精品解析：辽宁省营口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

辽宁省营口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （考试时间：90分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（每小题３分，共30分) 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数、算术平方根及立方根，根据无理数的概念及算术平方根、立方根可进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴是有理数，是无理数； 故选：A． 2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解某省中学生的身高情况 B. 了解某班学生的身高情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查一批汽车的抗撞击能力 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A．了解某省中学生的身高情况，适合抽样调查，不符合题意； B．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意； C．检测一批节电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 3. 若a＜b，则下列变形错误的是（ ） A. a-2＜b-2 B. 2a+1＜2b+1 C. -2a＜-2b D. ＜ 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．若a＜b，则a-2＜b-2，故选项正确，不符合题意； B．若a＜b，则2a+1＜2b+1，故选项正确，不符合题意； C．若a＜b，则-2a＞-2b，故选项错误，符合题意； D．若a＜b，则＜，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 4. 下列语句中是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 任何一个正数的平方都大于这个数 C. 内错角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，绝对值，平方的性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定、绝对值、平方的性质直接进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么或，原命题是假命题； B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如，原命题是假命题； C、内错角相等，两直线平行，真命题； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两条线互相平行，原命题是假命题； 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限点的坐标特征．根据第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正，可得到关于m的不等式组，即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：． 故选：A． 6. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则m的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】分析: 先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y=10，即可求出m. 详解: 解方程组 得：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解， ∴代入得：8m-3m=10， 解得：m=2， 故选D 点睛: 本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键． 7. 如图，，若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 8. 如四，已知点，．若将线段平移到，其中．．则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．根据A，C两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题． 【详解】解：线段平移到，且，，，， ， ， ， 故选：B． 9. 关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，分别解不等式，再根据不等式组无解，得出，求解即可． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴，解得：， 故选：D． 10. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润不能少于，则最多可打（ ）折 A. 7折 B. 8.5折 C. 8.8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．设打x折，根据商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润不能少于，建立一元一次不等式，然后求解即可． 【详解】解：设打x折，根据题意得：， 解得：， 最多可打折， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分．） 11. 的立方根是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：，8的立方根是2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 12. 在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为．则点C的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，在坐标系中确定点的坐标，根据点A，B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： ， 故答案为：． 13. 同学们爱好多种多样，有的爱阅读、有的爱绘画、有的爱书法、有的爱乐器等其他．为了直观地介绍各种爱好人数所占的百分比，最适合使用的统计图是___________（条形、扇形、折线）． 【答案】扇形 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．难度不大，是一道基础题目．根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：要求地介绍各种爱好人数所占的百分比，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形图． 故答案为：扇形． 14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设木条长尺，绳子长尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设木条长尺，绳子长尺， 依题意，得： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15. 某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，图中反映他们某天在某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况．如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶．统计资料表明正常行驶车辆的百分比为．那么，这天在这段时间中他们抽查的车有___________辆． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 根据正常行驶车辆的百分比为，可求出抽查的车辆； 【详解】解：设抽查了辆，则可得：， 解得：， 则这天在这段时间中他们抽查车有120辆． 故答案为：120． 16. 如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x最小是_________． 【答案】22 【解析】 【详解】当为奇数时，依题意得，； 当为偶数时，依题意得，，，故正整数x最小是22． 三、解答题（本大题共72分） 17. （1）计算： ① ② （2）解方程： ① ② （3）解不等式组并把解集表现在数轴上． 【答案】（1）①；②；（2）①；②；（3），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组解集，二次根式的加减运算，解二元一次方程组，掌握运算法则是解题的关键． （1）①根据绝对值的意义化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可；②先求立方根，算术平方根，再加减即可； （2）①利用代入消元法求解即可；②整理后，利用加减消元法求解即可； （3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）①原式 ②解：原式 ； （2）① 解把①代入②得 解得 把代入①得 方程组解是； ② 原方程组去括号化简 ②①得 把代入②得 方程组解为； （3） 解不等式①得 解不等式②得 不等式组解集为． 18. 如图，在四边形中，．点E在的延长线上，连接． （1）请说明： （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线． （1）由，可得，进而得到，推出，进而结论得证； （2）由（1）知，得到，由平分，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明： 又 ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 平分， ． 19. 读书丰富人的精神思想，增长人的智慧，养浩然正气．某校要了解全校学生阅读中外名著情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成如下表调查报告． 调查主题 了解本校学生阅读中外名著情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 调查你日常阅读名著参与程度(单选) A．天天阅读 B．经常阅读 C．偶尔阅读 D．几乎不阅读 调查结果 请根据以上调查报告，解答下列问题． （1）参与本次抽样调查的学生有______________人． （2）若将上述报告的条形统计图转化为相应的扇形统计图．求扇形统计图中选项“天天阅读”对应扇形圆心角的度数． （3）如果本校学生是2400人，请你估计学生阅读中“经常阅读”人数． 【答案】（1）200 （2） （3）经常阅读人数是1092人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体和扇形的圆心角度数． （1）把第一项的条形统计图中各组数据相加得到调查的总人数； （2）先求出每一项人数所占百分比，即可作出扇形统计图，用乘以A组人数所占的百分比即可； （3）用2400乘以“经常阅读”的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人） 故参与本次抽样调查的学生有200人； 【小问2详解】 解：A．天天阅读所占百分比为：， B．经常阅读所占百分比为：， C．偶尔阅读所占百分比为：， D．几乎不阅读所占百分比为：， 扇形统计图如图所示： 故扇形统计图中选项“天天阅读”对应扇形的圆心角度数为． 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校2400名学生中，学生阅读中“经常阅读”的人数为1092人． 20. 某旅游团原计划订若干个2人房间．但现在旅游人数增多，这样有11人没有房间住．若订同样数量的3人房间．则多出5个房间，其余房间正好住满．现有这两种房间它们的价钱如下： 规格 2人房间 3人房间 价钱（元间） 120 180 （1）问现在旅游有多少人？原计划订2人房间的多少间？ （2）若用同一种房间，用哪一种房间才合算些？ 【答案】（1）原计划订2人房间26间，现在旅游有63人 （2）若用同一种房间，用3人房间合算些 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用及有理数乘除法的应用，理解题意是解题关键． （1）设原计划订2人房间x间，现在旅游有y人，根据现在旅游人数增多，有11人没有房间住．订同样数量的3人房间．则多出5个房间，其余房间正好住满．列出二元一次方程组求解即可； （2）由（1）结论求出所需费用比较即可． 【小问1详解】 解：设原计划订2人房间x间，现在旅游有y人， 则 解得 答：原计划订2人房间26间，现在旅游有63人； 【小问2详解】 解：（间） （间） （元） （元） ， 若用同一种房间，用3人房间合算些． 21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）购进A商品的件数最多为20件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； 【小问2详解】 解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省营口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 （考试时间：90分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（每小题３分，共30分) 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 了解某省中学生的身高情况 B. 了解某班学生的身高情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查一批汽车的抗撞击能力 3. 若a＜b，则下列变形错误的是（ ） A. a-2＜b-2 B. 2a+1＜2b+1 C. -2a＜-2b D. ＜ 4. 下列语句中是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 任何一个正数的平方都大于这个数 C. 内错角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一直线两条线互相垂直 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解，则m的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 7. 如图，，若．则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如四，已知点，．若将线段平移到，其中．．则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 关于x的不等式组无解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润不能少于，则最多可打（ ）折 A 7折 B. 8.5折 C. 8.8折 D. 9折 二、填空题（每小题3分，共18分．） 11. 的立方根是___________． 12. 在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为．则点C的坐标为___________． 13. 同学们的爱好多种多样，有的爱阅读、有的爱绘画、有的爱书法、有的爱乐器等其他．为了直观地介绍各种爱好人数所占的百分比，最适合使用的统计图是___________（条形、扇形、折线）． 14. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____． 15. 某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，图中反映他们某天在某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况．如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为正常行驶．统计资料表明正常行驶车辆的百分比为．那么，这天在这段时间中他们抽查的车有___________辆． 16. 如图，要输出大于100的数，则输入的正整数x最小是_________． 三、解答题（本大题共72分） 17. （1）计算： ① ② （2）解方程： ① ② （3）解不等式组并把解集表现在数轴上． 18. 如图，在四边形中，．点E在的延长线上，连接． （1）请说明： （2）若平分，求的度数． 19. 读书丰富人的精神思想，增长人的智慧，养浩然正气．某校要了解全校学生阅读中外名著情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成如下表调查报告． 调查主题 了解本校学生阅读中外名著情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分学生 调查内容 调查你日常阅读名著参与程度(单选) A．天天阅读 B．经常阅读 C．偶尔阅读 D．几乎不阅读 调查结果 请根据以上调查报告，解答下列问题． （1）参与本次抽样调查的学生有______________人． （2）若将上述报告条形统计图转化为相应的扇形统计图．求扇形统计图中选项“天天阅读”对应扇形圆心角的度数． （3）如果本校学生是2400人，请你估计学生阅读中“经常阅读”的人数． 20. 某旅游团原计划订若干个2人房间．但现在旅游人数增多，这样有11人没有房间住．若订同样数量的3人房间．则多出5个房间，其余房间正好住满．现有这两种房间它们的价钱如下： 规格 2人房间 3人房间 价钱（元间） 120 180 （1）问现在旅游有多少人？原计划订2人房间的多少间？ （2）若用同一种房间，用哪一种房间才合算些？ 21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$