4.数学·2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)-【名校强基卷】2020-2024年5年高考数学真题汇编

又每次进行变换时，a1十a2,a3十a,a5十a6,a7十a8均增3.A选项A中的散，点有明显的从左下角到右上角沿直线 加1， 分布的趋势，且散点集中在一条直线的附近，故选项A中 故经过n(n∈N")次变换后，a1十a2十n=a3十a4十n=a5 的线性相关系数最大，故选A, 十a6十n=a7十d8十i,可得d1十a2=a3十a4=d5十a6=a7 十a8恒成立. 4.B通解：对于Af-)=二（二)-e二≠ (-x)2+1x2+1 第2步：证明充分性 f(x),故f(x)不是偶函数：对于B,f(一x)= 如果a1十a2=a3十a4=a5十a6=a7十a8, 且还有a1一a2=a3一d4=a一am=a7一a8=0, cos(-x)+(-x)2_osx十r=f(),故了(x)是偶画 (-x)2+1 x2+1 则有a1=a2=a3=a4=ai=a6=a=a8,即n(A)为常 数：对于C,f(x)的定义战为{xx≠一1}，不关于原点对 数列， 称，故∫(x)不是偶函数；对于D,f(一x)= 由于每次变换后均有a1十a2=aa十a1=a5十a6=a7十a8: 故我们只需证明可在某一步变换后有a1一a2=a3一a4 sin(x)+4()-sin r-4x sin x+4x= e-r a3-a6=a7-a8=0. 设(S1,S2,S3,S4)=(a1-a2,a3-a4,as-a6,a1-a8), 一f(x),故f(x)是奇函数.故选B. 从而(S1,S2,S3,S4)在每次变换后相当于在偶数个位置 优解-（特殊值法）对于A=号-号，(-1D 上加1，其余减1， 由a1十a2=a3十a4=a5十a=a7十a8,可得初始情况下 ==≠-1，故)不是锅面数： 1+1 S1,S2,S,S4同时为奇数或同时为偶数 不妨设为偶，则a1十ag十a5十a?为偶，所以S1十S2+S 对于B,f-)=o(-)2=os士2=fx. （-x)2+1 x2+1 十S:为4的倍数，且在变换后仍同时为奇数或同时为偶 故f(x)是偶函数：对于C,f(x)的定义城为{xx≠一1}， 数，且和为4的倍数. 不关于原点对称，故∫(x)不是偶函数：对于D,(π)= 经过若千次变换后，不坊设maxS:达到最小值，且取 maxS,的S:最少， 如-梧-)=血。=x≠ e 不妨设成|S1且S:>0. e厂 当S1≥2时， f(一x),故f(x)不是偶函数.故选B. ①假设还有Sg≥2. 优解二（性质法）易知y=x2十1与y=e均为偶函数， 若S2≥2， 且恒为正 则(S1,S2,S3,S)→(S1-1.S2-1.S3-1,S:-1)→ 对于A,由于y=e一x2是非奇非偶西数，所以f(x)也是 (S1-2,S2-2,S3,S4), 非奇非偶函数：对于B,y=cosx十x2是偶函效，所以f(x) 若S2≤一2， 是偶函数：对于C,易知f(x)的定义域不关于原点对称，所 则(S1,S2,S3,S1)→ 以f(x)是非奇非偶函数：对于D,y=sinx十4x是奇函数， (S1-1,S2+1,S3-1,S4+1)→(S1-2,S2十2，S3,S4), 所以f(x)是奇函数，故选B. (类) 5.B由函数y=4,2r单调递增可知，0<a<1<b,又c 总可使|S1|,S2|同时减小，与假设矛盾 log.z0.2<0,故>a>c,选B. ②假设|S2|,S3,lS4<1, 若S2,S3,S中有小于零的，设为S2,同(*)即可， 6.C对于A,B,若m∥a,n∥a,则m与n可能平行、相交或 若S2,S3,S:均大于等于家，所有位置同时减2， 异面，故A,B错误：对于C,D,若m∥a,n⊥a,则m⊥n,且 与假设矛盾。 与n可能相交，也可能异面，故C正确，D错误， 当S1≤1时，S要么为0，要么为士1， 元A由)的最小正调期为，可得x一怎所以。一号 2 由于S1十S2十S3十S,是4的倍数，只可能为以下几种及 其轮换， 所以)=sin(2x+)=-in2红.当r[-，看]时， a.(0,0,0,0), b.(1,1,-1,-1)→(0,0,0,0)， c.(1,1,1,1)→(0,0,0.0)， 2e[-吾]m2xe[-],所以fxm= d.(-1,-1,-1,-1)→(0,0,0,0)， 故均与假设矛盾，即maxS,最小时为0， ,故选A 2 即总能使得(S1,52,S,S4)~(0,0,0,0),即3n,使得n8.C由题意可知，∠F1PF2=90°，又直线PF2的斜率为2， (A)为常数列. 2024年普通高等学校招生全国统一考试 可得an∠PFE-PE2,根据双曲线定义PP (天津卷)》 1PF2=2a.得|PF11=4a,|PF2|=2a,S△wE= 1,B因为A={1,2,3,4},B=(2,3,4,5},所以A∩B=2, 2 PFlIPF:l=号×4aX2a=4a3,又5am,5=8,所以 3,4},故选B. a2=2,所以|F,F212=|PF1|2+PF212=(4a)2+(2a)3 2.C由函致y=x3单调递增可知，若a3=b3,则a=b:由画 =20a2=40.又1F1Fz|2=4c2,所以c2=10.又a2+b2=c2, 数y=3单调递增可知，若34=30，则a=h.故“a3=b3”是 “3“=3”的充要条件，故选C 所以=8，所以双曲线的方程为号-苦=1，故选C 数学答案一12 9.C割补法.因为AD.BE,CF两两平行，且两两之间距离15.(-√3，-1)U(1,3)①当a=0时，f(x)=2|x一2+1 为1，则该五面体可以分成一个侧棱长为1的三棱柱和一 个底面为梯形的四棱锥，其中三棱柱的体积等于棱长均为 =21x-1,令fx)=0,得21x=1,x=士号，即f()有 1的直三棱桂的休积，四税维的高为受底面是上底为1、 两个零点，不满足题意.②当a≠0时，令4x=m,则 下底为2高为1的杨形，截孩五面体的体软V=号×1X 0-1u-2到+1-2√得-m-m-21+1.由2 m2 m ×1+甘×号×-9战选C √管一mm一2到+1=0可得2√g-m=m-2-1, 则m一2一1≥0，解得m≥3或m≤1.(1)若m≥3，则由 10.7-√⑤i(5+i)(W5-2i)=(W5)2-25+√5i-2=7 √5i. 3侣-m=m-2-1,可得3V层-0=m-8化满得 11.20 41=()(写》=3.4-◆ m 6k-18=0,则k=3,所以常数项为T4=C·3°·x0 =20. m)=9(日吉）'+号m≥3，超gm)在3.90上华两 12 由题意知圆(x一1)2十y2=25的国心坐标为(1,0)， 道减，在(9，十∞)上单洞适增，又g(3)=号g(9)=号， 当m→十∞时，g(m)→1，作出g(m)的大致图象如图所 则F1,0),故号=1，p=2,南由抛物线的定义得AF=xA 示，（菲）若m≤1，因为x=0不是f(x)的零点，所以m≠ 十1=5，得xA=4.由对称性不妨设A(4,4),则直线AF m 的方程为y=音（x-),即4红一3y一4=0，所以原点到直 由3厚=a-2-1可得3√厚=1-化 线AF的距离是4 4 商得号计0中=1+品+-（合+）◆m m V+35 =(+1)m≤1且m≠0，则h(m)在(-0，-1.0， 13,是号由题高知甲选到A的瓶率P 得-景就乙 1]上单调递减，在（一1,0）上单调递增，又h(一1)=0， h(1)=4,当m→一o时，h(m)→1，当m+0时，h()*十 择A活动为事件M,乙选了A活动再选择B活动为事件 C3 ∞，作出h(m)的大致图象如图所示.数形结合可知，若 N,则P(M0= -号PMN)8-品片以PNIM 格有-个本点，时号<<4，解释一5<a<一1或 3 P(MN)-10=1 1<a<3,即a的取值范国为(-√5，一1)U(1wW3). P(M) 3 2 14.号一 5 坐标法以点A为坐标原点建立如图所示的 平面直角坐标系， 3=(m) = =g(m) -3 9 则A(0,0).B(1,0).C1,1),D(0,1),E(号，1)，所以BE =(-号1)，BA=(-1,0),BC=(0,1),因为BE=AB 16解：1由2=号得a=号， 由余弦定理得a2+c2-b2=2 accos B,即 2+c2-25 十红BC,所以(-子1）=(-1.0)十(0,1)，所以X 9 号=1，所以A+4=分由B1,0),E(号1)可得直线 23cc…16 得2-25=得c=6, BE的方报为y-3-I.Fa,3-3a)(号<a< 故a= 3c=4. ,则G(号，32）所以A产=(a3-3a.D=(受 (2)因为cosB= 6,所以sinB-√1-cosB-57, 120）,所以A.D元=a·号+(3-3a)13=50 16 2 b 6+是=(。-号）广-品所以当a=号时，. 由正独充理好后一后中适得血小 16 取得最小值，为一 5 数学答案-13 (3)图为a<b,所以A<B,则cosA>0, 设点B到平面CB1M的距离为d, 由nA-,得0sA=是， 则d= BBi·n=2=2T n /11 11 别os2A=2os2A-1=号sm2A=2 2sin Acos A=3 8 所以点B到平面CB1M的距离为2 11 故cos(B-2A)=-cos Beos2A+sin Bsin2A=6×8 9 1 18.解：(1)第1步：用c表示a和b 57×3W7_57 16X864 国为=台-号所以a=2b后-=原 17.解：(1)第1步：建立空间直角坐标系，写出相关点和向量 第2步：写出点A,B,C的坐标 的坐标 以A为坐标原，点，以AB,AD,AA1所在直线分别为x 由题知A(-a.0,B0,-).C(0,-合） 轴、y轴，：轴建立如图所示的空间直角坐标系， 第3步：用c表示出S△A,并求出c 所以Sae=号·BC·0A=号· 1 2 ·a e.2c=3g3, 2 2 得c=5, 第4步：求出a和b,并写出椭圆方程 所以a=2√5，b=3. 依题意得，B(2,0,0)C(1,1.0),D(0,1,0),B1(2,0,2), 故精国的方款为后号-1 C1(1,1,2),D(0,1,2), (2)第1步：设点的坐标，并讨论直线PQ斜率不存在的 则M01.N(号2 情况 设P(x1y),Q(x2y2),T(0,t), 所以D-(号-0).c-1.-1,2.ci-(-1, 当直线PQ的斜率不存在时，不妨设P(0,3),Q(0,一3)， 0,1). 则TP·TQ=(0,3-t)·(0,-3-1)=t2-9≤0，解得-3 第2步：求平面CB,M的法向量n ≤1≤3. 设平面CBM的法向量为n=(x1,y1,1), 第2步：讨论直线PQ斜率存在的情况，设出直线方程 n·CB1=0 即 /x1-y1+21=0 当直线PQ的钟丰存在时，设共方程为y=虹一号， n·CM=0 -x1十1=0 第3步：联立方程，消去y,判断判别式符号，写出根与系 取x1=1,得1=1，y1=3,则n=(1,3,1). 数的关系 第3步：证明D1N⊥n,从而得到线面平行 [y=k一 3 D=(-0）小3=号=-0 由 可得(3十4k2)x2-12kx-27=0,所以△= 所以D1N⊥n,显然D1N平面CBM,所以D1N∥平 =1 面CB1M. 12k (2)第1步：求平面BB1C1C的法向量 1442+4×27(3+42)>0.x十2-3+421= 易知CB1=(1,-1,2),BC=(-1,1.0) 27 设平面BB1C1C的法向量为m=(x2y2,2), 3+4k2 m·CB1=0 第4步：表示出TP·TQ,代入根与系数的关系并化简 则 ,即 /x2一y2+2x2=0 m·BC=0【-x2十y2=0 因为TP·TQ=(x1,y1-t)·(x2y2-t)=x1x2十 取x2=1,得y2=1,2=0,则m=(1,1,0). 第2步：求两平面夹角的余弦值 -0og-)=x1+(k知-是-)(r2-号-） 设平面CB1M与平面BB1CC的夹角为0， (1+k2)x1.x2一 (号+)(+)+（号+） 则cos0=cos(n,m)1=n·m 4—=222 nl ml IxJ2 11 27(1+k2) 所以平面CB1M与平面BB:CC夹角的余弦值 3+4k 3+4k2 为22 11 -27-27k2-18-12k1+号+3+91+9k+4+12 3+4k (3)第1步：求BB 易知BB1=(0,0,2). 4k212-36k2+312+91 8 第2步：求，点到平面的距离 3+4k2 4∠0· 数学答案一14 第5步：求出1的范围 20.解：(1)由题知f(1)=0,f(x)=lnx十1， 所以4P-362+30+91-8<0对k∈R恒成立， 所以了(1)=1，所以切线方程为y=r一1. (2)第1步：将原问题进行转化 142-36≤0 3 由题可得xlnx≥a(x一√)在(0，十o∞)上恒成立，即lnx 别有3r+9-<0解得-3C ≥1-月在0.+om让版成立. 第6步：得出结论 第2步：构造函数g(x),并将原问题进行转化 综上可得，一3<1≤号，即点T的级坐标的取值范因是 g)=n-a(1-)=n-a+ [- 是e0.+o 19.解：第1步：求公比 则g(x)≥0恒成立， 设{am}的公比为q(g>0),则1+g=q2-1,得q=2, 又g(1)=0,所以g'(1)=0. 第2步：求Sn 第3步：求出a的值 所以8 =2”-1. 因为g)=ar (2)(I)第1步：写出bn 所以g)=1-受=0，解得a=2 由(1)知，a4=2-1,所以bn= /k,n=2-1 lbw-1+2k,2-1<n<2 (3)第1步：判断x1=x2的情况 第2步：求出bm-1 当x1=x2时，f(x1)-f(x2)川=x1-x2l7=0. 当n=ak+1=2时，bn=k+1, 第2步：判断(x)的单调性 b-1=b2-1=b2-2+2k=b2-3+4k=…=b21+2k· 当x1≠x2时，不坊设T1<x2 (2-1-1)=k十2k·(2-1-1)=k·2-k, 令f(x)=nx+1=0,得r=是，所以fx)在(0，）上 第3步：作差并化简 所以bn-1-ag·bn=k·2-k-(k+1)2-1=(k-1) 单调递减，在（日）上单调递增。 2-1-k. 第4步：构造函数并求导，判断函数的单调性，求出函数 第3步时论0<1<<的情况 的最小值 设f(x)=(x-1)2-1-x,x≥2，则了(.x)=2-1+(x ①当0<≤。时>x/)- 1)2-1ln2-1≥2+21n2-1>0,所以f(x)在[2，+∞) =xiIn xI-xaln x2, 上单调递增，f(x)≥f(2)=0, 设(x)=xnx+丘，0<x<1,则/(x)=lnx+1+2 第5步：证明不等式 2 所以bn-1-ak·bn≥0，即b-1≥ak·bn: 设m()=lnr+1+2左0<<1.则m()= 2VT (川)第1步：分析数列(bn》的结构特点 1_4-1 令k=1,得b1=1,令k=2,得b2=2,b3=b2十2k=6, 4xE4x 令k=3,得b1=3,b5=b1+2k=9,bs=b5+2k=15,b2 b6+2k=21, 令m(x)=0,得x=。所以mx)在(0，后)上单调运 所以b2,b2+1…,b2-1是一个以b2为首项，2k为 公差的等差数列， 减，在(6山)上单调递增， 第2步：求出b21,b21+1…,b2-1的和 所以x)≥()=ln言+1+2=ln后>0，所以 因为b2=k,所以b2-1=k·2一k, 在(0,1)上单调递增， 所以b21十b2++1十…十b2-1= k·25·2-1 2 所以x1lnx1+√r1<x2lnx2+√r2,x1lnx1-xlnx2 =k·4-1, <√2-√1： 第3步：利用错位相减法求出∑b, 因为（√2-√）2-(x2-)2=2x1-2√c1x2= 所以26，=空6，=+b2+…+bg-1=1X40+2X4+ 2x1(V1-√2)<0， 所以√2-√<√/x2-x1, …十n×4"-1,4b,=1×4小+2×42+…+n×4". 所以xlnx1-xlnx2<√r2-x1,即|f(x1)-f(x2)|< |x1-x. 两式相减，得-326，=4+4十…十4”-1一n×4” 第4步：计论<<<1的将风 ②当<x1<x2<1时f(x)Kfx,fx1)-fx川 所以26，=(g-吉）·4+号 e =xzln x2-ziln x, 数学答案-15 设h(x)=xlnx-x,0<x<1,则'(.x)=lnx<0, 所以h(.x)在(0,1)上单调递减， 9.2解法一：设=1十i(6∈R且b≠0)，则：+2=1+i+ 所以xlnx1-x>x2lnxg一r2,即x2lnx2-xlnx1< =1+h+200-1+平+().因为 2 x2一x1+ 1+b2 m∈R,所以b =0,得=1，所以m=1+十平 2b 为。≤<x2<1,所以0<x2一1<1,0<√xgx 1,x2-x1</r21, =2. 所以x2lnx2-x1lnx1<√/x2-x1,即|f(x1)-f(x2)|< 解法二：由文十2=m得2-m十2=0，解得=m士 1m-x. 第5步：诗论0<<<<1的情况 8m西，依题意得受=1，解得m=2。 2 10.329由题意可知集合中最多有一个奇数，其余均为偶 ③当0<<<n<1时， 数.个位为0的无重复数字的三位正整数有P=72(个)： 个位为2,4,6,8的无重复数字的三位正整数有CCC喝 若f()<f(x2,则1f()-f(xn)1<f(。） 256(个).所以集合中最多有72+256=328（个）偶数，再 加上一个奇数，则集合中元素个数的最大值为328十1 -f(x2)· =329. 11.7.8°设∠BOT=6,则∠AOT=90°-0，在△BOT中，由 正孩定理得限写I+在△A0T中：由正 OT 所以|f(x1)一f(x2)|<x1-x2F; 弦定理得OA OT 若f(x1)>f(x2),则|f(x1)-∫(x2)|<f(x1) sin37=sin(37+90°-，0A=0B,两式 -() 相缘释血-7”，血76.5叶 0)=sin16.5sin(37°+90°-0)，sin0(cos16.5°-sin16. 由①知，)-f(日)√-<-， 5)sin 37=cos 0(cos 37-sin 37)sin 16.5,.'.tan 0= 所以fx1)-f(x2)<|x1-x2 tan 37 一1 一0.1376，又0为锐角，.0=7.8. 若f(x1)=f(.x2),则|f(.x1)-f(.x2)|=0,lx1-x2|7> tan16.5s-1 0,故|f(x1)-fx2)<|x1-x2 12.[2,十o∞)星然等比数列{am}递增，不妨设x≥y,若x,y 第6步：得出结论 ∈[a1,a2],则x-y∈[0，a2一a1],若r,y∈[amam+i],则 综上可知，x1,x2∈(0,1)，都有|f(x1)一f(.x2)<|x x-y∈[0，am+1一an],若x∈[am,am+1],y∈[a1a2],则 r-yE[an-a2,an+1-a1], 2024年普通高等学校招生全国统一考试 ds-1h (上海卷) 04-a1a,-a:a-1-a. ,对任意正整效n,In都是闭区间，am一a2≤am+1一aw 1.(1,3,5}A=(1,3,5}. 如图，又41>0∴g"-2g"1+g≥0，即g"-2(g-2)+1≥ 2.3因为3>0，所以f(3)=5. 0,对任意正整数n,上式都成立，则必有≥2. 3.(-1,3)由x2-2x-3=(x-3)(x+1)<0,得-1<x 13.C因为沿海地区气温和海水表层温度相关，且样本相关 系数为正数，所以随着沿海地区气温由低到高，海水表层 <3. 温度呈上升趋势，故选C 4.0通解：因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x),即 (-x)3+a=-(.x3+a),得a=0. 14A对于Ay=sinx十cosx=2sin(x+开)小共最小正 优解：因为f(x)是奇函数，所以f(0)=a=0. 5.15因为a∥b,所以2k=5×6,得k=15. 周期为2，A正确：对于B,y=5mxc0sx=7in2,共 6.10由题意得2"=32，所以n=5,则(x十1)5的通项T,+1 最小正周期为π，B错误：对于C,y=sin2x+cos2x=1,为 =(Cx-「1"，令5一r=2,得r=3,所以展开式中x2的系数 常值函数，不存在最小正周期，C错误：对于D,y=sin2 为C=10. -cos2x=一cos2x,其最小正周期为π，D错误.故选A. 7.4√2设P(x0,yo),图为点P到准线x=一1的距离为9， 15.C因为存在不全为0的实数1，入2，g,使得OP+入2 所以x0十1=9，则x0=8,3y6=4x0=32,则0=士4W2,即 OP2+a3OP=0,所以OP.OP,OP共面.只要三点对 点P到x轴的距离为4√2 应的向量共面就有(0,0,1)∈，否则就能得到(0,0,1)任 2.对于选项A,(0,0,0)对应的向量是零向量，零向量与 &Q5(支品)A题年占50网+8微+80m音·B题丰占 5000 任意向量共线，故三点对应的向量共面，不能推出(0,0， 500+4网+80w号·C着库占50w+40+30m 4000 3000 1)￠，故A错误：对于选项B,若(1,0,0)，（一1,0,0） ∈2，且(1,0,0)，（一1,0,0）两点对应的向量共线，所以 子，则所求概单P-是×0.92+号×0.86+}×0,72=085。 (0,0,1)可以属于，故B错误：对于选项C,显然，(1,0， 0),(0,1,0),(0,0,1)三点对应的向量不共面，故可以推 数学答案一16绝密★启用前 2024。 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷 数 学 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,本试卷满分150分,考试时间120分钟 第I卷 _甜 本卷共9小题,每小题5分,共45分 参考公式: ·如果事件A,B互斥,那么P(AB)一P(A)十P(B) ·如果事件A.B相互独立,那么P(AB)一P(A)P(B) 一、选择题;本题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 = 题目要求的 1.集合A-(1,2,3,4,B-2,3,4,5,则A0B ) A.1,2,3,4) C./2,4 B./2,3,4 D.1 2.设a,bR,则“a-”是“3{-3”的 _ _2 Z斑 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 将 3.下列图中,线性相关系数最大的是 C B D 7 4.下列函数是偶函数的是 e一2} B.f(x)一 A./(x)一 cos:十,2 十1 ,2十1 C./(x)一 D./(x)一 sinx十4x 2十1 /7 5.若a-4.2-。3,b-4.2*3,c-log.。0.2,则a,b,c的大小关系为 _ C.c>a>b B.b>a>c A.a>bC D.bc> 2024·天津卷第1页(共4页) 6.若】,n为两条直线,。为一个平面,则下列结论中正确的是 A.若m/g.n/g,则m” B.若n/g,n/g,则n/ C.若m/g,na,则mn D.若n/g:” g,则n与n相交 7.已知函数(x)-sin3(sx+十)的最小正周期为x,则/(x)在[-.]的最小值为 ( ~ B D C.0 线PF。的斜率为2,△PF,F。是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为 __ 9.一个五面体ABC-DEF.已知AD/BE/CF,且两两之间距离为1,AD=1,BE=2,CF=3,则 ( 该五面体的体积为 ) #E 3 3③1 331 A. B. D. 6 第I卷 本卷共11小题,共105分 二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分,试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部 答对的给5分. 10.已知i是虚数单位,复数(v5十i)·(5-2i)一 11.在(#) 的展开式中,常数项为 12.圆(x-1){}十y-25的圆心与抛物线y②-2px(>0)的焦点F重合,A为两曲线的交点,则 原点到直线AF的距离为 13.A,B,C,D,E五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为 ;已知乙 选了A活动,他再选择B活动的概率为 十_一 ;F为线段BE上的动点,G为AF中点,则AF·DG的最小值为 15.若函数f(x)-2vx*-ax-ax-2|+1恰有一个零点,则a的取值范围为 2024·天津卷 第2页(共4页 三、解答题:本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 3 (1)求a的值; (2)求sinA的值; (3)求cos(B-2A)的值 17.(本小题满分15分)如图,已知直四梭柱ABCD-A.B.C.D. 中,AD|AB,AB/CD,AA.=2 AB-2AD-2,DC-1,N是B.C.的中点,M是DD.的中点 (1)求证D.N/平面CB.M; (2)求平面CB.M与平面BB.CC.夹角的余弦值 B (3)求点B到平面CBM的距离 2024·天津卷第3页(共4页) 33 为B,O为坐标原点,C是线段OB的中点,其中Ssc- 2· (1)求圆的方程. 0?若存在,求出点T纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由 19.(本小题满分15分)已知数列(a.是等比数列,公比大于0,其前n项和为S,若a.=1,S。-a 一1. (1)求数列a.的前n项和S. h,n-a (2)设一 ,N. lb十2k,a<na+1 (1)当k2,n一a时,求证:ba·b.; (lì)求. 1-1 20.(本小题满分16分)设函数/(x)一xlnx. (1)求/(x)图象上点(1,f(1))处的切线方程 (2)若f(x)>ax一x在xE(0,十o)时恒成立,求a的值 (3)若x,x。(0,1),证明|f(x.)-f(x。)|<x一x。. 2024·天津卷第4页(共4页)