专题02 实数及其计算（6大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（湖南专用）

三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（湖南专用） 专题02 实数 考点01 平方根与立方根 （多选）1．（2023•湘潭）下列选项中正确的是（　　） A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．±2 【分析】根据算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵80＝1， ∴选项A符合题意； ∵|﹣8|＝8， ∴选项B符合题意； ∵﹣（﹣8）＝8， ∴选项C符合题意； ∵2， ∴选项D不符合题意． 故选：ABC． 【点评】此题主要考查了算术平方根、绝对值、相反数的含义和求法，以及零指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1． 2．（2023•郴州）计算　3　． 【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案． 【解答】解：3． 故答案为：3． 【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义． 3．（2023•邵阳）的立方根是 　2　． 【分析】先求出的值，再根据立方根的定义解答即可． 【解答】解：8， 2． 故答案为：2． 【点评】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键． 考点02 无理数 1．（2023•长沙）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C．﹣1 D．0 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．π是无理数，故本选项符合题意； C．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2．（2022•常德）在，，，π，2022这五个数中无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先化简2，根据无理数的定义即可得出答案． 【解答】解：2， 无理数有：，π共2个， 故选：A． 【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根，，等；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）；（3）含有π的绝大部分数，如2π是解题的关键． 3．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，，中，为无理数的是 　　． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是分数，属于有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答． 【解答】解：四个数﹣1，0，，中，为无理数的是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 考点03 实数与数轴 1．（2022•湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是2， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，实数与数轴，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2．（2022•永州）如图，数轴上点E对应的实数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】观察数轴即可得出答案． 【解答】解：数轴上点E对应的实数是﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上的点与实数一一对应是解题的关键． 考点04 实数大小比较 1．（2023•益阳）四个实数，0，2，中，最大的数是（　　） A． B．0 C．2 D． 【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案． 【解答】解：∵02， ∴在实数，0，2，中，最大的数是2， 故选：C． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则． 2．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．0 C． D． 【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可． 【解答】解：∵1＜2， ∴， 即1， 则， 那么﹣5＜0， 则最小的数为：﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3．（2022•株洲）在0、、﹣1、这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C．﹣1 D． 【分析】根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案． 【解答】解：∵﹣1＜0， ∴最小的数是﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键． 4．（2022•益阳）四个实数，1，2，中，比0小的数是（　　） A． B．1 C．2 D． 【分析】利用零大于一切负数来比较即可． 【解答】解：根据负数都小于零可得，0． 故选：A． 【点评】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 5．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（　　） A．3 B．0 C．﹣5 D． 【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论． 【解答】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，，3， ∴最大的实数是3， 故选：A． 【点评】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键． 6．（2023•湘西州）在实数3，﹣2，，2中，最小的实数是 　﹣2　． 【分析】根据负数小于0小于正数，即可得出结果． 【解答】解：∵， ∴最小的实数是﹣2； 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查实数比较大小．熟练掌握负数小于0小于正数，是解题的关键． 考点05 估算无理数大小 1．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 　0（答案不唯一）　．（写出一个即可） 【分析】数轴上到原点的距离小于的点所表示的数为与之间的所有数，然后写出其中的一个整数即可． 【解答】解：数轴上到原点的距离小于的点所表示的数为与之间的所有数， 则其中的整数为0（答案不唯一）， 故答案为：0（答案不唯一）． 【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2．（2022•永州）请写出一个比大且比10小的无理数：　（答案不唯一）　． 【分析】估算无理数的大小即可得出答案． 【解答】解：∵4＜5＜7＜9， ∴23， ∴比大且比10小的无理数是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 考点06 实数的运算 1．（2023•怀化）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝　1　． 【分析】直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案． 【解答】解：（2x，3）•（3，﹣1）＝3， 6x﹣3＝3， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确将原式变形是解题关键． 2．（2024•长沙）计算：（）﹣1+||﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减． 【解答】解：（）﹣1+||﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0 ＝421 ＝41 ＝3． 【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． 3．（2024•湖南）计算：|﹣3|+（）0+cos60°． 【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根计算即可． 【解答】解：原式＝3+12 ． 【点评】本题考查的是实数的运算，掌握绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的概念是解题的关键． 4．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1|tan60°． 【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可． 【解答】解：原式＝11+22． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．（2023•张家界）计算：||﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1． 【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：||﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1 1﹣25 15 ＝4． 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等知识点的运算． 6．（2023•邵阳）计算：tan45°+（）﹣1+|﹣2|． 【分析】分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝1+2+2 ＝5． 【点评】本题考查的是实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键． 7．（2023•益阳）计算：|1|﹣（）2﹣12×（）． 【分析】先根据绝对值、乘方和有理数的乘法对原式进行化简，然后合并即可． 【解答】解：原式1﹣3+4 ． 【点评】本题主要考查了实数的运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算． 8．（2023•长沙）计算：||+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1． 【分析】分别根据绝对值、零指数幂的运算法则及负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式1﹣22 12 ＝﹣1． 【点评】本题考查绝对值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知各个运算法则是解答此题的关键． 9．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|1|﹣（3﹣π）0． 【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可． 【解答】解：22﹣tan60°+|1|﹣（3﹣π）0． ＝41﹣1 ＝2． 【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 10．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|2|． 【分析】先计算零次幂，特殊角的正弦值，负指数幂，求解绝对值，再合并即可． 【解答】解： ＝1． 【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础也是重要知识点，必须熟练掌握，同时考查了特殊角的三角函数值，零次幂的含义，熟练掌握零次幂，特殊角的正弦值以及负指数幂的运算法则是解题的关键． 11．（2023•常德）计算：． 【分析】根据负整数指数幂，特殊锐角的三角函数值，零指数幂，绝对值性质进行计算即可． 【解答】解：原式＝1﹣2|1| ＝1[﹣（1）] ＝1（1） ＝11 ＝0． 【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握． 12．（2023•衡阳）计算：|﹣3|（﹣2）×1． 【分析】利用绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则化简运算即可． 【解答】解：原式＝3+2+（﹣2） ＝3+2﹣2 ＝3． 【点评】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和有理数的乘法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 13．（2023•怀化）计算：|﹣2|+（）﹣1（sin45°﹣1）0﹣（﹣1）． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝2+3﹣3+1+1 ＝4． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 14．（2023•郴州）计算：（）﹣1tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝21+2 ＝2﹣1+1+2 ＝4． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 15．（2023•株洲）计算：． 【分析】根据算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值即可得出结果． 【解答】解：原式 ＝1+1 ＝2． 【点评】本题考查了算术平方根的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 16．（2022•邵阳）计算：（π﹣2）0+（）﹣2﹣2sin60°． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝1+4﹣2 ＝1+4 ＝5． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 17．（2022•湘西州）计算：2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0． 【分析】先计算开方、绝对值、零指数幂、特殊的三角函数值，再合并即可． 【解答】解：原式＝4﹣2×1+3+1 ＝4﹣2+3+1 ＝6． 【点评】此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． 18．（2022•常德）计算：30﹣（）﹣2sin30°cos45°． 【分析】根据不等于0的实数零指数幂为1、负整数指数幂是整数指数幂的倒数，特殊角的三角函数值要记住，化简平方根． 【解答】解：30﹣（）﹣2sin30°cos45°， ＝1﹣42， ＝1﹣2+2， ＝1． 故答案为：1． 【点评】考查零指数幂、负整数的指数幂、特殊角的三角函数值，化简平方根，关键要记住这些特殊角的三角函数值、零指数幂的值． 19．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|1|+（）﹣1． 【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【解答】解：原式＝11+2﹣2 ＝2． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，考查学生的运算能力，掌握a0＝1（a≠0），a﹣p（a≠0）是解题的关键． 20．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（）． 【分析】利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简运算即可． 【解答】解：原式＝1+（﹣3）+2 ＝0． 【点评】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键． 21．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1|+（）﹣1． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1|+（）﹣1 ＝1﹣21+3 ＝11+3 ＝3． 【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键． 22．（2022•株洲）计算：（﹣1）20222sin30°． 【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，特殊角的三角函数值计算即可． 【解答】解：原式＝1+3﹣2 ＝1+3﹣1 ＝3． 【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，掌握（﹣1）的偶次幂等于1，（﹣1）的奇次幂等于﹣1是解题的关键． 23．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝1+21﹣2 ＝1+21 ＝2． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（湖南专用） 专题02 实数 考点01 平方根与立方根 （多选）1．（2023•湘潭）下列选项中正确的是（　　） A．80＝1 B．|﹣8|＝8 C．﹣（﹣8）＝8 D．±2 2．（2023•郴州）计算　 　． 3．（2023•邵阳）的立方根是 　 　． 考点02 无理数 1．（2023•长沙）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C．﹣1 D．0 2．（2022•常德）在，，，π，2022这五个数中无理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022•湘潭）四个数﹣1，0，，中，为无理数的是 　 　． 考点03 实数与数轴 1．（2022•湘潭）如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（2022•永州）如图，数轴上点E对应的实数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考点04 实数大小比较 1．（2023•益阳）四个实数，0，2，中，最大的数是（　　） A． B．0 C．2 D． 2．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．0 C． D． 3．（2022•株洲）在0、、﹣1、这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C．﹣1 D． 4．（2022•益阳）四个实数，1，2，中，比0小的数是（　　） A． B．1 C．2 D． 5．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（　　） A．3 B．0 C．﹣5 D． 6．（2023•湘西州）在实数3，﹣2，，2中，最小的实数是 　 　． 考点05 估算无理数大小 1．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有 　 　．（写出一个即可） 2．（2022•永州）请写出一个比大且比10小的无理数：　 　． 考点06 实数的运算 1．（2023•怀化）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝　 　． 2．（2024•长沙）计算：（）﹣1+||﹣2cos30°﹣（π﹣6.8）0． 3．（2024•湖南）计算：|﹣3|+（）0+cos60°． 4．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1|tan60°． 5．（2023•张家界）计算：||﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+（）﹣1． 6．（2023•邵阳）计算：tan45°+（）﹣1+|﹣2|． 7．（2023•益阳）计算：|1|﹣（）2﹣12×（）． 8．（2023•长沙）计算：||+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1． 9．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|1|﹣（3﹣π）0． 10．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|2|． 11．（2023•常德）计算：． 12．（2023•衡阳）计算：|﹣3|（﹣2）×1． 13．（2023•怀化）计算：|﹣2|+（）﹣1（sin45°﹣1）0﹣（﹣1）． 14．（2023•郴州）计算：（）﹣1tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|． 15．（2023•株洲）计算：． 16．（2022•邵阳）计算：（π﹣2）0+（）﹣2﹣2sin60°． 17．（2022•湘西州）计算：2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0． 18．（2022•常德）计算：30﹣（）﹣2sin30°cos45°． 19．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|1|+（）﹣1． 20．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（）． 21．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1|+（）﹣1． 22．（2022•株洲）计算：（﹣1）20222sin30°． 23．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（）﹣1+|1|﹣2sin60°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$