精品解析：山东省枣庄市峄城区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 说明： 1.考试时间为120分钟，满分120分. 2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上. 3.考试时，不允许使用科学计算器. 4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A. B. 2 C. D. 3 3. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（　　） A. 三叶玫瑰线 B. 笛卡尔心形线 C. 蝴蝶曲线 D. 四叶玫瑰线 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，奇奇先从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 8. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 9. 生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果只用一种几何图形镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形．（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①______． 又∵，， ∴（②______）． ∴．∴四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果. 11. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点M、N，连接．现测得，则A、B两点间的距离为______m． 12. 因式分解：______． 13. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为_______． 14. 如图，中，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________． 15. 已知，则的值为______． 16. 如图，点E、F在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为_______． 三、解答题：本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）解不等式组并求出它的所有整数解的和． （2）解方程：． 18. 如图，在中，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）将向下平移3个单位长度得到，请画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （3）请画出关于原点中心对称的，并直接写出点的坐标． 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：_________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 20 有这样一道题： “先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选取一个作为的值代入求值．” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：原式； 乙同学：原式； （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________．（填序号） ①分式基本性质；②等式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种你喜欢的解法，先化简再代入求值，并写出完整的解答过程． 21. 数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组进行因式分解，例如：， 请解决以下问题： （1）将多项式因式分解：_____； （2）将多项式因式分解； （3）三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 22. 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为______； 【类比探究】 （2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明． 23. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 24. 问题情境： 学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组遇到了以下问题：如图，的对角线与相交于点O，点E、F分别在和上． 问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由． 小明：当时，四边形是平行四边形． 理由如下： ， ． 即． ∴． ∵四边形是平行四边形， ．（依据1） 又， ． ． ∴四边形是平行四边形．（依据2） 问题2：当满足什么条件时，四边形平行四边形？请说明理由． 小红：当时，四边形是平行四边形． 理由如下：…… 数学思考： （1）请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”； 依据1：__________________； 依据2：__________________． （2）请你帮助小红写出问题2证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 说明： 1.考试时间为120分钟，满分120分. 2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上. 3.考试时，不允许使用科学计算器. 4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 2. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为(　　) A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】在△ABC中，∠A=45°，CD⊥AB ∴△ACD是等腰直角三角形 ∴CD=AD=1 又∵∠B=30° ∴Rt△BCD中，BC=2CD=2 ∴BD= 故选C． 3. 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式组的解集，根据“小于向左，大于向右”且“边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”写出解集即可． 【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为， 故选：B． 4. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：由图象可得：当时，， ∴不等式的解集为， 故选：A． 5. 对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（　　） A. 三叶玫瑰线 B. 笛卡尔心形线 C. 蝴蝶曲线 D. 四叶玫瑰线 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意； B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； C、不是因式分解，故此选项不符合题意； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握概念是解题的关键． 7. 如图，奇奇先从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知奇奇所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵奇奇从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为， 则一共走了米． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理的应用，解题的关键是判断出奇奇所走的路线为正多边形，牢记任何一个多边形的外角和都是，正多边形的每一个外角都相等． 8. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为， 根据题意，得：， 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数． 故选：B． 9. 生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果只用一种几何图形镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形．（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之不能． 【详解】解：A.等边三角形的内角为60°，（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意； B. 正方形内角为90°，（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意； C. 正五边形内角为108°，（个），所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360°，符合题意； D. 正六边形的内角为120°，（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查正多边形镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键． 10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①______． 又∵，， ∴（②______）． ∴．∴四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 详解】证明：∵，∴． ∵，，， ∴①． 又∵，， ∴（②）． ∴．∴四边形是平行四边形． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果. 11. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接，并分别找出它们的中点M、N，连接．现测得，则A、B两点间的距离为______m． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的应用．根据三角形中位线定理得到，求出结果即可． 【详解】解：∵点M、N分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， 即A、B两点间距离为． 故答案为：36． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，之后利用完全平方公式即可分解因式． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 13. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定．过作于，证明，，，再证明，再结合勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，过作于， 由作图可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴到的距离为； 故答案为：. 14. 如图，中，，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质．根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， 则， 阴影部分周长， ， 故答案为：． 15. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值．根据分式的加减混合运算法则把原式化简，把化简为代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：． 16. 如图，点E、F在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为_______． 【答案】##107度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角性质．根据，及，有，推出，得到是等边三角形，得到，根据，得到，得到，由平行四边形的性质即得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）解不等式组并求出它的所有整数解的和． （2）解方程：． 【答案】（1），所有整数解的和为6；（2）无解． 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，解分式方程． （1）根据不等式的性质分别求出两个不等式的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可； （2）按照解分式方程的方法即可得到答案． 【详解】解：（1）， 由①得，，解得，； 由②得，，解得，， ∴原不等式组解为：， ∴所有整数解为：1，2，3， ∴所有整数解的和为：． （2）， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 经检验，是原方程的增根， 原方程无解． 18. 如图，在中，其中点A的坐标为，点B的坐标为． （1）将向下平移3个单位长度得到，请画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （3）请画出关于原点中心对称的，并直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平移、旋转、中心对称的作图，准确作图是解题的关键． （1）根据平移规律得到、B、C向下平移3个单位长度得到的对应点，顺次连接即可； （2）根据旋转方式得到绕点逆时针旋转后得到的对应点，顺次连接即可； （3）根据中心对称得到、B、C关于原点O成中心对称的，顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求， ； 小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 19. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第4个等式：_________； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查找规律，分式的运算． （1）根据题目中的等式，可以写出第4个等式； （2）先写出猜想，然后将等号两边的式子化简，即可证明猜想成立． 【小问1详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， ∴第4个等式为：； 故答案：； 【小问2详解】 解：第n个等式为：， 证明：∵左边， 右边左边， ∴． 20. 有这样一道题： “先化简，再求值：，然后从，0，1，2中选取一个作为的值代入求值．” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学：原式； 乙同学：原式； （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________．（填序号） ①分式的基本性质；②等式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种你喜欢的解法，先化简再代入求值，并写出完整的解答过程． 【答案】（1）②；③ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查分式的性质及相关计算，熟练掌握分式的性质是解题的关键． （1）根据乘法分配律，以及分式的基本性质进行计算，即可解答； （2）若选择甲同学的解法：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；若选择乙同学的解法：先利用乘法分配律计算分式的乘法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 解：甲同学解法的依据是分式的基本性质， 乙同学解法的依据是乘法分配律； 【小问2详解】 解：若选择甲同学的解法： 若选择甲同学的解法： ； 当的值为，0，1时，分式的分母为，分式无意义， 故当时，原式． 若选择乙同学的解法： ． 当的值为，0，1时，分式的分母为，分式无意义， 故当时，原式． 21. 数学上常用的因式分解的方法有提公因式法、运用公式法，但也有一些多项式无法直接用上述方法因式分解，小明思考后发现，可以分组进行因式分解，例如：， 请解决以下问题： （1）将多项式因式分解：_____； （2）将多项式因式分解； （3）的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用公式法进行因式分解即可； （2）利用公式法和提公因式法进行因式分解即可； （3）先利用公式法和提公因式法进行因式分解，可得，根据题意，可知，因此，即，即可得出结果． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即, ∴是等腰三角形． 22. 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为______； 【类比探究】 （2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明． 【答案】（1）；（2）补全图形见解析；；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，掌握一线三垂直全等模型是解题的关键． （1）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，再证明即可； （2）同（1）中方法证明，再证明即可． 【详解】解：（1）如图，过点作延长线于点， 由旋转得，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）补全图形如图： ，理由如下： 过点作交于点， 由旋转得，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）商场节后每千克A粽子的进价是10元； （2）商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克粽子的进价是10元； 【小问2详解】 设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子， 由题意得：， 解得：， 设总利润为元， 由题意得：， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 24. 问题情境： 学习完平行四边形的性质和判定后，某数学小组遇到了以下问题：如图，的对角线与相交于点O，点E、F分别在和上． 问题1：当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由． 小明：当时，四边形是平行四边形． 理由如下： ， ． 即． ∴． ∵四边形是平行四边形， ．（依据1） 又， ． ． ∴四边形是平行四边形．（依据2） 问题2：当满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由． 小红：当时，四边形是平行四边形． 理由如下：…… 数学思考： （1）请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”； 依据1：__________________； 依据2：__________________． （2）请你帮助小红写出问题2的证明过程． 【答案】（1）平行四边形的对角线互相平分；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）证明过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质和判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】解：（1）依据1：平行四边形的对角线互相平分； 依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$