20.数学·2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)(海南)-【名校强基卷】2020-2024年5年高考数学真题汇编

故(x-2)(x-2)+(y-1)(y-1)-0. 5.C 如图,设集合A表示喜欢足球的学生,集合B表示喜 可得(^②}+1)x1x+(km-k-2)(xi+x2)+(n-1)②+4 欢游泳的学生,设集合AOB占比为x.根据题意得,集合 -0. A占比为60%,集合B占比为82%,集合AB占比为 96%,所以60%+82%一x-96%,解得x-46%,故选C. 1+2^{ 整理得(2k+3n+1)(2k+m-1)-0. 因为A(2,1)不在直线MN上. 所以2十m-10. 6.C 由题知,不同的分配方案共有C^{}A{}一6(种),故选C. 故2+3m+1-0,b1. 7.D 由题知x^②-4.x-5>0,解得r-1或x>5.因为函数 于是MN的方程为y--(-)-(≠1)#。 y-lgx在(0,+)上单调递增,函数y-x②-4x-5(x 所以直线MN过点P(,一).# 一1或x>5)在(一,-1)上单调递减,在(5,+)上单 调递增,所以由复合函数的单调性可知,函数/(x)一lg(x} 若直线MN与x轴垂直,可得N(xi,一y). 一4x-5)在(-,-1)上单调递减,在(5,十)上单调递 由AM.AN-o 增,又函数f(x)在(a,十oo)上单调递增,所以a二5,即实 得(x-2)(x-2)+(y-1)(-y-1)-0. 数a的取值范围是[5,十),故选D. 8.D 因为函数/(x)是奇函数,在(一oo,0)上单调递减,且 f(2)-0,所以f(x)在(0,十oo)上单调递减,且f(一2)= 0.又f(r一1)的图象是由f(x)的图象向右乎移1个单位 此时直线MN过点P(,-).## 长度得到的,所以当x0时,满足xf(x一1)二0的解集是 -1<x0;当x0时,满足xf(r-1)0的解集是1<x <3,故选D. 令Q为AP的中点,即Q(). 9.CD 由题知,这11天复工指数和复产指数均有增有减,不 若D与P不重合,则由题设知AP是Rt△ADP的斜边, 是逐日增加,故选项A错误;在第2天至第3天,复工指数 故1Q-1AP{2# 的增量大于复产指数的增量,故选项B错误;第3天至第 11天,复工指数和复产指数都超过80%,故选项C正确; 第9天至第11天,复产指数的增量大于复工指数的增量, 故选项D正确,综上,故选CD. 综上,存在点Q(,),使得DQ为定值。 2020年普通高等学校招生全国统一考试 (全国新高考II卷) 1一 nn 1.C 由交集的概念可知,A0B-2,3,5,7)O1,2,3,5.8 一(2,3,5),故选C. 曲线C是圈,且其焦点在y轴上,所以选项A正确;对 2.B 由题知,(1+2i)(2+i)-2-2+4i+i-5i,故选B. 于选项B,若m-n0,则曲线C是圆,其半径为 3.A 如图,因为点D为△ABC的边AB的中点,所以CA +CB-2CD,所以CB-2CD-CA,故选A. 以选项B错误;对于选项C.若mn 0,则曲线C是双曲 两条直线,所以选项D正确,故选ACD. 4.B 过球心O作与赤道垂直的截面圆如图所示,AB为器 面在该载面上的投影,BC的针,根据题意知A DOA1.BC 由题意得画数的最小正周期T-2--2×(2-一) =OAB-40^{},且OA 1AC,所以 BAC=50{*},所以 =x,解得=2.又/()-/(2)-0,f()--1,验 BCA一40{},所以暴针与点A处的水平面所成角为40{, 故选B. 证得选项B.C符合题意,故选BC. 过12. ABD对于选A 2 #,所以选项A正确:对于选项B,由a十b-1且a→o, 确;对于选项C.a+b=1>2ab,即ab<,所以loga 数学答案-70 +log2b-log2ab<log24 1--2,所以选项C错误;对于选 方案二:选条件②. 2ab 2) 由sinA-3sinB及正弦定理得a=3b D正确,故选ABD. 于是36-+0-3 13.1 如图,△AMN的面积为2^2-2x1X2-x$$ 2v③2 2 由②csinA-3,所以c-b-2③,a-6 因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时c-2③ 方案三:选条件③. 由C-吾和余弦定得^{}# 2b 由sinA-3sinB及正弦定理得a-③b B 2v3{} 1# 由题意可得抛物线y{②}一4x的焦点坐标为(1,0).设 由③c-v36,与b-c矛盾. 因此,选条件③时问题中的三角形不存在. 点A(x,y),B(x2,y2).直线AB的方程为y=3(x- 18.解:(1)设等比数列{a。)的公比为q(q1). 1),与抛物线C:②-4x联立,消去y得3xr②-10x+3- 因为a十a:-+aq-20,a3-8. 0.所以x1+v-10. 10.-1,由弦长公式得lAB- 3×(1)#-41-1 3 解得?一2或一(含去). 15.3^{}-2n 由题意,数列{a.)是以1为首项,6为公差的等 差数列,根据等差数列的前n项和公式,得数列a。的前 所以a--2, “项和S。-n”(n-1)×6-3^{2-2n. 0 2 所以a-a1”-1-2”. 16.+ 4 因为点A到直线DE和EF的距离均为7cm. (2)令T,-aìa2-aa3+a3a:-.+(-1)”-a+1-23 -2+2-.+(-1)“-1×22+1,① DE-2cm,EF-12cm,所以A到直线DG和FG的距离 则4T.-2-2+2-.+(-1)”-2×22^+1+(-1)-1 均为5 cm,所以 AOH- AHO-45{*}设O到DG的距 x2+3.② 离为3t,则O到DE的距离为5t,连接OA,则OA·cos 由①+②得5T-2+(-1“-1×2-+3. $4$ $ *+5t-7,OA·sin45*+31-5,解得1-1,OA-22,则 所以T。=(-1)-122-3 OH一4.作AM|OH于点M,所以图中阴影部分的面积 5+ 即aa2-a2a+aaat-..+(-1)*-laa1-(-1)“-1 #&·A#2+#3#(2、)--- 5. 十4. 19.解:(1)根据抽查数据,该市100天的空气中PM浓度不 超过75,且S0。浓度不超过150的天数为32+18+6+8 一64,因此,该市一天空气中PM。浓度不超过75,且 (2)根据抽查数据,可得2×2列联表: --.....---G sO [0,150] PM2.5 (150,475] 64 17.解:方案一:选条件①. [0.75] 16 (75.115] 10 26 10 由sinA-3sinB及正弦定理得a-③b. (3)根据(2)的列联表得 K2100×(64×10-16×10)2} 80×20×74X26 ~7.484. 2③62 由于7.484 6.635,故有99%的把握认为该市一天空气 由①ac=/3,解得a=③,b-c=1. 中PM。浓度与SO。浓度有关 因此,选条件①时问题中的三角形存在,此时c-1 数学答案-71 20.解:(1)证明:因为PD1底面ABCD. x-2y+2m-0(m<0). 所以PDAD. 又 AD ICD.PDOCD=D. 所以AD|平面PDC 消去x并整理得4y{2}-6my+3m②-12-0. 因为AD/BC,BCC平面PAD. 所以 所以BC/平面PAD. m<0. 又平面PADO平面PBC=/,所以1/BC, 所以直线/:x-2y-8-0. 所以1//AD,所以/1平面PDC. 所以点A(一4,0)到直线/的距离 (2)如图,以点D为坐标原点,分别以直线DA,DC,DP -1-4-0-81125 为x.y,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz. 5 所以点N到直线AM的距离为12、5. 因为点M(2,3).A(-4,0) 所以AM-6+3-3. 6 因为PD=AD=1,Q为直线/上的点,QB-/2. 所以PB-③.QP-1. 则点D(0.0.0).A(1.0.0).C(0.1.0).P(0.0.1). B(1,1,0). 2-1.012345 由题知Q(1,0.1). 则DQ-(1,0.1).PB-(1,1.-1),DC-(0.1.o). 设平面QCD的法向量为n-(a,b,c). n.DC-0.-0, 过22.解:f(c)的定义域为(o,+oo),/'(c)-aer-1-1 则 lac-0. n.DQ-0. ( )当a=e时,f(x)=e-lna+1,f(1)=e-1. 取c-1,可得n-(-1,0.1). 曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 设PB与平面QCD所成的角为0, y-(e+1)-(e-1)(r-1). (###一## 即y=(e-1)x+2. 则sinθ-cosn.PB|= 直线y=(e-1)x十2在x轴,y轴上的截距分别为 因此所求三角形的面积为. 21.解:(1)由题知,点M(2,3),A(一a,0). (2)当0 a<1时,f(1)=a+lna<1. 当a=1时,f(x)-e-1-lnx./'(x)-e-1-1 当x(0,1)时,f(r)<0; 当6(1,十oo)时,/(x)>0. 所以当x一1时,/(x)取得最小值, (2)设当△AMN的面积最大时,过点N且平行于AM的 最小值为f(1)-1,从而f(x)二1. 当l时,f(x)=ae-l-lnx+lna>e-l-lnx>1. 即直线/:x-2y+2m-0(n0). 综上,a的取值范围是1,十) 数学答案-72绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国新高考Ⅱ卷） 数学 使用地区：海南 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 尔 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 郑 1.设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则A∩B A.{1,8 B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,7,8} 2.(1+2i)(2+i)= A.-5i B.5i C.-5 D.5 3.若D为△ABC的边AB的中点，则CB= 非 A.2 CD-CA B.2 CA-CD C.2 CD+CA D.2 CA+CD 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球（球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角， 点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所 在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 () A.20° B.40 C.50 D.90 5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球， 蜜 82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 ( A.62% B.56% C.46% D.42% 6.3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少去1人，则 不同的分配方案共有 A.4种 B.5种 C.6种 D.8种 7.已知函数f(x)=lg(x2一4x一5)在(a,十o∞)单调递增，则a的取值范围是 A.(-∞，-1] B.(-0∞，2] C.[2,+o∞) D.[5,+o∞) 2020·全国新高考Ⅱ卷第1页（共8页） 8.若定义在R的奇函数f(x)在（一∞，0）单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x一1)≥0的x的取 值范围是 A.[-1,1]U[3,+oo) B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+o∞) D.[-1,0]U[1,3] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.我国新冠疫情防控进人常态化，各地有序推动复工复产.下面是某地连续11天的复工、复产指 数折线图. 92% 90% 86 849 829 80% 789 76% 123456789101112 ·复工指数·复产指数 根据该折线图， A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B.在这I1天期间，复产指数的增量大于复工指数的增量 C.第3天至第11天，复工指数和复产指数都超过80% D.第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量 10.已知曲线C:m:x2十ny2=1. () A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为√n C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=士 D.若m=0,n>0,则C是两条直线 Il.如图是函数y=sin(ax十)的部分图象，则sin(ax十p)= () A.sim(z+5】 B.sin() C.cos(2+) D. 12.已知a>0,b>0,且a+b=1,则 A.a2+b>号 B2>号 C.log:a+log:b>-2 D.√a十√b≤√2 2020·全国新高考Ⅱ卷第2页（共8页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.棱长为2的正方体ABCD-A B C D,中，M,N分别为棱BB1,AB的中点，则三棱锥A1 D,MN的体积为 14.斜率为V3的直线过抛物线C:y=4x的焦点，且与C交于A,B两点，则|AB引= 15.将数列(2一1}与{3n一2}的公共项从小到大排列得到数列{a,},则{a.}的前n项和为 16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O 为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切 点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCI DG,垂足为C,an∠ODC=号，BH∥DG,EF=12cm,DE=2cm,A 到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分)在①ac=√3，②csin A=3,③c=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问 题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=3sinB,C=晋 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 2020·全国新高考Ⅱ卷第3页（共8页） 18.(12分)已知公比大于1的等比数列{a.}满足a2+a=20,a=8. (1)求{a.}的通项公式： (2)求a1a2-a2a+…+（-1)"aam+1… 2020·全国新高考Ⅱ卷第4页（共8页） 19.(12分)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查 了100天空气中的PM.和SO2浓度（单位：ug/m),得下表： SO [0,50] (50,150] (150,475] PM2.5 [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2.浓度不超过75，且SO,浓度不超过150”的概率： (2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： S02 [0,150] (150,475] PM2.s [0,75] (75,115] (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.浓度与SO2浓度 有关？ n(ad-bc)? P(K≥k) 0.0500.010 0.001 附：K=(a+b(c+d(a+c)(b+d)' 3.8416.63510.828 2020·全国新高考Ⅱ卷第5页（共8页） 20.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PDL底面ABCD.设平面PAD与平面PBC 的交线为l. (1)证明：l⊥平面PDC: (2)已知PD=AD=1,Q为I上的点，且QB=√2，求PB与平面QCD所成角的 正弦值 2020·全国新高考Ⅱ卷第6页（共8页） 21.(12分)已知椭圆E:三大】 方=1(>b>0),点M(2,3)在E上，A为E的左顶点，直线AM的 斜率为2 (1)求E的方程： (2)设N为E上的点，求△AMN面积的最大值. 2020·全国新高考Ⅱ卷第7页（共8页） 22.(12分)已知函数f(x)=ae-1-lnx+lna. (1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积： (2)若f(x)≥1，求a的取值范围. 2020·全国新高考Ⅱ卷第8页（共8页）