2.4线段、角的轴对称性(3)学案　2024-—2025学年苏科版数学八年级上册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.角的轴对称性：角是 图形，它有 条对称轴， 是： . 2.角平分线的性质：角平分线 到 的距离相等. ⑴基本图形： ⑵几何语言： 3.角平分线的判定：角的内部 到 的点在 . ⑴基本图形： ⑵基本结论： 4.三角形的角平分线：三角形 的三条内角平分线 ， 该点到 的距 离相等. ⑴基本图形： 2.4线段、角的轴对称性⑶ 八（ ）班 【课前预习】（书P54-55） 思考 角是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？请你画一画. 操作 如图，OC是∠AOB的平分线. 1.在∠AOB的平分线上任意取一点P， 分别画点P到OA和OB的垂线段 PC和PD. 2.PC与PD相等吗？为什么？ 3.这样的点P有多少个？ 【课堂研学】 预习评价： 练习1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距 离为 . 第1题 第2题 第3题 练习2.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB 垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是 . 练习3.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是： . 讨论 如图，如果一个点Q在角的内部且到角的两边的距离相等QD=QC，那么这 个点在这个角的平分线上吗？为什么？ 思考 角平分线的定义、性质和判定分别是什么？ 基 本 图 形 角平分线的定义 角平分线的性质 角平分线的判定 例1 已知△ABC. ⑴在△ABC中，用直尺和圆规分别作角平分线AD、BE，AD、BE相交于点O； ⑵证明：OP平分∠ACB. 练习4.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭，要使凉亭到草坪三条边的 距离相等，则凉亭的位置应选在 . 拓展 设三角形角平分线的交点到三边的距离为h，三角形的周长为C，面积为S， 三者之间的关系是？ 练习5.已知：如图，F是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点. 求证：AF平分∠BAC. 思考 平面内三条直线两两相交，到它们距离相等的点有几个？为什么？ 例2 利用网格画图： ⑴在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等； ⑵在射线AP上找一点Q，使QB=QC. 【课堂检测】 研学评价： 错 题 订 正 第1题 第2题 第3题 1.如图，在中，是的平分线，过点分别作，的垂线，垂 足分别为点，，若，则的长为________． 2.如下图，AO、BO、CO分别平分、、，，的 周长为12，，则的面积为__________． 3.如图，已知，且，则点C在________的平分线上， 点A在________的平分线上． 4.三条公路将三个A，，村庄连成一个三角形区域，如果在这个区域内修建一个 集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置 是 . 5.使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹） ⑴在上找一点，使得到和的距离相等； ⑵在射线上找一点，使得． 【课后巩固】 检测评价： 第1题 第2题 第3题 1.如图，在中，平分交于点D，点E为的中 点，连接，若，则的面积为________． 2.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的 距离相等，则可供选择的地址有 处. 3.如图，点O到三边的距离相等. ⑴若，则的度数为__________; ⑵若的三边，，的长分别为40，50，60，则 ：： ___________. 4.如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边 、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（     ） A．     B． C．     D．   5. 如图，校园有两条路，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这 里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离 也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P． ★6.如图，，，，，交于点，连接.求证：⑴； ⑵平分. 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$