19.数学·2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)(山东)-【名校强基卷】2020-2024年5年高考数学真题汇编

(t)证明：由(I)和（Ⅱ）(1)，有 反之，当b≥一e时，存在a=2e,使得h(.x)在x0=1处取 aa+1_ /(2k-1)(2+1D k-1 得最大值一e,从而b≥h(r)对任意x∈R成立， 2×4 V2×4 V2x2. 所以，b的取值范图是[一e,十c∞人， 解法二：若b在所求范国内，则存在a,使得ax一xe‘≤a十 则a- b对任意x∈R成立，取x=1,得b≥一e 由（Ⅱ）知，当a=2e时，f(x)有唯一的极值点x0=1,且 1213 ,即Tm一2T2223下十 2. ① f(x)≤f(1)=e,因此，只要b≥一e,则存在a=2e使得 f(.x)≤e≤a十b对任意r∈R成立. 2”2+1 ② 综上，b的取值范固是[一e,十o∞). 2020年普通高等学校招生全国统一考试 (全国新高考I卷) 1-》 1.C因为集合A={x1≤x≤3}，集合B={x2<x<4},所 1 12 2+7, 以AUB={x1≤x<4},故选C 2.D 从而得T。=2-”十2<2 由题得侣易=专-一i长选D 2" 3.C抓据题意得不同的安排方法为CCiC3=6×5×】 所以气<<2 =60(种)，故选C. 4.B过球心O作与赤道垂直的截面圆如图所示，AB为晷 20.解：(I)依题意，(x)=a-(x十1)e, 面在该载面圆上的投影，BC为晷针.根据题意知，∠DOA 可得(0)=a一1， =∠OAB=40°，且OA⊥AC,所以∠BAC=50°，所以 又f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方 ∠BCA=40°，所以晷针与点A处的水平面所成角为40°， 程为y=(a-1)x. 故选B. (Ⅱ)证明：令g(x)=f(x),即g(x)=a-(x十1)e 当x∈(-o,一1)时，g(x)>a>0,所以g(x)在(-oo, 一1)内没有零点： 当x∈[-1，+∞)时，g'(x)=-(x+2)e'<0. 从而g(x)在[一1，十∞)单调递减，故g(x)在[一1，十∞) 上至多有1个零点. 又因为g(-1)=a>0,g(a)=a-(a+1)e“<0, 所以g(x)在（一1，a)内有零点x0. 综上，f(x)在（一∞，十o∞）上存在唯一零点. 5.C如图，设集合A表示喜欢足球的学生，集合B表示喜 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表： 欢游泳的学生，设集合A∩B占比为x,根据题意得，集合 (-∞，x0) A占比为60%，集合B占比为82%，集合AUB占比为 xo (x0,十∞) 96%,所以60%+82%-x=96%,解得x=46%,故选C. (x) 0 f(.x) 极大值 所以，f（x)存在唯一的极值点x0 (Ⅲ)解法一：设h(x)=f(x)-a=ax-xe-a. 由（Ⅱ）可得h(x)的最大值为h(xo),其中xa满足a=(xo 6.B国为R,=1十T,R=3.28,T=6,所以r=1 T +1)e5,且xo>-1. 从而h(x0)=(x6+xa)e2,-xoc',-(x0+1)e 3.28-1=0.38,设初始时间为4，感染数增加一倍的时间 6 =(x6-xo-1)e'. 为tg.又因为1(t1)=e”,所以21(t)=e“,两式相除得 设u(x)=(x2-x-1)e,x∈(-1，十o∞). 可得u'(x)=(x2+x-2)e', e4-2,所以：-有-0器1.8（天）.故选B 令u'(x)=0,解得x=1,或x=一2（合去）. 7.A如图，以点A为坐标原点建立平面宜角坐标系.由题 当x变化时，u'(x),u(x)的变化情况如下表： 意得A(0,0),B(2,0),C(33),F(-1,W3).设P(x,y), 则-1<r<3,所以AP=(x,y),又AB=(2,0),所以AP· (-1,1) 1 (1,十∞) AB=2.x∈(-2,6)，故选A. u'(.x) 一 0 u(r) 极小值 故u(x)的最小值为u(1)=一e. 如果存在a使得f(x)≤a十b对任意x∈R成立，则b ≥h(x0). 又因为h(xo)=u(x)≥-e,所以b>≥一e, 数学答案-67 8.D因为函数f(x)是奇函数，在（一∞，0）上单调递减，且 2)=p2十p2m-1:P(Y=3)=p3十2m-2,…,P(Y=m)= f(2)=0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递减，且f(一2)= 0,又f(.x一1)的图象是由∫(x)的图象向右平移1个单住 pa+pa+:周为HX)=-三n,logP,H)=-习p 长度得到的，所以当x≤0时，满足xf(x一1)≥0的解集是 log2p,且p;·log2p;<0(i=m十1，m十2，…，2m一1， 一1≤x≤0：当x≥0时，满足xf(x一1)≥0的解集是1≤x 2m),所以H(X)>H(Y),所以选项D错误，故选AC. ≤3，故选D. 13.16 ,.ACD因为m2+y=1,所以曲线C的标准方程为号+ 由题意可得抛物线y2=4x的焦，点坐标为（口，0）.设 1 点A(x1,y1),B(x2,y),直线AB的方程为y=V5(x 1).与抛物线C:y2=4x联立.消去y得3x2-10.x十3 m<,所以曲线 人对于选项A,若m>”>0,期0<」 0,所以十=9=1，由孩长公式得1AB引 C是椭圆，且其焦点在y轴上，所以选项A正确：对于选项 10 /+3×W3) -4X1-9 B若m=心0，到由线C是国，共半径为√厅，所以选项 14.3n2-2n由题意，数列{am}是以1为首项，6为公差的等 B错误：对于选项C,若m0,则曲线C是双曲线，其渐近 差数列，根据等差数列的前n项和公式，得数列{am》的前 加x 线方程为y=√一”r,所以选境C正确：对于选项D,若 n项和Sn=n+nm,D×6=3m2-2n 2 m=0>0,则y=士√月，所以自线C是两条直线，所以 15.受十4因为点A到直线DE和EF的距高均为7cm, DE=2cm,EF=12cm,所以A到直线DG和FG的距离 选项D正确，故选ACD。 10.BC 由题意得画数的最小正月期T-2红=2×（经-晋） 均为5cm,所以∠AOH=∠AHO=45".设O到DG的距 离为3t,则O到DE的距离为51，连接OA,则OA·c0s =,解得u=2.又f(）=(）=0,(受) =-1,验 45°+5t=7,0A·sin45°+3t=5,解得1=1，OA=2W2,则 OH=4,作AM⊥OH于点M,所以图中阴影部分的面积 证得选项B,C符合题意，故选BC 2,即a2+b≥ 11,ABD对子选项A,√≥= Sm彩=Sa0十S有0B-2Sm元=20H·AM+号 2 ka0-受-×4X2+号×3×2v2-= 2,所以选项A正确：对于选项B.由a十b=1且a>0 2 4 22 +4. b>0可得a-b=2a-1>-1,则2>7所以述项B正 痛：对于选项Ca+b=1>≥2v瓜，即ah≤，所以l6g:a +l0g,b=l0 gallogz2=一2，所以选项C错误：对于选 项D.6≤√受-√合申，+6≤区，所以选项 2 D正确，故选ABD. 16. 2 如图，连接D1B1,过点D1作B1C1的垂线，垂足为 12.AC国为P(X=)=p>0,p,=1,所以对于选项A, M,则D1M⊥平面BCC1B1,且M为B1C1的中点，则 若n=1,则p1=1,所以H(X)=-∑p,logs P,=-p1log DM=√3.设以点D1为球心的球的半径为R,则R=W5, p1=0,所以选项A正确：对于选项B,若n=2,则p1十2 所以球D1被侧面BCCB]截得的圆的半径r=V2,则球 =1,所以H(X)=一p1log2p1一p2log2p2=-[p1log2p +1-p1)og2(1-p1)],设f(p)=-[log2p+(1-p) 西与相西CCB,的交线长F=2x×EX-号。 l1og2(1-p)],则了(p)=-log2p+p· pin 2-loga 1 -p)+1-p)·a=n2]=-lg。=6 1 1号之，当号时fp>0:当>号时，fp<0,所 以函数(p),即H(x)在定义战上不单调，所以选项B错 误：对于选项C若B,=司则H(X)=一三p,lgP, 一mXg。=lg:所以H(X)随者n的增大而增】 7.解：方案一：选条件①. 大，所以选项C正确：对于选项D,若n=2m,随机变量Y 的所有可能的取值为1,2，…，m,由P(Y=j)=p+ 由C=晋和余孩定理得42+一C= 2ab 2 p2m+1-(j=1,2,,m)知，P(Y=1)=p1十p2m:P(Y= 由sinA=√3sinB及正孩定理得a=√3b 数学答案一68 于是3+_5 236 广=公，由此可得b=6 由①ac=√3，解得a=√3，b=c=1. 因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c=1. 方案二：选条件② 由C=吾和余孩定理得2+2-c2_V区 2ab 2 由sinA=√3sinB及正弦定理得a=√3b. 则D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1) 于是36+2-2- 2362 2 DC=(0,1,0),PB=(1,1,-1). 由此可得b=6,B=C=晋A=要 由(1)可设Q(a,0,1),则DQ=(a,0,1). 设n=(x,y,z)是平面QCD的法向量， 由②csin A=3,所以c=b=2√3，a=6. n·DQ=0, 因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c=2√3. 则 即 |a.x+￥=0， n·DC=0, y=0. 方案三：选条件③. 可取n=(一1,0，a). 由C-百和余孩定理得2十上_区 2ab 2“ 所以cos(n,PB)= n·PB -1-a 由sinA=√3sinB及正弦定理得a=√3h. Inl.PBI 3Xv1+a2 于是36+-c2 授PB与平面QCD所成角为0， 2√362 2由此可得6=c. 则sin0=臣×lu+1L=3月 3 由③c=√3b,与b=c矛盾. v+a3√h+, a2+1' 因此，选条件③时问题中的三角形不存在。 18.解：(1)设(a}的公比为g. 因为8 1+ 2a6 3 a2+13 由题设得a1g十a1g3=20,a1q2=8. 当且仅当a=1时等号成立， 解得9=2（合去）9=2 所以PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为 由题设得a1=2. 所以{an}的通项公式为an=2. 21.解：f八x)的定义城为(0，十∞)，f(x)=ae1-1 (2)由题设及(1)知b1=0, (1)当a=e时，f(x)=e-lnx+1,f(1)=e-1. 且当2"≤m<2m+1时，bm=n, 曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 所以So0=b+(b2+bg)+(b4+b+bs+br)+…十(b2 y-(e+1)=(e-1)(x-1), 十a33+…+b53)+(h64+b65+…+b1oo）=0+1X2+2X 即y=(e-1)x+2. 22+3×23+4×24十5×25十6×(100-63)=480. 直线y=(e一1)x+2在x轴，y轴上的截距分别为 19.解：(1)根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不 超过75，且S02浓度不超过150的天数为32+18+6+8 导2 =64,因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 S0,浓度不超这150的概率的估计值为0 4=0.64. 因此所家三角形的面积为。吕 (2)当0<a<1时，f(1)=a+lna<1. (2)根据抽查数据，可得2×2列联表： 当a=1时，f(x)=el-lnx,f(x)=e-1-1 SO2 PM2.s [0,150] (150,475] 当x∈(0,1)时，f(x)<0: 当x∈(1，+∞)时，f(x)>0. [0,75] 64 16 所以当x=1时，f(x)取得最小值， 最小值为f(1)=1,从而f(x)≥1. (75,115] 10 10 当a>1时，f(x)=ae-l-ln.x+lna≥e-l-lnx>l. (3)根据(2)的列联表得 综上，a的取值范围是[1，十∞). K2=100X64×10-16X10)2≈7.484. 80×20×74×26 2解：由海设得亭+京=1，-号 2 由于7.484>6.635，故有99%的把握认为该市一天空气 解得a2-6,62=3. 中PM2.5浓度与SO2浓度有关. 20.解：(1)因为PD⊥底面ABCD,所以PD⊥AD. 所以C的方程为后+号-1 又底面ABCD为正方形，所以AD⊥DC, (2)设M(x1y1),N(x2y2). 因此AD⊥平面PDC. 若直线MN与x轴不垂直， 因为AD∥BC,ADt平面PBC, 所以AD∥平面PBC 设直线MN的方程为y=k十，代入号+苦- 由已知得l∥AD. 得(1十2k2).x2+4km.r十2m2-6=0. 因此I⊥平面PDC. 于是x1十x2=一 Akm 2m2-6 (2)以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图 1+2k21122=1+2k2 ① 所示的空间直角坐标系Dxy:. 由AMLAN知AM.AN=0, 数学答案-69 故(.x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2-1)=0. 5.C如图，设集合A表示喜欢足球的学生，集合B表示喜 可得(k2+1).x1x2+(km-k-2)(x1十x2)+(m-1)2+4 欢游泳的学生，设集合A∩B占比为x,根据题意得，集合 =0. A占比为60%，集合B占比为82%，集合AUB占比为 将①代入上式可得(2+1)2m9-(km-k-2)· 96%,所以60%+82%一x=96%,解得x=46%,故选C. 1+2k2 经0+m-12+4=0 整理得(2k十3m十1)(2k十m一1)=0. 因为A(2,1)不在直线MN上， 所以2k十m一1≠0， 6.C由题知，不同的分配方案共有CA=6(种)，故选C 故2k十3m+1=0,k≠1. 7.D由题知x2-4.x-5>0,解得x<-1或x>5.因为函数 于是MN的方程为y=(x-号)-子（≠1D y=lgx在(0，十∞)上单调递增，函数y=x2-4x一5(x< 一1或x>5)在（一∞，-1）上单调递减，在(5，十∞)上单 所以直线NMN过点P(号-）： 调递增，所以由复合函数的单调性可知，函数f(x)=1g(x2 若直线MN与x轴垂直，可得N(x1,一y). 一4.x一5)在（一∞，一1）上单调递减，在(5，十∞)上单调递 由AM·AN=0 增.又函数f(x)在(a,十oo)上单调递增，所以a≥5，即实 得(x1-2)(x1-2)+(y1-1)(-y1-1)=0. 数a的取值范国是[5，十oo),故选D. 又号+号1，可得3-8n+40 8.D因为函数f(x)是奇函数，在（一∞，0）上单调递减，且 f(2)=0,所以f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(一2)= 2 解得1=2（舍去），x1= 0.又f(x一I)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位 长度得到的，所以当x≤0时，满足xf(x一1)≥0的解集是 此时直线MN这点P(号一吉)》 一1≤x≤0：当x≥0时，满足xf(x一1)≥0的解集是1≤x ≤3，故选D. 令Q为AP的中点即Q(号，)月 9.CD由题知，这11天复工指数和复产指数均有增有减，不 若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边， 是逐日增加，故选项A错误：在第2天至第3天，复工指数 故1b0=AP-22 的增量大于复产指数的增量，故选项B错误：第3天至第 11天，复工指数和复产指数都超过80%，故选项C正确： 若D与P重合，则DQ=之APl 第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量， 故选项D正确.综上，故选CD. 综上，存在点Q(子，），使得DQ为定位， ,ACD因为m2+心1，所以曲线C的标准方程为 2020年普通高等学校招生全国统一考试 (全国新高考Ⅱ卷) + =1,对于选项A,若m>n>0,则0<1<1，所以 1 n 1.C由交集的概念可知，A∩B={2,3,5,7}∩{1,2,3,5,8) ={2,3.5),故选C. 曲线C是鞘周，且其焦点在y轴上，所以选项A正确：对 2.B由题知，(1+2i)(2+i)=2-2+4i+i=5i,故选B. 于选项B若m->0,影曲线C是周，片丰径为√厅，所 3.A如图，因为，点D为△ABC的边AB的中点，所以CA 以选项B错误：对于选项C,若mm<0,则曲线C是双曲 +CB=2CD,所以CB=2CD-CA,故选A. 线，共新运我方程为y=士厂贤，所以选须心正确：时 于选项D,若m=0,a>0,则y=士√日，所以向线C关 D 两条直线，所以选项D正确，故选ACD. 4.B过球心O作与赤道垂直的戴面间如图所示，AB为晷 面在该戴面圆上的投影，BC为晷针.根据题意知，∠DOA 1山，BC由题意得函数的最小正周期T-2=2×(-吾)】 =∠OAB=40°，且OA⊥AC,所以∠BAC=50°，所以 ∠BCA=40°，所以琴针与点A处的水平面所成角为40°， =元，解得。=2.又f(）=(）=0,()=-1,验 故选B. 证得逃项B,C符合题意，故选BC 2AD对于选项A≥空学-即。2+b 2 2,所以选项A正确：对于选项B,由a十h=1且a>0, b>0可得a-=2a-1>-1,则2->号，所以选项B正 确：对于选项C.a十b=1≥2Vah,即ah≤，所以loga 数学答案-70绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国新高考I卷） 数学 使用地区：山东 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 尔 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 粥 题目要求的 1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x2<x<4},则AUB A.{x|2<x≤3 B.{x2≤r≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4} 2+盘 A.1 B.-1 C.i D.-i 非 3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排 2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有 A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球（球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角， 点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所 毁 在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为 童 A.20° B.40 C.50 D.90° 5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球， 82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A.62% B.56% C.46% D.42% 6.基本再生数R。与世代间隔T是新冠病毒感染的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者 传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠疫情初始阶段，可以用 指数模型：I(t)=e描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与 2020·全国新高考I卷第1页（共8页） R。,T近似满足R。=1+rT.有学者基于已有数据估计出R。=3.28,T=6.据此，在新冠疫情初 始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天 7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则A产·AB的取值范围是 A.(-2,6) B.(-6.2) C.(-2,4) D.(-4,6) 8.若定义在R的奇函数f(x)在（一o∞，0）单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x一1)>≥0的x的取 值范围是 () A.[-1,1]U[3,+∞) B.[-3,-1]U[0,1] C.[-1,0]U[1,+o∞) D.[-1,0]U[1,3] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 9.已知曲线C:m.x2+ny2=1. A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若m=n>0,则C是圆，其半径为√n C.若m<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=士 D.若m=0,n>0,则C是两条直线 10.如图是函数y=sin(a.十e)的部分图象，则sin(aw.x十p) A.sin(+) B.sin(-2) C.cos(+) D.cos(-2) 11.已知a>0,b>0,且a十b=1,则 Aa+≥号 B2>司 C.log2a+log2b≥-2D.Va+√b≤2 12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2，…，n,且P(X=) =p>0(i=1,2,…,n),】 A=1,定义X的信息箱H(X)=- ∑plog: A.若n=1,则H(X)=0 B.若n=2,则H(X)随着p1的增大而增大 C.若p,=1(i=1,2,…,m),则H(X)随着n的增大而增大 D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为1,2，…，m,且P(Y=j)=p,十p2m+1-(j=1,2, …,m),则H(X)≤H(Y) 2020·全国新高考I卷第2页（共8页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.斜率为√3的直线过抛物线C:y=4x的焦点，且与C交于A,B两点，则|AB引= 14.将数列{2n一1}与{3n一2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{am}的前n项和为 15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.O 为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切 点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥ DG,垂足为C,tan∠ODC=号，BH∥DG,EF=12cm,DE=2cm,A 到直线DE和EF的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为 cm". 16.已知直四棱柱ABCD-A:B:C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D1为球心√5为半径的球面 与侧面BCC1B的交线长为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 在①ac=3,②csin A=3,③c=√3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的 三角形存在，求c的值：若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA=3sinB,C=T, 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 2020·全国新高考I卷第3页（共8页） 18.(12分) 已知公比大于1的等比数列{am}满足a2十a:=20,aa=8. (1)求{am}的通项公式： (2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N·)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和Sm. 2020·全国新高考I卷第4页（共8页） 19.(12分) 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天 空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：ug/m3),得下表： SO2 [0,50] (50,150] (150,475] PM2.5 [0,35] 32 18 4 (35,75] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 (1)估计事件“该市一天空气中PM2,浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表： SO2 [0,150] (150,475] PM [0,75] (75,115] (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2,浓度与SO2浓度 有关？ n(ad-bc)2 P(K≥k) 0.0500.0100.001 附：K?=(a+b)(c+dD(a+e)(b+d)' k 3.8416.63510.828 2020·全国新高考I卷第5页（共8页） 20.(12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线 为l. (1)证明：l⊥平面PDC: (2)已知PD=AD=1,Q为1上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最 大值 D 2020·全国新高考I卷第6页（共8页） 21.(12分) 已知函数f(x)=ae-1一lnx+lna. (1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若f(x)≥1，求a的取值范围 2020·全国新高考I卷第7页（共8页） 22.(12分) 椭圆C:需士1(a>b>0)的离心率为号，且过点40 (1)求C的方程： (2)点M,N在C上，且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明：存在定点Q,使得|DQ| 为定值 2020·全国新高考I卷第8页（共8页）