精品解析：河北省邢台市襄都区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题（冀教版） 说明： 1.本试卷共6页，满分120分. 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：． 2. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 【解析】 【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°， 解得：n=5，则这个多边形是五边形． 故选C． 3. 将直角三角形按图所示的方式折叠，使点与点重合，展开后得到折痕，则折㢃是的（　　） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中位线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的特征，三角形中位线的定义．根据折叠的性质得到点是的中点，点E是的中点，即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， 点是的中点，点E是的中点， 是的中位线， 故选：D． 4. 班委会决定组织一次班级活动，活动内容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱歌，班委会要进行民意调查，下列说法错误的是（　 　） A. 调查的问题是：选择讲故事还是唱歌 B. 调查的范围是：全班同学 C. 调查的方式是：查找资料 D. 这次调查需要收集的数据是：全班同学选择讲故事和唱歌的人数 【答案】C 【解析】 【详解】班委会决定组织一次娱乐活动，活动内容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱歌，班委会要进行民间调查，在这个调查过程中，调查的问题是选择讲故事还是唱歌；调查的范围是全班同学；这次调查需要收集的数据是全班同学选择讲故事和唱歌的人数，而这个调查中不需要查找资料，所以选项C错误，故选C. 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数之间的关系来判断即可． 【详解】解：∵，k=-3<0， ∴图象过二，四象限， ∵b=-2<0， ∴图象与y轴交于负半轴， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数之间的关系，掌握当k>0，图象过一，三象限；k<0，图象过二，四象限；b>0，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象经过原点；b<0，图象与y轴负半轴相交是解题关键． 6. 一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ） A. 沿北偏东方向航行 B. 沿南偏西方向航行 C. 沿北偏东方向，航行30海里 D. 沿南偏西方向，航行30海里 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了方位角相关问题，根据方位角和距离进行判断即可． 【详解】解：如图，由题意得，若要航线最短，其航行的路线为沿南偏西方向，航行30海里， 故选：D 7. 已知一次函数，当时，函数的最大值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数，当时y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据可知一次函数，y随x的增大而减小，代入计算即可得到答案． 【详解】解： 一次函数中，y随x的增大而减小， 当时，在时有最大值 此时 故选B． 8. 函数的自变量x的取值范围是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得， 解得． 故选C． 9. 一次函数的图象过一、二、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据题意可得，解不等式组即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象过一、二、三象限， ∴， 解得， 故选：． 10. 某校进行植树活动，活动结束后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），根据图中所提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 共有24个班级参加植树活动 B. 频数分布直方图的组距为2.5 C. 有的班级种植树木的数量多于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而解答本题． 【详解】解：由频数分布直方图可得， 参加植树活动的班级有：（个），故选项A说法正确，符合题意； 频数分布直方图的组距为5，故选项B说法错误，不符合题意； 种植树木的数量多于35棵所占比例为：，故选项C说法错误，不符合题意； 有3个班级都种树数量都大于40棵而小于45棵，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：A． 11. 如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形为平行四边形，下列判断正确的是( ) 甲：，；乙： A. 甲可以，乙不可以 B. 甲不可以，乙可以 C. 两人都可以 D. 两人都不可以 【答案】B 【解析】 【分析】甲可以按照举例子来判断，乙根据对角相等来判断即可． 【详解】解：，，四边形为平行四边形，也可能是等腰梯形，故甲不可以． ， ，， 符合两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定定理，所以乙可以． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键． 12. 如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转后又沿直线前进5米到达点C，再向左转后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（ ） A. 90 B. 45 C. 30 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用60除以5求出边数，再根据多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵∵小明每次都是沿直线前进5米后再向左转，一共走了60米回到原地， ∴他走过的图形是正多边形，且边数为， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了正多边形外角问题的实际应用，根据题意判断小明走过的图形是正多边形是解题的关键． 13. 平面直角坐标系中，点，，，，，，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，根据与对应点纵横坐标的关系可得结论． 【详解】解：根据题意得，与对应点横坐标的比是，纵坐标的比也是， ∴的周长与的周长比是， ∵的周长为， ∴的周长为， 故选：B． 14. 如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的图象．根据题意可以得到各段内的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的． 【详解】解：向小正方体器皿内匀速注水，注满后，两个器皿内水面之差为最大， 注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两个器皿内水面之差随着的增加而缓慢减少，直到为0， 设小正方体的器皿棱长为，则大正方体棱长为， 小正方体的体积为， 则大正方体中直到液面刚好没过小正方体器皿时的体积为， ∴小正方体器皿注满水后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水的时间是向小正方体器皿注水时间的倍， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是______． 【答案】6排1号 【解析】 【分析】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单．由“5排4号”记作可知，有序数对与排号对应，的意义为6排1号． 【详解】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数， 的意义为6排1号． 故答案为：6排1号． 16. 某中学八年级共有个班，为了了解八年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学． （1）小亮的调查是______；（填“抽样调查”或“普查”） （2）调查的样本容量是______． 【答案】 ①. 抽样调查 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查、样本容量、总体、个体的定义和性质，准确分析判断是解题的关键．根据题意分析即可 【详解】（1）小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学，小亮的调查是抽样调查； （2）小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学，调查的样本容量是 故答案为：抽样调查； 17. 如图1，点从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2， （1）________. （2）的值是________． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题综合考查了菱形性质，勾股定理，动点函数图象问题，通过分析图象，点F从点A到D用，此时，的面积为，依此可求菱形的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和a． 【详解】解：过点D作交的延长线于点E， 由图象可知，点F从点A到D用，此时，面积为， ∴， ∴， ∴， 当点F从D到B时，用时， ∴， 中，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， 解得． 故答案为：；． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察下图，回答问题： （1）说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数． （2）温度在什么范围内时豌豆苗呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ 【答案】（1）温度是自变量， 呼吸作用强度是温度的函数； （2）温度在到范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在到范围内逐渐减弱． 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键． （1）根据函数图象即可得到结论； （2）根据图象中提供的信息即可得到结论． 【小问1详解】 解：此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数； 【小问2详解】 解：由图象知，温度在到范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在到范围内逐渐减弱． 19. 如图，在正方形中，点，在对角线上，且，连接，，以及，．求证：四边形为菱形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定．连接交于点，由四边形是正方形得，由得，故四边形是平行四边形，再由对角线互相垂直即可． 【详解】证明：如图，连接交于点， 四边形是正方形 四边形是平行四边形 四边形是正方形 平行四边形是菱形． 20. 某商家通过网络平台在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．并将各时刻发售量绘制成了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题． （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶______个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是______度； （3）计算15点发售“冰墩墩”玩偶的数量，并补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．嘉淇在12点和21点两个时刻参与了抢购，问嘉淇在哪一时刻抢购的成功率更高？ 【答案】（1）4000 （2）108 （3）800，作图见解析 （4）12点抢购的成功率更高 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是理解题意，结合图形获取信息，根据样本所占比估计出总体数量． （1）结合图形可知21点发售了1000个，所占比例为，即可算得总数； （2）由图可知18点发售了1200个，利用所占比例乘以，可得对应的扇形圆心角度数； （3）由图可知，利用总数减去其它时刻数量可得15点发售个数，即可补全图形； （4）根据概率公式求出两个时刻抢到的概率，比较大小即可知道抢购成功率更高的时刻． 【小问1详解】 解：根据题意，21点的数量是1000个，占比，那么总数量为（个） 故答案为：． 【小问2详解】 解： 故答案为：． 【小问3详解】 解：（个） 补全条形统计图如下： 答：15点发售“冰墩墩”玩偶的数量为800个． 【小问4详解】 解：12点抢购的成功率： 21点抢购的成功率： 嘉琪在12点抢购的成功率更高 答：嘉琪在12点抢购的成功率更高． 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （3）将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标及点的平移，掌握相关知识并熟练使用，坐标移动时的方向及求解时的符号是解答本题的关键． （1）由点在轴上，得出纵坐标为，解得值并带入横坐标的代数式中即可得出答案． （2）由过点且与轴平行的直线上，得出、两点的横坐标相同，令的横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得出答案； （3）根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得m的值并带入点的坐标中，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得：， 把代入中得：， ∴点坐标为． 【小问2详解】 ∵点在过点且与y轴平行的直线上， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴点坐标为． 【小问3详解】 ∵将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点， ∴的坐标为，即， ∵在第三象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，， ，求的长度． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由在平行四边形性质得到且，由平行线的性质得到，根据三角形的判定可证得，由全等三角形的性质得到，，可得，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到，进而求得，，由勾股定理可求得，，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． 23. 经销商准备从某草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求与之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为元，求的最小值． 【答案】（1） （2）最小值为3300元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）分和，两段，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出关于的一次函数，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设函数解析式为，将点代入得： ，解得， （）； 当时，设函数解析式为，将点，代入得： ，解得， （）． 与之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 由题意可知，， 当时，， ， 随增大而增大， 当时，最小，最小值为3400元． 当时，， ， 随增大而减小， 当时，最小，最小值为3300元． 答：最小值为3300元． 24. 【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线求的值； （2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上， ①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点A关于直线对称点落在坐标轴上，直接写出的值； 【答案】（1）；（2）①t的取值范围是；②4或5． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，求一次函数的解析式，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是关键. （1）根据平移方式，求得点的坐标为代入求解即可； （2）①根据平移方式，求得点的坐标为，即，消掉m求得直线的解析式为，然后根据题意列不等式组求得的取值范围； ②画出图形根据等腰三角形的性质即可求解. 【详解】解：（1）已知,其中按甲方式移动了次，则按乙方式移动了次， 根据平移方式, 点坐标为， 由题意得， 解得； （2）①点A按甲方式移动了次，又点从原点出发连续移动次，则点按乙方式移动了次, ∴点按甲方式移动了次后得到的点的坐标为得到点的坐标为， 由题意得,整理得， ∵点A、点位于直线的两侧， ∴或， 解得：； ②点A关于直线的对称点落在轴上，记直线交轴的交点为， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得； 点A关于直线对称点落在轴上，记直线交轴的交点为， 则， 又∵直线与坐标轴夹角为， ∴， ∴， 代入得； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末质量监测 八年级数学试题（冀教版） 说明： 1.本试卷共6页，满分120分. 2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 将直角三角形按图所示的方式折叠，使点与点重合，展开后得到折痕，则折㢃是的（　　） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中位线 4. 班委会决定组织一次班级活动，活动内容从讲故事和唱歌中选择一项，为了决定是讲故事还是唱歌，班委会要进行民意调查，下列说法错误的是（　 　） A. 调查的问题是：选择讲故事还是唱歌 B. 调查的范围是：全班同学 C. 调查的方式是：查找资料 D. 这次调查需要收集的数据是：全班同学选择讲故事和唱歌的人数 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ） A. 沿北偏东方向航行 B. 沿南偏西方向航行 C. 沿北偏东方向，航行30海里 D. 沿南偏西方向，航行30海里 7. 已知一次函数，当时，函数的最大值是（ ） A. 0 B. 3 C. D. 8. 函数的自变量x的取值范围是：（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数的图象过一、二、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某校进行植树活动，活动结束后统计了各班级种植树木数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），根据图中所提供的信息，下列说法正确的是（ ） A. 共有24个班级参加植树活动 B. 频数分布直方图的组距为2.5 C. 有的班级种植树木的数量多于35棵 D. 有3个班级都种了45棵树 11. 如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形为平行四边形，下列判断正确的是( ) 甲：，；乙： A. 甲可以，乙不可以 B. 甲不可以，乙可以 C. 两人都可以 D. 两人都不可以 12. 如图，小明从点A出发沿直线前进5米到达点B，向左转后又沿直线前进5米到达点C，再向左转后沿直线前进5米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了60米，则x的值是（ ） A. 90 B. 45 C. 30 D. 15 13. 平面直角坐标系中，点，，，，，，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 若电影院中“4排5号”记作，则表示的意义是______． 16. 某中学八年级共有个班，为了了解八年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时间在校门口随机调查名八年级同学． （1）小亮的调查是______；（填“抽样调查”或“普查”） （2）调查样本容量是______． 17. 如图1，点从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时，的面积随时间的变化关系图象如图2， （1）________. （2）的值是________． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 豌豆苗呼吸作用强度受温度影响很大，观察下图，回答问题： （1）说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数． （2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？ 19. 如图，在正方形中，点，在对角线上，且，连接，，以及，．求证：四边形为菱形． 20. 某商家通过网络平台在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．并将各时刻发售量绘制成了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题． （1）该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶______个； （2）扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是______度； （3）计算15点发售“冰墩墩”玩偶数量，并补全条形统计图； （4）经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．嘉淇在12点和21点两个时刻参与了抢购，问嘉淇在哪一时刻抢购的成功率更高？ 21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （3）将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，， ，求的长度． 23. 经销商准备从某草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元． （1）求与之间的函数关系式． （2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为元，求的最小值． 24. 【阅读理解】 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点，若都按乙方式，最终移动到点若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点． 【应用】 点从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点其中，按甲方式移动了次． （1）当时，若点恰好落在直线求的值； （2）已知点，点，若无论怎样变化，点都在自变量的系数为定值的直线上， ①若点A、点位于直线的两侧，求的取值范围； ②若点A关于直线的对称点落在坐标轴上，直接写出的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$