吉林省G6教考联盟2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年下学期期末考试 高二年级 数学 本试卷共6页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.答题时请按要求用笔. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分. 共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 4 C. D. 5. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石. 简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 7名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有 （ ）种. A. 720 B. 1050 C. 1440 D. 360 7. 已知正数 ，满足 ，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的命题是（ ） A. 在两个随机变量的线性相关关系中，若相关系数 越大，则样本的线性相关性越强 B. 在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程 中， ，则 C. 在回归分析中，决定系数 的值越大，说明残差平方和越小 D. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 的值分别是和0.3 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若正实数满足，则的最小值为6 11. 已知定义在上的函数满足，且，若，则（ ） A. B. 的对称中心为 C. 是周期函数 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式的常数项为________.（用数字作答） 13. 已知函数，对于任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数取值范围为_________． 14. 有个编号分别为1，2，…，的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，从第个盒子中取到黑球的概率是_________________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递增. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 16. 设函数，其中，曲线在点处的切线垂直于轴. （1）求的值； （2）求函数的极值. 17. 目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一. 当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分，笔试通过后才能进入面试环节. 已知某市2024年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，笔试成绩，只有笔试成绩高于70分的考生才能进入面试环节. （1）利用正态分布的知识，估计该市报考中小学教师资格的10000名笔试考生中，进入面试的人数（结果只保留整数）； （2）现有甲、乙、丙3名考生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为，设这3名考生中通过面试的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 参考数据：若，则，，. 18. 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为，现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人. 男生 女生 合计 喜欢食堂就餐 不喜欢食堂就餐 10 合计 100 （1）将上面的列联表补充完整，并依据小概率值 的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关； （2）该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为 ；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为，求甲同学星期四选择②号套餐的概率. （3）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为.事件“”的概率为 ，求使 取得最大值时的值. 参考公式：，其中 . 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数（是自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个零点分别为. ①求实数的取值范围； ②求证：. 吉林省普通高中G6教考联盟2023-2024学年下学期期末考试 高二年级 数学 本试卷共6页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.答题时请按要求用笔. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分. 共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1），. （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）极大值为，无极小值. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）分布列见解析，. 【18题答案】 【答案】（1）答案见详解 （2） （3）6. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （2）①； ②因为，不等式两边同时取对数化简可得， 要证即证：， 即证，由（2）中①知，，∴只需证. ∵，，∴，， ∴ ，只需证. 设，令， 则，∴只需证 ， 即证 ， 令，，则 ，， 即当时， 成立.∴，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $