精品解析：山东省济南市历下区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

学科网 组卷网 2023~2024学年第二学期七年级期末教学质量检测 数学试题(X2024.7) 考试时间120分钟满分150分 第I卷(选择题共40分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.C的算术平方根是() A. 3 C.士3 B.-3 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可. 【详解】解:C的算术平方根是2 故选:A: 【点睛】本题考查算术平方根的求解,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键 2. 中国汉字文化源远流长,篆书是汉字古代书体之一,下列篆体字“大”“美”“泉”“城”中,不是轴 对称图形的是( ) , T ) 。 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义;平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重 合的图形,就叫做轴对称图形:据此进行逐项分析,即可作答。 【详解】解:A、 B、 是轴对称图形,不符合题意: C. 是轴对称图形,不符合题意; 第1页/共24页 学科网 组卷网 D 不是轴对称图形,符合题意; 故选:D 3. 估计6的值是在( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数大小,解题的关键是掌握算术平方根的定义,能估算无理数大小,由 2<6<3},可得2<6<3,即可得到答案. 【详解】解:.2<6<3. .2<63: 故选:B 4. 把两根木条AB和AC的一端按如图所示的方式固定在一起,本条AC转动至AC',在转动过程中,下 面的量是常量的为( ) A B B. BC的长度 C A AC的长度 ABC的面积 D. 乙BAC的度数 【答案】A 【解析】 【分析】根据常量和变量的定义,根据转动过程中,量是否发生变化进行判断. 【详解】解:本条AC转动至AC过程中 . AC的长度始终保持不变 .AC的长度是常量 故选:D. 【点睛】本题考查常量和变量,理解题意,确定变与不变是求解本题的关键 5. 关于整式的运算,下列正确的是( ) 第2页/共24页 学科网 组卷网 A (a+b){2}=a^{}+b} B. {+a^{}=a3} C. a·a=al2} D. (a)3=a 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式,同底数幕的乘法,同底数幕的除法,幕的乘方,解题的关键是熟练掌 握完全平方公式,同底数寡相乘(除),底数不变,指数相加(减):器的乘方,底数不变,指数相乘,据 此逐个判定即可。 【详解】解:A、(a+b){=a2+b2+2ab,故A不正确,不符合题意; B、a:a2=a,故B不正确,不符合题意; C、a'.a=a7,故C不正确,不符合题意; D、(a){}-a”,故D正确,符合题意; 故选:D. 6. “七年级下册数学课本共170页,某同学随手翻开,恰好翻到第63页”,这个事件是 __ A.必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件,必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不 可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也 可能不发生的事件:据此判断即可求解,掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键 【详解】解:“七年级下册数学课本共170页,某同学随手翻开,恰好翻到第63页”,这个事件是随机事件, 故选:C. 7. 如图,在ABC中,AB>AC,按以下步骤作图:分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半 径作圆狐,两狐相交于点M和点N作直线MN交AB于点D:连接CD,若AB=8,AC=4,则 △ACD的周长为( ) 2 A.11 B.12 C.13 D.14 第3页/共24页 学科网 组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图可判定MN垂直平分BC,则DC=DB,然后利用等线段代换得到。ACD的周长 =AB+AC,再把AB=8,AC三4代入计算即可,本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作 一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点 作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质 【详解】解:由作法得MN垂直平分BC,则DC=DB. .'.ACD的周长=CD+AC+AD=DB+AD+AC=AB+AC=8+4=12. 故选:B. 8. 如图,测量池塘两端的距离,学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C,测得之ACB的度数, 在AC的另一侧测得乙ACD=乙ACB,CD=CB,再测得AD的长,就是AB的长.其依据是( D C. ASA B SAS A. SSS D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”.根据题意可得 乙ACD=乙ACB,CD=CB,结合公共边AC,即可解答 【详解】解:在ABC和△A/DC中. [CB-CD 乙ACB=乙ACD. CA-CA .△ABC△ADC(SAS). .AB=/D. 故选:B. 9. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端,下面四幅图中不能证明 勾股定理的是( ) 第4页/共24页 学科网 组卷网 B. A b ## #3 a b a C. C D 2 b 6 a ① b 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明过程,关键是要牢记勾股定理的概念,在直角三角形中,两条直角 边的平方和等于斜边的平方,分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法,再建立等式,再整理即可判 断. 【详解】解:A、大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和, :.(a+b)2-a②+2ab+b2, 以上公式为完全平方公式,故A选项不能说明勾股定理 B、由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积 1 1 整理可得a2+b2-c2,故B选项可以证明勾股定理 C、大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积 .4x-ab+c2-(a+b){, 2 整理得a2+b=c2,故C选项可以证明勾股定理 D、整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积,也等于两个小正方形的面积加上两个直角三 角形的面积 2 第5页/共24页 学科回 5组卷网 整理得a2+万=c?,故D选项可以证明勾股定理 故选:A. 10. 如图,在ABC中,BD,BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH1BF交BD于点 ④乙BGH=乙ABE+C,其中正确的个数为( _ _ C A.1个 B2个 C3个 D.4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理,正确运用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质 是解题的关键 利用三角形的高和角平分线的概念以及三角形外角的性质即可判断出①②③④的对错, 即可求解 详解】解:①:BD1FD, '.乙FGD+ F=90*. .FH1BE. * BGH+ DBE-90. ../FGD= BGH. :乙DBE=/F. ①正确,符合题意; ②:BF平分ABC, . ABE= CBE, BEF= CBE+ C .2ZBEF=ABC+2/C, BAF=乙ABC+C. :.2/BEF=/B/AF+/C. ②正确,符合题意: 第6页/共24页 学科网 组卷网 $③ ABD=9O$- BAC $ DBE= ABE-$ ABD= ABE-90$+ $AC= $CBD- DBE-9$0*+ B$A $C$ .乙CBD=90*-C. . DBE= BAC-C- DBE, 由①得,/DBE=/F. :/F=乙BAC-C-/DBE, ③错误,不符合题意: ④:/AEB=ZEBC+/C, :乙ABE=ZCBE. :/AEB=ZABE+ZC. ·BD1FC,FHIBE. .ZFGD=ZFEB. : BGH=乙ABE+ZC. ④正确,符合题意. 故选C. 第II卷(非选择题共110分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.) 11. 动车上二等座车厢每排都有A,B,C,D,F五个座位,其中A和F是靠窗的座位,若胸票时系统隔 机为每位乘客分配座位,则座位是靠窗的概率为 【答案】 【解析】 【分析】由题意知,共有5种等可能的结果,其中座位是靠窗的结果有2种,利用概率公式可得答案,本 颐考查概率公式,熟练掌握概率公式是解答本题的关键 【详解】解:由题意知,共有5种等可能的结果,其中座位是靠窗的结果有2种 ,座位是靠窗 故答案为: 12. 如图,在 ABC中,CD是边AB上的中线,AE1BC.若BC=4,Sco=3,则AE=_ 第7页/共24页 学科网 组卷网 【答案】3 【解析】 【分析】根据CD是边AB上的中线,S.aco=3,得出S4ac=2Saco=6,根据三角形面积公式求出 2$.Anc: 2x6 AE二 2-3即可. BC 4 【详解】解:.CD是边AB上的中线,S.co=3, .SBc=2Sco=6. . AF1BC,BC=4. 2$n2 2x6 .AE= 2=3. BC 故答案为:3. 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质,三角形面积的计算,解题的关键是根据三角形中线, 得出 S.ac=2Scp=6. 13. 如果一个正数的平方根是a+3和2a一15,则这个正数是 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义,根据正数有两个平方根,它们互为相反数,先求出a的值,再求出这 个数的平方. 【详解】解:因为一个非负数的平方根互为相反数 所以a+3+2a-15-0 解得a-4 .a+3=7 72-49. 即这个数是49 第8页/共24页 学科回 组卷网 故答案为:49. 14. 如图,AD是。ABC的角平分线,DE1AC,垂足为E,BF//AC交ED的延长线于点F,BC恰好平分 ABF,AE-2BF,若CE-2,则AB-. B 【答案】6 【解析】 【分析】首先证明AB一AC,根据等腰三角形的性质可得BD一CD,进而可证得。CDEABDF,由此可得 CE一BF,由此即可求得答案. 【详解】解:.BF/AC, . C=CBF. .BC平分乙ABF, .ABC-_CBF. .C-乙ABC. .AB-AC. .AD是ABC的角平分线 .BD-CD. 在:CDE与:BDF中 [/E/DC=/B/DF CD-BD C=乙CBF .'.CDEBDF(ASA) .CE一B一2. .AE-2BF-4. .AC-AE+CE-6 .AB-AC-6. 第9页/共24页 学科网 组卷网 故答案为:6. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的性质等知识,解题的 关键是正确使用等腰三角形的性质三线合一,属于中考常考题型. 15. 如图,三角形纸片ABC中,BAC=90,AB=3,AC=5,沿过点A的直线将纸片折叠,使点B 落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则DF= B. t 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的翻折变换,解题的关键是掌握翻折的性质, 熟练利用勾股定理列方程 根据翻折的性质得到得AD=AB=2, B= ADB,CE=DE, C= CDE,即可得 ADE=90{,AD+DE{}=AE},设CE=DE=$,则AE=5-$,可得3^{}+x=(5-x){},即可得到$ 结果. 【详解】解:.沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处 :AD=AB-3, B= ADB. ,.折叠纸片,使点C与点D重合 .CE=DE,C=CDE ./B/AC=90o. '/B+C-90. *.乙ADB+ CDE=90*. .乙ADE-90. :AD2+DE-AE2, 设CE=DE=x:则AE-5-x. :32+x2=5-x)2. 第10页/共24页学科网组卷网 2023~2024学年第二学期七年级期末教学质量检测 数学试题(X2024.7) 考试时间120分钟 满分150分 第I卷(选择题共40分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.9 的 算术平方根是( _ B.-3 C.3 A.3 D.5 2.中国汉字文化源远流长,繁书是汉字古代书体之一,下列繁体字“大”“美”“泉”“城”中,不是轴 对称图形的是( 。 2 D C. . 的值是在( _) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 AC AB #C AC" 转动至 4.把两根木条 的一端按如图所示的方式固定在一起,本条 在转动过程中,下 面的量是常量的为() A BC AC △ABC B. BAC C. A. 的长度 的长度 的面积 D. 的度数 5.关于整式的运算,下列正确的是( A. (a+b){}-a2+b2 B.a6-a2-a C.aa3-al2 D.(){- 第1页/共9页 学科网组卷网 170 63 页,某同学随手翻开,恰好翻到第 6.“七年级下册数学课本共 页”,这个事件是( C.随机事件 A.必然事件 B.不可能事件 D.以上都不正确 △ABC AB>AC BC 7.如图,在 中, 一半的长为半 MN4B CD M D $$ B=8$$AC-4 和点 .若 作直线 于点 径作圆孤,两孤相交于点 ^,连接 ,则 aACD的周长为( ) B.12 C.13 A.11 D.14 ACB 8.如图,测量池塘两端的距离,学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C,测得 的度数, CD-CB AD AC 乙ACD= ACB AB ,再测得 的长,就是 在 的另一侧测得 的长,其依据是() B D SSS SAS ASA C D. B. AAS A. 9.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端,下面四幅图中不能证明 勾股定理的是() C _ B. b B Q 第2页/共9页 学科网 组卷网 b CA FH1 BE B △ABC BD BE BD 10.如图,在 中, 的延长线上, 分别是高和角平分线,点F在 于点 #_F-BAC-_C G,交BC于H.下列结论:① DBE= F;②2/BEF= BAF+ C;③ 2 : ④乙BGH=乙ABE+乙C,其中正确的个数为( D H B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 第II卷(非选择题共110分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.) 11.动车上二等座车厢每排都有A,B,C,D,F五个座位,其中A和F是靠窗的座位,若购票时系统随 机为每位乘客分配座位,则座位是靠窗的概率为__. 1.在△ABC中,CD是边AB上的中线, AE1.BC.若 BC-4.Scn-3 12.如图, ,则AE= _ 第3页/共9页 学科网组卷网 at3. 322-15 13.如果一个正数的平方根是 ,则这个正数是__: 14.如图,AD是AABC的角平分线,DE1AC,垂足为E,BF//AC交ED的延长线于点F,BC恰好平分 乙ABF,AE-2BF, 若CE-2,则AB- ## _ ABC BAC=90,AB=3, AC=5 15.如图,三角形纸片 中, ,沿过点A的直线将纸片折叠: 使点B BC AC DE- 落在边 上的点D处:再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与 的交点为E,则 B. 三、解答题(本大题共10个小题,共90分.请写出文字说明或演算步骤.) 16.计算: (1) 3V2-332+3 第4页/共9页 学科网组卷网 #8- # (2) $$ A= B$ E=B$E DAC CED= AEB$ EDB= C$ 17.如图, ,点^{}是 边上. 求证: 18.先化简,再求值; △ABC 19.如图,在正方形网格上, 各项点均为格点,目每个小正方形的边长为1. _ABC) AC BD △ABC BD BD (2)在边 ,使 上找一点D,连接 平分 的面积,请作出线段 (不写作法); 1 AP+CP (3)在直线上找一点P,使得 的值最小(保留作图痕迹),这一最小值为 20.如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,由C到A的路现在已经不 通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(点A、H、B在同一条直线上),并新修一条路 第5页/共9页 学科网组卷网 CH $CB=1.5km CH=1.2km HB=0.9km$ ,测得 A H B ............................. ........................ CH (1)问 是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明 CH .CA (2)已知新的取水点H与原取水点A相距0.5千米,则新路 比路 少多少千米? .△ABC AB=AC BD D,过点作 21.如图,在 AEIBD 中, 平分 于点{ 交延长线于点 E. 若乙BAC=2乙DAE,求之DAE 的 度数. E D 22.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”,图1是由边 .62cm 长为 的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”,分别是五块等腰直角三角形、一块正方形和一 ABCD 块平行四边形,图2是一个用该“七巧板”拼成的“台灯”形状装饰图,放入长方形 中,装饰图中 三角形的顶点F在边AB上,三角形的边MN和PO分别在边AD、BC上,使得 . 第6页/共9页 学科网组卷网 6/2cm 图1 图2 AB- (1)通过观察图形得到 ABCD 的 (2)一只蚂蚁在长方形 内爬行,已知它停在长方形内任意一点 可能性相同,那么它停在 “台灯”上与空白区域的可能性相同吗?请通过计算说明. 23)效 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题,实践报告如下: 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已2000多年,相传墨 问题背景 翟以木头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源,兴趣小组在 放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度 小组成员测量了相关数据,并画出了如图所示的示意图,测得水平距离 BC AB 的长为15米,根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为17米, 测量数据 牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米. 抽象模型 # D 经过讨论,兴趣小组得出以下问题 (1)运用所学勾股定理相关知识,根据测量所得数据,计算出风筝离地面 问题产生 的垂直高度 DA BC (2)如果想要风筝沿 方向再上升12米,且 长度不变,则他应该再 放出多少米线? 问题解决 __... 第7页/共9页 学科网组卷网 该报告还没有完成,请你帮助兴趣小组解决以上问题 24.甲骑电动车,乙骑自行车从公园门口出发沿同一路线匀速游玩,甲、乙两人距出发点的路程S(km) 与乙行驶的时间x(h)的关系如图①所示,其中表示甲运动的图象,甲、乙两人之间的路程差y(km )与乙行驶的时间x(h)的关系如图②所示,请你解决以下问题; s(km) y(km) 25 ) 0 0.5 0 2.5x(h) 0.5 15 2.5 x(h) 图① 图② (1)图②中的自变量是 ,因变量是 km/h km/h (2)甲的速度是 ,乙的速度是 (3)结合题意和图①,可知图②中:a= 7.5m. (4)求乙出发多长时间后,甲、乙两人的路程差为 25.在学习全等三角形的知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型:它是由两个共顶点且项角相等的等腰 三角形构成,在相对位置变化时,始终存在一对全等三角形,通过查询资料,他们得知这种模型称为“手 拉手模型”,兴趣小组进行了如下操作 (1)观察猜想 如图,在 .△ABC △ABD 中,分别以4BAC △ACE 为边向外作等腰直角 和等腰直角 BAD- CAE-90* .BE CD 过BCD ,连接 则 的数量关系为。 ,位置关系为。 (2)类比探究 .△ABC ABAC △ABD △ACE 中,分别以 如图 为边作等腰直角 和等腰直角 第8页/共9页 学科网组卷网 D E C △ACE CE $$BAD= $CAE= 0$ AM DC 中 在同一直线上; 边上的高,猜想 . BC. AM之间的数量关系并说明理由; (3)解决问题 的距离, DAB=90° AB=AD, AC=152 BC-40 ACB=45* CD的长为。 米。 已经测得 米, 米. D r ##### 图1 图2 图3 第9页/共9页