2.5等腰三角形的轴对称性(1)学案2024-2025学年苏科版数学八年级数学上册

§2.5等腰三角形的轴对称性（一） 【知识要点】 1．等腰三角形的轴对称性 等腰三角形_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是________________． 2．等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两底角_______（简称“等边对等角”）． 用几何语言表述：如图①： (2)等腰三角形_______、_______及_______重合（简称“三线合一”）． 用几何语言表述：如图②， ①∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴_______⊥_______，_______＝_______． ②∵AB＝AC，BD＝CD，∴_______⊥_______，∠_______＝∠_______． ③∵AB＝AC，AD⊥BC，∴_______＝_______，∠_______＝∠_______． 【典型例题】 例1 如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD, （1）∠ADC=70°，求∠BAC的度数.（2）找出图中相等的角并说明理由. 练1．如图，在中，，D、E是BC上两点，且AD=AE． 那么BE和CD有怎样的关系？请说明理由． 例2 如图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF 的道理 【随堂训练】 1．如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是 ． 2．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为 ． 3． 如图，，点B、D、F在AN上，点C、E在AM上，且，，则 ． 4． 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，那么顶角为 ． 5．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度． 6．如图，在中，，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、M在BC上． （1）若，求的度数； （2）若的周长为10，求的长． 7．如图，平分，于C，于D． 求证：（1）；（2）；（3）是CD的垂直平分线． 8．如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC， 求证：AB垂直平分DF． ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$