精品解析：陕西省咸阳市泾阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年（下）中小学期末质量检测八年级数学科 注意事项： 1．本试卷共6页，共三道大题（26道小题），满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次进行判断即可得，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，则，选项说法错误，不符合题意； B、，则，选项说法错误，不符合题意； C、，则，选项说法错误，不符合题意； D、，则，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列图标中，共文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C. 中国火箭 D. 中国探月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可．如果一个图形绕着某点旋转180度后，能与原来图形完全重合,则这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 3. 只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（　　） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可判断． 【详解】解：A、正六边形的每个内角是，能整除，3个能密铺，故不符合题意； B、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故符合题意； C、正方形的每个内角是，能整除，4个能密铺，故不符合题意； D、正三角形的每个内角是，能整除，6个能密铺，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除． 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A．，从左边到右边的变形是整式乘法计算，故A不符合题意； B．，等式的右边不是几个整式的积的形式，故B不符合题意； C．，从左边到右边的变形属于因式分解，故C符合题意； D．，从左边到右边的变形是整式乘法计算，故D符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】对于四边形的性质我们从：①边；②角；③对角线三个方面去理解，因此，只需要根据正方形、矩形的这三个方面性质的不同，即可解答． 【详解】解：根据正方形和矩形的性质对比分析： ①边：有对边与邻边：正方形与矩形对边性质相同，没有区别；邻边性质不同，正方形邻边相等，矩形邻边不相等； ②角：正方形与矩形内角性质相同，对角相等、邻角互补、四个角都是直角； ③对角线：正方形与矩形对角线都相等且互相平分，但正方形对角线相互垂直，而矩形对角线不具有这个特征； 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质． 6. 下列三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为 B. 其中一边上的中线等于这一边的一半 C. 三边之长为9、40、41 D. 三边之比为 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵三个内角之比，三角形内角和为 ∴最大角为， ∴此时三角形是直角三角形， 故不符合题意； B、如图，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， 故三角形是直角三角形，不符合题意； C、∵三边之长为9、40、41， ∴， ∴三角形为直角三角形， 故C不符合题意； D、∵三边之比为， ∴设， ∴， ∴， ∴三角形不是直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 7. 若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集确定参数，解一元一次不等式组；先求出不等式组的解集，再根据已知不等式组的解集与所求不等式组解集比较即可求得m与n的值，从而求出的值． 【详解】解： 解不等式得：； 解不等式得：； 则不等式组的解集为：； 由于不等式组的解集为， 所以， 则， 所以； 故选：A． 8. 如图，中，对角线相交于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，过点作于，过点作的延长线于，由可得，由勾股定理得，由平行四边形性质得，，进而得到，，，即可得到，，即得，由勾股定理即可求出的长，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，过点作的延长线于，则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可． 【详解】解：∵式子有意义 ∴，解得：． 故答案为：． 10 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式4，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案：． 11. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______． 【答案】8 【解析】 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可． 【详解】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE=AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10， 则根据勾股定理，得 ． 故答案为：8． 12. 如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象，得出在的图象下方的自变量的取值范围，即可解答，解决这类题目的关键是找出两个函数图象的交点坐标，再根据图象的位置确定的取值范围． 【详解】解：直线与相交于点，已知点的坐标为， 关于的不等式的解集是． 故答案为：． 13. 如图，四边形中，，，，点分别为线段上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，连接，由勾股定理得，由三角形中位线性质可得，即可得当点与点重合时最大，最大值为，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图所示， 在中，，，， ∴， ∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 由题意得，当点与点重合时最大，最大值为， ∴长度的最大值为， 故答案：． 三、解答题（共13题，计81分） 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据方程结构特征，利用分式减法运算法则得到，去分母化为整式方程求解即可得到答案，熟记分式方程解法是解决问题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 检验：当时，最简公分母， 是原分式方程的解． 15. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，先解出不等式组中的每一个不等式，再由不等式组解集的求法即可得到答案，熟练掌握二元一次不等式组解集的求法是解决问题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴不等式的解集是． 16. 先化简，再求值：，其中a=2． 【答案】，1． 【解析】 【分析】先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可． 【详解】 当a=2时，原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简． 17. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图-线段的垂直平分线，根据题意在边上求作一点，使，可知是作线段的垂直平分线，由垂直平分线尺规作图按步骤求解即可得到答案，熟记基本尺规作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点即为所求． 18. 如图，已知在中，，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，先由勾股定理得到，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，且即可得到答案，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且． 19. 如图在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）直接写出点的坐标； （2）将三角形平移后，点的对应点为，画出平移所得的三角形． 【答案】（1），， （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及平移作图等知识，熟记平移性质，数形结合是解决问题的关键． （1）根据题中平面直角坐标系及图形，数形结合即可得到答案； （2）根据平移性质，由点的对应点为得到平移过程：向下平移2个单位长度、向左平移5个单位长度，按照平移过程，数形结合作图即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ，，； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求． 20. 荔枝是岭南四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．现有某水果超市用4000元购进一批荔枝，上市后供不应求．超市又用10000元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，但每斤进价贵了2元．求第一批荔枝每斤进价多少元？ 【答案】第一批荔枝每斤进价为8元 【解析】 【分析】本题考查分式方程解实际应用题，根据问题，设第一批荔枝每斤进价x元，找准等量关系列分式方程求解即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设第一批荔枝每斤进价x元，依题意得 ， 解得：， 经检验：是原方程的解并且符合实际问题的意义， 答：第一批荔枝每斤进价8元． 21. 已知关于的方程组的解满足，，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组，涉及解不等式确定参数范围，根据题中的含参方程组，利用加减消元法求解得到，再由方程组的解满足，，列不等式组求解即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组及不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①②得； 将代入①得； ， ∵，， ∴，解得． 22. 如图，在四边形中，，，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，中心对称图形的性质等，先证明，得到，等量代换得到，即可证明． 【详解】证明：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴是等腰三角形． 23. 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，如果，，，，求的度数； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，熟练掌握中位线定理并作出正确的辅助线是解决本题的关键．连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可． 【详解】解：连接，如图所示， ∵E、F分别是边的中点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉； （1）栽种花卉部分的面积是多少？ （2）当时，面积为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质,多项式乘以多项式在几何图形中的应用，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用平移的性质可得栽种花卉部分是一个长为米，宽为米的长方形，据此求解即可； （2）将代入（1）中的式子求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 答：栽种花卉部分的面积是． 【小问2详解】 当时，， 答：当时，面积为． 25. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得： ．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题： （1）尝试填空： ； （2）解决问题：因式分解：； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）这个三角形为等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定，正确理解题意掌握分组法进行因式分解是解题的关键． （1）把和看做一组，分别提取公因数2，公因式y，得到，再提取公因式即可得到答案； （2）把和看做一组，分别提取公因数c和用平方差公式分解因式，得到，再提取公因式即可得到答案； （3）把已知条件式左边利用分组法结合完全平方公式进行分解因式推出，进而根据非负数的性质推出，由此可得结论． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：这个三角形为等边三角形，理由如下： ， ， ， ，， ，， ， 这个三角形为等边三角形． 26. 如图1，平行四边形的对角线相交于点O，直线过点O分别与相交于点， （1）求证：． （2）若直线分别与的延长线相交于（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）若平行四边形的面积为20，，直线在绕点O旋转的过程中，线段何时最短？并求出长度的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）成立，理由见解析 （3）2 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的面积公式，平行线间的距离最短，解（1）（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出时，最短． （1）由四边形是平行四边形，易证得，即可得； （2）由四边形是平行四边形，易证得，即可证得； （3）根据平行线间距离最短判断出时，最短，最后根据平行四边形的面积即可确定出结论． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：成立．理由： 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：①当直线在绕点旋转的过程中，直线与，相交时，时，最短， 平行四边形的面积为20，， ， ． 直线在绕点旋转的过程中，时，最短，的最小值为2． ②当直线在绕点旋转的过程中，直线与、的延长线相交时，时，最短， 同①的方法，得出最小值为， 即：直线在绕点旋转的过程中，时，最短，的最小值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年（下）中小学期末质量检测八年级数学科 注意事项： 1．本试卷共6页，共三道大题（26道小题），满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若，则下列结论成立的是（ ） A B. C. D. 2. 下列图标中，共文字上方图案是中心对称图形的是（ ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C 中国火箭 D. 中国探月 3. 只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（　　） A. 正六边形 B. 正五边形 C. 正四边形 D. 正三角形 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 6. 下列三角形中不是直角三角形的是（ ） A. 三个内角之比为 B. 其中一边上的中线等于这一边的一半 C. 三边之长为9、40、41 D. 三边之比为 7. 若关于的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 8. 如图，中，对角线相交于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 10. 分解因式：______． 11. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______． 12. 如图，直线与相交于点P，已知点P坐标为，则关于x的不等式的解集是_____． 13. 如图，四边形中，，，，点分别为线段上的动点（含端点，但点不与点重合），点分别为的中点，则长度的最大值为______． 三、解答题（共13题，计81分） 14. 解方程：． 15. 解不等式组：． 16. 先化简，再求值：，其中a=2． 17. 如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，已知在中，，，，，，求的度数． 19. 如图在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）直接写出点的坐标； （2）将三角形平移后，点的对应点为，画出平移所得的三角形． 20. 荔枝是岭南四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”的绝句．现有某水果超市用4000元购进一批荔枝，上市后供不应求．超市又用10000元购进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，但每斤进价贵了2元．求第一批荔枝每斤进价多少元？ 21. 已知关于的方程组的解满足，，求的取值范围． 22. 如图，在四边形中，，，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．求证：是等腰三角形． 23. 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，如果，，，，求的度数； 24. 如图，公园里有一个长方形花坛，长为2a米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路(阴影部分)，剩余部分栽种花卉； （1）栽种花卉部分面积是多少？ （2）当时，面积为多少？ 25. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得： ．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题： （1）尝试填空： ； （2）解决问题：因式分解：； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 26. 如图1，平行四边形的对角线相交于点O，直线过点O分别与相交于点， （1）求证：． （2）若直线分别与的延长线相交于（如图2），请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）若平行四边形的面积为20，，直线在绕点O旋转的过程中，线段何时最短？并求出长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$