2.3轴对称的应用学案 2024-—2025学年苏科版数学八年级上册

教师个性化设计 （学 生 学 习 札 记） 1.模型一 一定直线、异侧两点 ⑴基本图形：直线l和l的异侧 两点A、B，在直线l上求作 一点P，使PA+PB最小. ⑵模型解读：根据“ ”， 所以连结AB 交直线l于点P，点P即为所 求点. 2.模型二 一定直线、同侧两点 ⑴基本图形：直线l和l的同侧 两点A、B，在直线l上求作 一点P，使PA+PB最小. ⑵模型解读：画点A关于直线 l的对称点A'（根据 的性质，点A、A'到对称轴上 任意点距离相等，AP=A'P. 如图所示，即把“一定直线同侧两定点” “一定直线异侧两定点”.） 3.模型三 一定点、两定直线 ⑴基本图形：点P是∠MON内 的一点，分别在OM，ON上 作点A，B，使△PAB的周长 最小. 2.3轴对称的应用 八（ ）班 【课前预习】 问题 1 如图1，直线l是一条河流，河流两侧有村庄A和B，现要在河上架设一座 桥梁P，请标出桥梁的位置，这样设计的依据是： . 图① 图② 问题 2 如图2，直线l是一条河流，河流两侧有村庄A和B，河上已有桥梁C和D， 现需要保留其中一座进行升级改造，请问应该保留桥梁 ，这样做的理 由是： . 图③ 问题 3 如图3，直线l是一条河流，河流同侧有村庄A和B，现要在河岸修建一个 渡口Q，请标出渡口的位置，这样设计的依据是： . 【课堂研学】 例1 如右图， “模型三”的作图方法是什么？依据是什么？ 练习1.如图，点P，Q为∠MON内的两点，分别在OM，ON上作点A，B.使四边 形PAQB的周长最小. 例2 如图，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线 ON的距离之和最小. 练习2.如图，在中，是 的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是_______．    例3 如图，定点A、B分布在定直线l的同侧（A、B两点到l的距离不相等）. 在直线l上找一点P，使得的值最大.为什么？ 练习3.如图，定点A、B分布在定直线l的两侧（A、B两点到l的距离不相等）. 在直线l上找一点P，使得的值最大. 例4 如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，试求作△DEF 周长的最小值. 拓展 若△ABC是边长为2的正三角形，则△DEF的最小值为 . 错 题 订 正 例5 如图，直线l、m是河的两岸，河流两侧有村庄A和B，现要在河上修建一座 桥梁，请设计一个修建方案，并说明理由. 【课堂检测】 研学评价： 第1题 第2题 第3题 1.如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图 形正确的是（　　） A． B． C． D． 2.如图所示,∠AOB=42°，点P为∠A0B内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称 点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________， ∠MPN ________.   3.如图，直线，交于点，点关于，的对称点分别为，． ⑴若，相交所成的锐角，则________； ⑵若，，的周长是 ． 【课后巩固】 检测评价： 第1题 第2题 第3题 1.如图，在五边形中，，，，在， 上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数 为______°. 2.如图，，点M、N分别在射线上，，的面积为 12，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的 点为，当点P在直线上运动时，______，的面积最小值 为______． 3.已知点在内．如图，点关于射线的对称点是，点关于射线 的对称点是，连接、、． ⑴若，则 ； ⑵若，连接，当=______度时，． 4.在所给网格图中，每小格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点都称为“格 点”，的顶点都在格点上． ⑴在图1中，作出关于直线l成轴对称的图形； ⑵在图2的直线l上画出点，使的周长最小（保留作图痕迹，并标上字母）； ⑶在图3的直线l上画出点，使值最大（保留作图痕迹，并标上字母）； ⑷的面积是______． 5.如图1，点M为锐角三角形内任意一点，连接．以为一 边向外作等边三角形，将绕点B逆时针旋转得到，连接． ⑴求证：； ☆⑵若的值最小，则称点M为的费马点．若点M为的 费马点，此时的度数分别是 ； ★⑶受以上启发，你能想出作锐角三角形的费马点的一个方法吗？请利用图2画出草 图，并说明作法以及理由． 巩固评价： 学科网（北京）股份有限公司 $$