精品解析：河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

汝阳县2023~2024学年第二学期期末学科素养检测卷 七年级数学 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（　　　） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在中，下列说法：①角平分线把分成相等的两部分；②中线将线段分成相等的两部分；③高把分成面积相等的两个三角形；④若边与边长度相等，则线段等于线段．其中正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数中间的数b是（ ） A. 27 B. 25 C. 23 D. 80 6. 我国古代数学问题：一群人坐一批车，每车坐人，空余两车；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 (　　) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 线段的中点 D. 线段的中点 9. 已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿方向平移一定距离得到，点D落在线段上，与交于点G．则下列结论： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的结论个数是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. x的3倍与8的和比x的5倍大，用不等式表示为：______． 12. 如图，在正方形中，于点M，，且点M是的中点，那么正方形绕点M至少旋转______度与它本身重合． 13. 如图，若，．若，则的度数为______． 14. 不等式组的最大整数解为_____． 15. 如图，在矩形中，，将绕点A按逆时针方向旋转到（点A、B、E在同一直线上），则在运动过程中所扫过的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 方程或方程组： （1）； （2）． 17. 如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个，顶点E、D、F均在格点上． （1）作与关于直线成轴对称的图形（不写作法）； （2）作边上的高（不写作法）； （3）求的面积． 18. 为了实施“百里画廊”乡村振兴战略工程，我县需要从外地调回一批花卉苗．现有、两种车型，种型的载重量比种车型的载重量多吨，辆种车型与辆种车型的总载重量为吨． （1）求、两种车型的载重量分别是多少吨？ （2）现有花卉苗总重吨，计划用、两种车型共辆将这批花卉苗一次运回，那么至少安排种车型多少辆？ 19. 如图，在中，于点D，点E边上一点． （1）若平分，，，求的度数． （2）在（1）条件下，直接写出______． 20. （1）解不等式，并把解集数轴上表示出来； （2）关于x的不等式组恰有一个整数解，试确定a的取值范围． 21. 如图，在四边形中，，，平分，平分，交于点，交于点． （1）求； （2）证明：． 22. 关于x的方程的解与的解互为相反数． （1）求的值； （2）根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 23. 已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A，B均不与点O重合． （1）如图1，平分，平分，交于I，则______°． （2）如图2，平分交于点I，平分，反向延长线交的延长线于点D． ①直接写出，则______°． ②在点A，B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汝阳县2023~2024学年第二学期期末学科素养检测卷 七年级数学 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解决本题的关键． 2. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可． 【详解】解：由a＞b，得到-a+2＜-b+2， 故选：D． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ） A 6 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和与外角和，正确掌握边形的内角和为，多边形外角和为是解题的关键． 设这个多边形的边数为，根据题意列方程，即可求解； 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 即这个多边形的边数为4， 故选：C． 4. 在中，下列说法：①角平分线把分成相等的两部分；②中线将线段分成相等的两部分；③高把分成面积相等的两个三角形；④若边与边长度相等，则线段等于线段．其中正确的说法有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考了三角形的高，中线，角平分线．根据三角形的高，中线，角平分线，逐项判断即可求解． 【详解】解：角平分线把分成相等的两部分，故①正确； 中线将线段分成相等的两部分，故②正确； 高把分成两个三角形的面积不一定相等，故③错误； ④若边与边长度相等，则线段等于线段，故④正确． 故选：B 5. 小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数中间的数b是（ ） A. 27 B. 25 C. 23 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可知，，是三个连续的正整数，因此，，再根据，可知，即，求解即可． 【详解】解：，，是三个连续的正整数， ，， ， ，即， ， 故选：A 6. 我国古代数学问题：一群人坐一批车，每车坐人，空余两车；每车坐人，多出人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出关系式是解题的关键．本题两种乘车方式中，车的数量与人的数量都是相等的，可以将车的数量设为辆，根据人数相等列出方程即可． 【详解】解：设车有辆， 根据题意可得：， 故选：B． 7. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 (　　) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据三角形的三边关系，得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8， 又∵第三边长是偶数，则x=6． ∴三角形的周长是2+6+6=14 ∴该三角形的周长是14． 故选C. 【点睛】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长． 8. 如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 线段的中点 D. 线段的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，熟知关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键．根据中心对称的定义解得即可． 【详解】解：与成中心对称，、是对称点， 对称中心可能是线段的中点， 故选：D． 9. 已知二元一次方程组，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，平方差公式，代数式求值，将化简成，再整体代入即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 10. 如图，将沿方向平移一定距离得到，点D落在线段上，与交于点G．则下列结论： ①；②；③；④；⑤． 其中正确的结论个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可进行判断选项． 【详解】解：将沿方向平移一定距离得到， ，故①④正确； ，故②③正确； ， ， ，故⑤正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. x的3倍与8的和比x的5倍大，用不等式表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的知识，解题的关键是理解题意，列出不等式． 根据x的3倍与8的和比x的5倍大，即可写出不等式． 【详解】∵x的3倍与8的和为：； x的5倍为：， ∴x的3倍与8的和比x的5倍大， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在正方形中，于点M，，且点M是的中点，那么正方形绕点M至少旋转______度与它本身重合． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转对称图形、全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质解题的关键． 根据题意得出对角线互相垂直，进而得出旋转的角度，据此可解决问题． 【详解】解：根据题意可得： ， 在和中 ， ， ， 同理可得，， ， 又∵， ∴至少旋转会与它本身重合． 故答案为：90． 13. 如图，若，．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是掌握平行线的性质．由邻补角的性质得到，求出，由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． ， ． 故答案为：． 14. 不等式组的最大整数解为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 最大整数解为1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键． 15. 如图，在矩形中，，将绕点A按逆时针方向旋转到（点A、B、E在同一直线上），则在运动过程中所扫过的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，扇形面积的计算，矩形的性质，根据旋转的性质可得，然后根据扇形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：在矩形中，∵， 由旋转的性质得，， ∴， ∴在运动过程中所扫过的面积． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 方程或方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程和二元一次方程组的求解，正确的掌握求方程和方程组的一般步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项，之后合并同类项，系数化为1即可； （2）先整理方程组，系数都化成整数，再使用加减消元即可求出方程组的解． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ∴原方程的解为． 【小问2详解】 解：原方程组可化为， ，得，解得． 把代入②，得，解得． 所以原方程组的解为． 17. 如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个，顶点E、D、F均在格点上． （1）作与关于直线成轴对称图形（不写作法）； （2）作边上的高（不写作法）； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图——轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． （1）根据轴对称的性质画出点E、D、F关于直线的对称点，依次连接即可； （2）利用方格纸特点作出边上的高即可； （3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求图形； 【小问2详解】 如图．线段为所求高（延长过格点） 【小问3详解】 如图．线段为所求高（延长过格点）， 的面积为． 18. 为了实施“百里画廊”乡村振兴战略工程，我县需要从外地调回一批花卉苗．现有、两种车型，种型的载重量比种车型的载重量多吨，辆种车型与辆种车型的总载重量为吨． （1）求、两种车型的载重量分别是多少吨？ （2）现有花卉苗总重吨，计划用、两种车型共辆将这批花卉苗一次运回，那么至少安排种车型多少辆？ 【答案】（1）种车型的载重量是吨，种车型的载重量是吨 （2）辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是根据题意正确找出等量关系． （1）设种车型的载重量是吨，种车型的载重量是吨，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设这批花卉苗一次运回安排种车型辆，则安排种车型辆，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设种车型的载重量是吨，种车型的载重量是吨， 依题意得：， 解得：， 答：A种车型的载重量是吨，B种车型的载重量是吨； 【小问2详解】 设这批花卉苗一次运回安排种车型辆，则安排种车型辆， 依题意得：， 解得：． 又为整数， 的最小值为． 答：一次性来回至少安排辆种车型． 19. 如图，在中，于点D，点E为边上一点． （1）若平分，，，求的度数． （2）在（1）条件下，直接写出______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． （1）先求出的度数，即可求出的度数，于是得出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数； （2）在中根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴在中，， 又， ， 又平分， ， ∴在中，， 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 故答案为：． 20. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）关于x的不等式组恰有一个整数解，试确定a的取值范围． 【答案】（1），见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于不等式或不等式组的解集是解题的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有1个整数解得出关于a的不等式，求出a的范围即可． 【详解】解：（1） 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 解集在数轴上表示如图所示． （2）解不等式，得， 解不等式，得． 因为该不等式组恰有一个整数解，所以， 所以． 21. 如图，在四边形中，，，平分，平分，交于点，交于点． （1）求； （2）证明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，垂直的定义等知识，解题的关键是掌握相关的知识． （1）根据垂直的定义可得，结合四边形的内角和可得，最后根据角平分线的定义即可证明； （2）由，可得，根据角平分线的定义可得，得到，结合（1）中的，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：，， ， 四边形的内角和为， ， 平分，平分， ，， ； 【小问2详解】 证明：，， ， 由（1）， ， ． 22. 关于x的方程的解与的解互为相反数． （1）求的值； （2）根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，结合已知条件求得的值是解题的关键． （1）根据一元一次方程解的意义求得的值后代入中计算即可； （2）结合（1）中所求，根据一元一次方程解的意义即可得出结论． 【小问1详解】 解：解方程得：， ∵两个方程的根互为相反数， ∴另一个方程的根为， 把代入方程， 得：， 解这个方程得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴可化为， ∵任何数代入均成立， ∴关于t的方程有无数解． 23. 已知直线与互相垂直，垂足为O，点A在射线上运动，点B在射线上运动，点A，B均不与点O重合． （1）如图1，平分，平分，交于I，则______°． （2）如图2，平分交于点I，平分，的反向延长线交的延长线于点D． ①直接写出，则______°． ②在点A，B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 【答案】（1）135 （2）①45；②不会发生变化，． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理及三角形外角的性质的运用，要求掌握角平分线的性质，渗透由特殊到一般的思想和用字母表示数的意义及分类讨论思想，属七年级压轴题． （1）由角平分线性和三角形内角和定理，建立和的关系； （2）①根据（1）中思路，然后根据三角形外角定理进行具体计算即可得到； ②由①的思路，设，用含的代数式表示和，然后代入计算即可证明不变． 小问1详解】 解：∵平分，平分， ， ∵直线与互相垂直，垂足为， ， ， 故答案：． 【小问2详解】 解：①∵直线与互相垂直，垂足为， ， ， ∵平分，平分， ， ， 故答案为：45． ②不变，． 设， ∵平分交于点平分， ∴， ∴， ∴不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$