是平行四边形； （2）如图，点是延长线上一点，当点在线段上运动时，求证：点始终在的角平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期 乐东县八年级数学学业质量监测试题 一、选择题(满分36分，每小题3分) 1. 下列各代数式中，是二次根式的是（　　） A. -7 B. C. a 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的定义：形如(a⩾0)的式子叫做二次根式进行判断即可得． 【详解】解：-7，a 2，都是整式，只有是二次根式， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握形如(a⩾0)的式子叫做二次根式． 2. 一组数据:则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数、众数的意义，分别进行计算即可． 【详解】解：这6个数从小到大排列后处在第3位和第4位的数是2和2， 因此中位数是2， 出现次数最多的数2，因此众数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查中位数、众数的意义，众数就是一组数据中出现次数最多的数，中位数则是将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数． 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的的被开方数不能为负数，列出不等式求解即可. 【详解】由二次根式的定义，得， ∴， 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件是解答的关键. 4. 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都85分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差越大越不稳定，方差越小越稳定解答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴丁同学成绩的方差最小， ∴丁同学的成绩最稳定． 故选D． 【点睛】本题考查方差的的应用，掌握方差的意义是解题的关键．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 下列各组线段中，不能构成直角三角形的三边的是（　　） A. 3，4，5 B. 1，， C. 3，4，7 D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、，∴构成直角三角形的三边，故不符合题意； B、，∴构成直角三角形的三边，故不符合题意； C、，∴不构成直角三角形三边，故符合题意； D、，∴构成直角三角形的三边，故不符合题意； 故选：C 6. 一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为　　 A. y=-2x B. y=2x C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可． 【详解】设该正比例函数的解析式为， 正比例函数的图象经过点， ，解得， 这个正比例函数的表达式是． 故选． 【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7. 下列结论中，不正确的是（　　） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论． 【详解】解：A.∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴A正确； B.∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴B正确； C.∵一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形， ∴C不正确； D.∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半， ∴D正确； 故选：C 【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形，矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键． 8. 如图，在水塔的东北方向处有一抽水站在水塔的东南方处有一建筑工地在间建一条直水管，则水管的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可． 【详解】解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角， ∴∠AOB=90°， 又∵OA=5m，OB=12m， ∴AB==13m， 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 9. 若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据一次函数k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数中 ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C． 点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论． 【详解】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 11. 早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ） A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B. 小张在公园锻炼了20分钟 C. 小张去时的速度大于回家的速度 D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路． 【详解】解： A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误； B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误； C、小张去时的速度为1÷=10千米每小时，回家的速度的为1÷=6千米每小时，故选项正确； D、据（1）小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 12. 如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE．过点 A 作 AE 的垂线交DE 于点P．若 AE=AP=2，PB= 2．下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③点 B 到直线 AE 的距离为；④S△APD+S△APB= 2 ；⑤S 正方形ABCD=16 4．其中结论正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等； ②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF； ③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证； ④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可； ⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积． 【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠EAB=∠PAD， 又∵AE=AP，AB=AD， ∵在△APD和△AEB中， ， ∴△APD≌△AEB（SAS）； 故此选项成立； ②∵△APD≌△AEB， ∴∠APD=∠AEB， ∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， ∴∠BEP=∠PAE=90°， ∴EB⊥ED； 故此选项成立； ③过B作BF⊥AE，交AE延长线于F， ∵AE=AP，∠EAP=90°， ∴∠AEP=∠APE=45°， 又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， ∴∠FEB=∠FBE=45°， ∵AE=AP=2， ∴EP=， 又∵， ∴BF=EF=， 故此选项正确； ④如图，连接BD，在Rt△AEP中， ∵AE=AP=2， ∴EP=， 又∵PB=， ∴BE=， ∵△APD≌△AEB， ∴PD=BE=， ∵在Rt△AEP中， 故此选项不正确． ⑤∵EF=BF=，AE=2， ∴在Rt△ABF中，， ∴， 故此选项正确． 故正确的有：①②③⑤ 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识． 二、填空题(满分12分，每小题3分) 13. 计算：＝_______． 【答案】3 【解析】 【详解】分析：． 14. 数据的平均数是则是_________________________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之可得． 【详解】解：∵数据1、2、x、-1、-2的平均数是0， ∴1+2+x-1-2=0×5， 解得x=0， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 15. 直线与直线的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个一次函数图象的交点问题．根据题意联立方程组，解得，再把代入，即可作答． 【详解】解：依题意， 得出， 解得， 再把代入， ∴， ∴直线与直线的交点坐标为． 故答案为： 16. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为18，则的长为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解． 【详解】解：的周长为18， ． 为的中点， ． ， ， ， ， ． 四边形是正方形， ，O为的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 三、解答题(满分72分) 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）13 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根，再运算加减，即可作答． （2）先化简负整数指数幂，零次幂，算术平方根，再运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，四边形中，，，，， （1）求的长． （2）请问是直角三角形吗？请说明你的理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先在中，利用勾股定理求出的长； （2）结合（1）的结论，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【小问1详解】 解：在中， ， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形， 理由：由（1）得出 在中，，， ， ∴是直角三角形． 19. 2020 年新冠病毒爆发后，全国上下众志成城抗击疫情. 三亚市某校同学积极捐款助力武汉，为了解捐款情况，随机调查了该校部分学生的捐款金额， 并用得到的数据绘制出如下统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图 1 中 m 的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，全校约有 2000 名同学参与捐款，请估计该校捐款金额超过 20元的学生大约有多少人？ 【答案】（1）50，32； （2）16；10；15； （3）320 【解析】 【分析】（Ⅰ）由20元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值； （Ⅱ）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为20元的学生人数． 【小问1详解】 本次接受随机抽样调查的学生人数为：10÷20%=50（人）； ，即m=32； 故答案为：50，32； 【小问2详解】 捐30元的人数为：50-（4+16+12+10）=8（人）， ∵（元）， ∴这组样本数据的平均数为16元． ∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为10元． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， 有=15元． ∴这组样本数据的中位数为15元． 【小问3详解】 ∵捐款20元以上的学生占16%， ∴捐款20元以上的学生人数是：2000×16%=320人， 答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20. 已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式； （2）将点P坐标代入即可判断； （3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解答： （1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1． ∴函数的解析式为：y=2x+1. （2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1， ∴点P不在这个一次函数图象上. （3）当x=0，y=1，当y=0，x=， 此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为： 21. 为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元． （1）求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）该商店应该购进A型电动自行车20辆，购进型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元 【解析】 【分析】（1）利润＝一辆A型电动自行车的利润×A型电动自行车的数量+一辆B型电动自行车的利润×B型电动自行车的数量，依此列式化简即可； （2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解． 【小问1详解】 解：设该商店计划购进A型电动自行车辆，则购进型电动自行车辆，根据题意，得 ， 即与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 ∵，， ∴当时，有最大值，此时， 所以该商店应该购进A型电动自行车20辆，购进B型电动自行车10辆才能获得最大利润，此时最大利润是11000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y与m之间的函数关系式． 22. 如图，在正方形中，点是线段上一个动点（与点、不重合），过点作线段于点，且，连接，过点作，交于点，交于点，连接． （1）求证： ①； ②四边形是平行四边形； （2）如图，点是延长线上一点，当点在线段上运动时，求证：点始终在的角平分线上． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①先根据正方形的性质得，证明；②由①得出，结合以及，即可证明四边形是平行四边形； （2）过点作于点，于点，证明四边形是矩形．然后根据证明，得出，证明四边形是正方形，即可作答． 小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，． ，， ， ， ， ． 由，可知． ， ． ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，于点，则， ， 四边形是矩形． ， ， ， ． ，， ，． ， ， ， ， ∵四边形是矩形． ∴四边形是正方形 点始终在的角平分线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$