精品解析：山西省运城市盐湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量监测 初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，监测时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．监测结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. “悠悠艾草香，片片粽叶长．一年一端午，一岁一安康．”饭前，妈妈拿出蜜枣粽和八宝粽共个（大小和外包装都相同），其中有个八宝粽，个蜜枣粽，从中随机拿出个粽子，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 拿出的个粽子都是八宝粽 B. 拿出的个粽子中有个是蜜枣粽、个是八宝粽 C. 拿出的个粽子都是蜜枣粽 D. 拿出的个粽子中有个是蜜枣粽、个是八宝粽 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，在一定条件下，一定不会发生的事件为不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件即为必然事件；在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件即为随机事件；据此进行判断即可，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：、拿出的个粽子都是八宝粽，是随机事件，该选项不合题意； 、拿出的个粽子中有个是蜜枣粽、个是八宝粽，是随机事件，该选项不合题意； 、拿出的个粽子都是蜜枣粽，是不可能事件，该选项符合题意； 、拿出的个粽子中有个是蜜枣粽、个是八宝粽，是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘除法则，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算错误； D、，原选项计算错误； 故选A． 4. 生物课上，黄老师带领学生做实验——“制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片”，所有同学经过操作，都观察到清晰的物像．科学研究表明，洋葱表皮细胞的细胞核直径大约是．数据“0.0000026”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：0.0000026； 故选C． 5. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合拢任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三线合一 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可得出答案，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键． 【详解】解：桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形的稳定性， 故选：B． 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据平行线的性质得出，，再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， 故选：D． 7. 如图，已知，下列条件中不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定，已知，得出，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， A．添加，可得，根据能判定，故A选项不符合题意； B．添加，利用能判定，故B选项不符合题意； C．添加，利用能判定，故C选项不符合题意； D．添加，只有两个条件，不能判定，故D选项符合题意． 故选：D． 8. 学校计划在一块长米，宽米的矩形荒地上，建造一个花园，要求留出两条通道．现有两个设计图，通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，利用两种方法求出阴影部分的面积，即可得出结果． 【详解】解：图1的阴影部分的面积可表示为：； 图2中的阴影部分的面积可表示为：， ∴可以验证的计算式子是； 故选D． 9. 如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，折叠问题，根据折叠，对应角相等，结合三角形的内角和定理以及周角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 10. 一个角的补角为，这个角的度数为______． 【答案】##124度 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，根据补角的定义直接计算即可求解，掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】解：这个角的度数为， 故答案为：． 11. 山西省中考体育从2025年起全面实施新方案，主要有以下两个方面的变化：一是分值增加，由现在的50分增至60分；二是耐力项目增加了游泳选项，技能项目有篮球、足球、排球选项，以更好、更全面地反映学生体育素质．王华准备在技能项目中抽取一项开始练习，则抽中排球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求概率，直接用概率公式进行计算即可． 【详解】解：抽中排球的概率为； 故答案为：． 12. 若，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：6． 13. 如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数，便可输出一个相应的有理数，请写出与之间的关系式：______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与函数关系式，根据流程图，列出关系式即可． 【详解】解：由题意，得：， 故答案为：． 14. 如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发，以的速度向点运动，同时点以的速度从点出发沿射线的方向运动，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质；利用分类讨论思想是解答此题的关键． 设运动时间为设，，，因为，使与全等，可分两种情况，情况一：当时，列方程解得t，可求出，情况二：当时，列方程解得t，可求出． 【详解】解：设运动时间为设，，， 因为，使与全等，可分两种情况： 情况一：当时， 有：， 解得：， ， 情况二：当时， 有， 解得：， ， 综上所述，或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，去绝对值，再进行加减运算即可； （2）根据整式的混合运算法则进行计算化简，再代值计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 当，时，原式 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的； （2）请在图中直线上画出点，使最小． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查图形与轴对称，掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）连接，与直线的交点即为点。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，点，在线段上，，，，试说明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：因为， 所以． 因为， 所以 即． 因为． 所以 （2） 证明：由（1）知； 所以． 因为， 所以． 所以． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定： （1）利用证明即可； （2）根据，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 阅读理解：若一个整数能表示成（，是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”．例如，5是“完美平方数”，因为，再如（，是非零整数且），所以也是“完美平方数”． （1）请你写一个小于20的“完美平方数”：______； （2）请判断32，33是否为“完美平方数”，并说明理由； （3）已知（是整数，是常数），要使为“完美平方数”，请直接写出符合条件的一个值． 【答案】（1）10 （2）32是，因为 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据新定义，判断，并写出一个小于20的“完美平方数数”即可求解； （2）根据新定义，分别判断32，33 （3）先运用完全平方公式将进行化简，再根据“完美平方数”的定义得出即可； 本题考查了新定义的运算以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 是“完美平方数”， ， 是“完美平方数”； 故答案为：10 【小问2详解】 解：依题意，32是为“完美平方数”，33不是为“完美平方数”，理由如下： ， 33找不到满足的的值 故33不是为“完美平方数” 【小问3详解】 解：∵（是整数，是常数），且为“完美平方数”， ∴当时，则， ∴符合条件的一个值为． 19. 张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中鲤鱼1200条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是． （1）求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率； （2）张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为，请求出的值． 【答案】（1）从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率为 （2）的值为600 【解析】 【分析】本题考查利用概率求数量，求概率，掌握概率公式是解题的关键： （1）先根据草鱼的概率求出总数，再利用概率公式进行计算即可； （2）根据概率公式，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：（条） 答：从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率为． 【小问2详解】 解得． 答：的值为600． 20. 跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”．跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节．在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时，如图表示该运动员下降的速度随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题． （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______． （2）运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，该运动员自由坠落的时间为 （3）20秒时，该运动员距离地面的高度是多少？ 【答案】（1）时间；下降的速度 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据题意，运动员下降的速度随时间变化而变化，作答即可； （2）观察图象进行作答即可； （3）利用速度乘以时间，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵运动员下降的速度随时间变化而变化， ∴自变量为：时间，因变量是：下降的速度； 故答案为：时间；下降的速度； 【小问2详解】 由图象可知，第13秒下降的速度最大，即运动员自由坠落的时间为； 【小问3详解】 根据图象可知：20秒时，下降的速度为，且到落地前速度不变， ∴． 21. 下面是小颍同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日 星期日 作已知角的平分线 已知：如图1，． 求作：射线，使为的平分线． 小亮同学展示了自己的作法． 小亮的作法如图2： （1）分别在射线，上截取； （2）分别作，的垂直平分线、，交点为点； （3）作射线．则射线为的平分线． 小亮的思考过程如下： 连接， 因为、分别是，的垂直平分线 所以，（依据1） 所以（依据2） …… 任务： （1）小亮思考过程的依据1、依据2分别是______、______． （2）请将辅助线及小亮的思考过程补充完整． （3）请你设计一种不同的方法，在图1中用尺规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等、等量代换 （2） , ． ， 是的角平分线． （3）如图： 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的判定，垂直平分线的性质，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的尺规作图是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，等量代换即可求解； （2）利用判定即可； （3）方法不唯一，正确即可． 【小问1详解】 垂直平分线的点到线段两端点的距离相等， 又、分别是，的垂直平分线， ，． （等量代换）． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①以点为圆心画圆，交于点，交于点，连接； ②分别以点、点为圆心，大于为半径长作圆，则有两圆交点； ③连接则为的角平分线． 22. 综合与探究 在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接． （1）当点在边上时， ①如图1，若，则______； ②如图2，若，则______； ③观察以上结果，猜想与的数量关系，并利用图3说明理由． （2）当点在的延长线上时，如图4，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）① ② ③，理由如下： ∵， ∴ ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质： （1）等边对等角求出的度数，证明，得到，再根据角的和差关系，进行求解即可； （2）先证明，再根据平角的定义求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，则：； ②当时，则：； ③略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末质量监测 初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，监测时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．监测结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “悠悠艾草香，片片粽叶长．一年一端午，一岁一安康．”饭前，妈妈拿出蜜枣粽和八宝粽共个（大小和外包装都相同），其中有个八宝粽，个蜜枣粽，从中随机拿出个粽子，下列事件是不可能事件的是（ ） A. 拿出的个粽子都是八宝粽 B. 拿出的个粽子中有个是蜜枣粽、个是八宝粽 C. 拿出的个粽子都是蜜枣粽 D. 拿出的个粽子中有个是蜜枣粽、个是八宝粽 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 生物课上，黄老师带领学生做实验——“制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片”，所有同学经过操作，都观察到清晰的物像．科学研究表明，洋葱表皮细胞的细胞核直径大约是．数据“0.0000026”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年年初，山西省最长的跨黄河大桥——临猗黄河大桥完成合拢任务，如图是桥身的一部分，桥身采用三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三线合一 B. 三角形的稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，下列条件中不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校计划在一块长米，宽米的矩形荒地上，建造一个花园，要求留出两条通道．现有两个设计图，通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 10. 一个角的补角为，这个角的度数为______． 11. 山西省中考体育从2025年起全面实施新方案，主要有以下两个方面的变化：一是分值增加，由现在的50分增至60分；二是耐力项目增加了游泳选项，技能项目有篮球、足球、排球选项，以更好、更全面地反映学生体育素质．王华准备在技能项目中抽取一项开始练习，则抽中排球的概率为______． 12. 若，，则______． 13. 如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数，便可输出一个相应的有理数，请写出与之间的关系式：______． 14. 如图，，，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发，以的速度向点运动，同时点以的速度从点出发沿射线的方向运动，运动到某时刻同时停止，在射线上取一点G，使与全等，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组的网格中，点，，均为格点（网格线的交点）． （1）画出关于直线对称的； （2）请在图中直线上画出点，使最小． 17. 如图，点，在线段上，，，，试说明： （1）； （2）． 18. 阅读理解：若一个整数能表示成（，是非零整数）的形式，则称这个数为“完美平方数”．例如，5是“完美平方数”，因为，再如（，是非零整数且），所以也是“完美平方数”． （1）请你写一个小于20的“完美平方数”：______； （2）请判断32，33是否为“完美平方数”，并说明理由； （3）已知（是整数，是常数），要使为“完美平方数”，请直接写出符合条件的一个值． 19. 张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中鲤鱼1200条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是． （1）求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率； （2）张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为，请求出的值． 20. 跳伞运动以自身的惊险性和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”．跳伞过程主要包括离机、自由坠落、开伞、降落和着陆五个环节．在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时，如图表示该运动员下降的速度随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题． （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______． （2）运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，该运动员自由坠落的时间为 （3）20秒时，该运动员距离地面的高度是多少？ 21. 下面是小颍同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日 星期日 作已知角的平分线 已知：如图1，． 求作：射线，使为的平分线． 小亮同学展示了自己的作法． 小亮的作法如图2： （1）分别在射线，上截取； （2）分别作，的垂直平分线、，交点为点； （3）作射线．则射线为的平分线． 小亮的思考过程如下： 连接， 因为、分别是，的垂直平分线 所以，（依据1） 所以（依据2） …… 任务： （1）小亮思考过程的依据1、依据2分别是______、______． （2）请将辅助线及小亮的思考过程补充完整． （3）请你设计一种不同的方法，在图1中用尺规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 综合与探究 在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接． （1）当点在边上时， ①如图1，若，则______； ②如图2，若，则______； ③观察以上结果，猜想与的数量关系，并利用图3说明理由． （2）当点在的延长线上时，如图4，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $