精品解析：河南省商丘市柘城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024 年春七年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 0.49的算术平方根的相反数是【 】 A. 0.7 B. －0.7 C. D. 0 2. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 某市为了解890万市民的出行情况，科学规划轨道交通，560名志愿者走入1万户家庭，发放了4万份问卷，进行调查登记，该调查中的样本容量是（ ） A. 890万 B. 560 C. 2万 D. 4万 4. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 如果，那么 5. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如果，则的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 7. 如果不等式组的解集是，那么的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意实数定义一种运算：，例如，．请根据上述的定义，若不等式，则该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 为了调查柘城县城居民对峰会的知晓情况，可以采用的调查方式是____（填“全面调查”或“抽样调查”）． 12. 如图，已知，，，，平分，则______． 13. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点；如果点的关联点的坐标为，则此时________． 三、解答题（本题共8题，共75分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组和不等式(组)： （1）解方程组 （2）解不等式组： 18. 如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）如果将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，则的坐标为 ，的坐标为 ，请画出图形； （2）求线段扫过的面积． 19. 关于，的方程组的解满足为负数，为正数． （1）求 k取值范围． （2）化简． 20. 近来，健身操《本草纲目》火爆全网，折起全民健身热潮．为了解江津某中学学生对四种 健身项目喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下 两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题． （1）本次调查共调查了 名学生，表示“跑步”扇形圆心角度数为 （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2400 人，根据抽样调查结果，请估计全校喜爱 “游泳” 的学生人数． 21. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购进甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个， 乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计出所有购买方案供这个学校选择． （3）试说明在（2）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 22. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 23. 已知：四边形长方形，点，分别在边和上，，，， （1）______，______． （2）设的面积为，用含的式子表示S． （3）在（2）的条件下，当的情况下，动点从出发沿线段运动，速度为每秒个单位长度运动时间为求为何值时的面积与面积相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024 年春七年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 0.49的算术平方根的相反数是【 】 A. 0.7 B. －0.7 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】0.49的算术平方根为0.7， 0.7的相反数为－0.7，故选B． 考点：算术平方根，相反数． 2. 已知点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 则点的坐标是：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键． 3. 某市为了解890万市民的出行情况，科学规划轨道交通，560名志愿者走入1万户家庭，发放了4万份问卷，进行调查登记，该调查中的样本容量是（ ） A. 890万 B. 560 C. 2万 D. 4万 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据这个定义即可确定此题的样本容量． 【详解】解：某市为了解890万市民的出行情况，科学规划轨道交通，560名志愿者走入1万户家庭，发放了4万份问卷，进行调查登记； ∴该调查中的样本容量是4万； 故选：D． 4. 已知，下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变，根据不等式的性质逐一分析即可． 【详解】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； C、不等式两边同时乘以3，再同时减去2，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D、不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据四边形是长方形，可得，得，，继而得到，由折叠性质可推出，进而可得的度数．解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， ∴，， ∴， ∵将长方形纸片分别沿，折叠，使点和点都落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：C． 6. 如果，则的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质、平方根的性质是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， 的算术平方根是． 故选C． 7. 如果不等式组的解集是，那么的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】求得不等式组的解集为，比较解集，利用等量代换思想建立等式求得a，b，计算即可． 【详解】∵， 解①得x≥4-2a，解②得, ∴不等式组的解集为， ∵不等式组解集是， ∴4-2a=0，， 解得a=2，b=-1， ∴a+b=2-1=1， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，恒等变换的思想，熟练掌握不等式组的解法，准确理解恒等变换的思想是解题的关键． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， 依题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系． 9. 对于任意实数定义一种运算：，例如，．请根据上述的定义，若不等式，则该不等式的解集为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义的含义，一元一次不等式的应用，理解新定义，列出不等式是解题的关键．根据新定义，可得到关于 的不等式，解出即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：A． 10. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集，先解不等式组，根据不等式组的解集为，以及“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【详解】解不等式组得， ． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 为了调查柘城县城居民对峰会的知晓情况，可以采用的调查方式是____（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查了抽查和普查，根据普查的定义：在一个调查中对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做普查；抽样调查是调查的一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．据此判断即可． 【详解】解：为了调查柘城县城居民对峰会的知晓情况，可以采用的调查方式是：抽样调查的方式． 故答案为：抽样调查． 12. 如图，已知，，，，平分，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据，得出，结合已知条件得出，根据角平分线的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 13. 方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数 ∴x=-y③ 把③代入②得：-y+2y=-1 解得y=-1 ∴x=1 把x=1，y=-1代入①得2-3=k 即k=-1 故答案为：-1 15. 在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为点；如果点的关联点的坐标为，则此时________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据，求出点P坐标，数形结合即可求解． 【详解】解：∵点的关联点的坐标为， ∴，=3， 分两种情况： 当时，y=-2-3=﹣5， ∴点P（﹣2，﹣5）， =8， 当时，y=3+（-2）=1， ∴点P（﹣2，1）， ， 综上所述或8． 故答案为：或． 【点睛】此题考查的是新定义的运算，掌握这个公式的运算和数形结合是解题的关键． 三、解答题（本题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算； （1）先计算算术平方根，立方根，再计算乘法运算，最后合并即可； （2）先化简绝对值，再合并即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 17. 解方程组和不等式(组)： （1）解方程组 （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）首先分别解出两个不等式组，然后取共同部分即可得出答案． 【详解】（1） ①×2+②得，解得， 将代回①中得，解得， ∴方程组的解为； （2） 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查解方程组及不等式组，掌握解方程组及不等式组的方法是解题的关键． 18. 如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，． （1）如果将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到，则的坐标为 ，的坐标为 ，请画出图形； （2）求线段扫过的面积． 【答案】（1），，画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点平移的规律，图形平移产生的面积计算，解题的关键是掌握点平移的规律，平移后的图形分割不规则图形． （1）根据平移规律“左减右加，上加下减”进行计算即可得； （2）将扫过的图形进行分割，分割成两个平行四边形，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：的顶点分别是，， 将向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度， ∴点坐标为；点的坐标为， 如图所示，即为所求 【小问2详解】 解：线段扫过的面积是：． 19. 关于，的方程组的解满足为负数，为正数． （1）求 k的取值范围． （2）化简． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的综合应用． （1）利用加减消元法解二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x、y；再利用x为负数，y为正数，即可求得k的取值范围； （2）利用（1）求得的k的取值范围，化简绝对值即可再合并即可求解． 【小问1详解】 解：解方程，得， 根据题意，得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 20. 近来，健身操《本草纲目》火爆全网，折起全民健身热潮．为了解江津某中学学生对四种 健身项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下 两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题． （1）本次调查共调查了 名学生，表示“跑步”的扇形圆心角度数为 （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2400 人，根据抽样调查结果，请估计全校喜爱 “游泳” 的学生人数． 【答案】（1）200，； （2）见解析； （3）估计全校喜爱 “游泳” 的学生人数约为360人． 【解析】 【分析】（1）根据跳绳的人数和所占百分比可求出总人数，用360°乘以“跑步”所占的比例可得其扇形圆心角度数； （2）根据总人数和其余健身项目的人数求出健身操的人数，然后补全条形统计图即可； （3）用该校总人数乘以喜爱 “游泳” 的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为：40÷20%＝200（人）， 表示“跑步”的扇形圆心角度数为：， 故答案为：200，； 【小问2详解】 喜爱健身操的人数为：200－40－80－30＝50（人）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 （人）， 答：估计全校喜爱 “游泳” 的学生人数约为360人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 21. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购进甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个， 乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计出所有购买方案供这个学校选择． （3）试说明在（2）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）甲乙两种书柜每个的价格分别为180元、240元； （2）有三种购买方案，分别为：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个； （3）方案三费用最低，为4200元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元，根据“若购进甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个， 乙种书柜3个，共需资金1440元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个，根据“学校至多能够提供资金4320元”列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出答案； （3）分别求出每种方案的花费，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种书柜每个的价格分别为元，元， 依题意得： ， 解得：， ∴甲乙两种书柜每个的价格分别为180元、240元 【小问2详解】 解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个， 依题意得： ， 解得：， ∵为整数 ∴的值为：8，9，10 ∴学校有三种购买方案，分别为： 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个； 【小问3详解】 解：方案一需要的费用为：（元） 方案二需要的费用为：（元） 方案三需要的费用为：（元） ∵ ∴方案三费用最低，为4200元． 22. 【感知】如图①，若，平分，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵平分，（已知）， ∴___________（角平分线的定义）， ∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：． 【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数． 【答案】感知：；；探索：见解析；拓展： 【解析】 【分析】感知：根据角平分线定义和平行线的性质进行解答即可； 探索：先证明，得出，在证明，根据平行线的判定得出结论即可； 拓展：根据角平分线定义得出， ，根据平行线的性质求出，求出，最后根据平行线的性质求出结果即可． 【详解】解：感知：∵平分，（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）． 故答案为：；． 探索：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 拓展：∵， ∴根据探索可知：，， ∴， 根据探索可知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 23. 已知：四边形是长方形，点，分别在边和上，，，， （1）______，______． （2）设的面积为，用含的式子表示S． （3）在（2）的条件下，当的情况下，动点从出发沿线段运动，速度为每秒个单位长度运动时间为求为何值时的面积与面积相等？ 【答案】（1），； （2）； （3）当或秒时，的面积与面积相等． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解； （2）根据面积公式即可求得； （3）分当点在上和点在上，两种情况利用一元一次方程，分类讨论求解即可． 小问1详解】 解：∵ ∴，， 解得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：由得， ∴， 当点在上时， ∵，，的面积与面积相等， ∴，， ∴， ∴秒时，的面积与面积相等， 当点在上时， ∵，，的面积与面积相等， ∴ ∴， ∴， ∴秒时，的面积与面积相等， 综上所述，当或秒时，的面积与面积相等． 【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，熟练掌握算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $