精品解析：安徽省宿州市砀山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级教学素养测评 数学 下册全部 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体．单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“A”．已知，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在中，，的周长为6，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 6. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠，使点B的对应点D落在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示这家公司的日薪计算方式： 一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元． 下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将两块相同的三角板（含角）按图中所示位置摆放，若交于点交于点交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C D. 10. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_______. 12. 如图，在中，，．用尺规作图作出射线交于点，，则的面积为______． 13. 定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则_____． 14. 如图，中，过点作于点，且，过点作于点，连接，过点作，交于点与交于点． （1）的度数为______． （2）若为的中点，，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，平分，若，，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，点O为AC和BD的中点，求证：． 18. 下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）以上解题过程中，第一步需要依据______公式和_____公式进行运算，第_____步开始出现错误． （2）请你写出正确解答过程． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，直线在网格线上． （1）画出关于直线对称的； （2）作线段的垂直平分线，交于点，交于点． 20. 在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，黑球4个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从中随意摸出一个球，摸出______球的可能性最大． （2）“摸到黑球”是____事件，“摸到黄球”是_____事件．（填“不可能”“必然”或“随机”） （3）求摸出小球不是白球的概率． 六、（本题满分12分） 21. 如图，和的平分线交于点E，过点E作于点于点G． （1）试说明：． （2）猜想之间的数量关系，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 小丽和小圣是邻居，某日早晨，小丽从家出发走路去学校，小圣10分钟后从家出发骑自行车去学校，小圣到达学校后，发现忘了作业在家里，于是立即返回家里拿，拿到作业后又马上骑自行车去学校（拿作业的时间忽略不计，速度一直不变）．如图，这是他们离家的距离（米）与小丽离家的时间（分钟）的关系图，请结合图中信息解答下列问题： （1）小丽和小圣家和学校的距离是______米，学校上课，小圣返回家里拿作业______（填“会”或“不会”）迟到； （2）分别求小丽和小圣的速度； （3）小丽从家到学校的路途中，当小丽与小圣相遇时，离家的距离是多少？ 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 问题背景： 活动课上，小彬利用笔记本的平行格线画平行线进行角的探究．他先在笔记本的平行格线上画了一条直线分别交两条粗一点的格线于点A，B，点C在格线上且在点B的右侧，D是直线上的动点，且不与点A，B重合，直线与格线的一个夹角为． 初步感知： （1）如图1，当点D在线段上，若，时，则的度数为_______． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，的度数为_______（用含的代数式表示）． 探索发现： （3）如图3，当点D在线段的延长线上，时，求α与的数量关系． 拓展延伸： （4）如图4，分别作和的平分线相交于点E，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级教学素养测评 数学 下册全部 说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念． 由题意依据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，以此进行分析判断即可． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 2. 芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体．单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“A”．已知，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数，依据其方法变形即可得解，熟练掌握其表示法是解决此题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，先证明，再结合垂直的定义可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式等知识点．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式运算法则，同底数幂的除法运算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，，的周长为6，则的周长是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的定义及其性质，先判断出是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质得到，进而根据三角形的周长求解即可． 【详解】解：∵， ∴是线段的垂直平分线，， ∴， ∵的周长为6， ∴， ∴的周长是， 故选：C． 6. 如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，根据题意得到圆被等分成8份，其中灰色区域占2份，根据概率公式即可求解，熟知概率公式是解题关键． 【详解】解：∵圆被等分成8份，其中灰色区域占2份， ∴指针落在灰色区域的概率为， 故选：B． 7. 如图，在中，，，E为线段的中点，点F在边上，连接，沿将折叠，使点B的对应点D落在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出，由折叠的性质得到，，即可求解，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的线段和角． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， ∵是沿折叠所得， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报显示这家公司的日薪计算方式： 一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.4元． 下列正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等量关系的知识，由题意可知，日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日新与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前，解题的关键是根据题意，判断出日薪与送奶数量的关系式即可． 【详解】解：由题意可知，日日薪与送奶数量是存在两种关系，当送奶数量小于或等于240瓶是日新与送奶量一致且呈现递增的关系，当送奶数量大于240瓶是日新增长速度大于240瓶前， ∴选项A符合题意， 故选：A． 9. 如图，将两块相同的三角板（含角）按图中所示位置摆放，若交于点交于点交于点，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由，根据全等三角形的性质可得，继而可得，可判断A正确；利用可证明，可判断C正确；根据全等三角形的性质可得，可判断B正确，无法得到，由此即可得答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴，故选项A正确； 在与中 ， ∴，故选项C正确； ∴， ∵， ∴，故选项B正确； 无法得到，故选项D错误． 故选：D． 10. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 根据和、的度数分别求出和的度数，然后根据求出，进而求出，再求解结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序式列出y与x之间的关系式即可． 【详解】解：由运算程序得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了程序运算式，解题的关键是理解题意，根据运算程序列出代数式． 12. 如图，在中，，．用尺规作图作出射线交于点，，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．如图，过点作于点．利用角平分线的性质定理判断出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点． 由作图可知平分， ，， ， 的面积． 故答案为：8． 13. 定义一种新的运算“”，若，则，如：．已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值，乘方运算，根据新定义先求出，代入即可，掌握新定义的计算方法是解题的关键． 【详解】解：由新定义可知，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，过点作于点，且，过点作于点，连接，过点作，交于点与交于点． （1）的度数为______． （2）若为的中点，，则______． 【答案】 ①. ##45度 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． （1）根据两角夹边相等的两个三角形全等即可证明． （2）作于点，证明可得，由，推出，，由此即可证明． 【详解】解：∵，且， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴． ∴． 如图，过点作于点，又， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：；3． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，零次幂，绝对值，解题关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，零次幂，绝对值，然后计算加减． 【详解】解：原式． 16. 如图，平分，若，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，进而得出，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 【详解】证明：平分，， 角平分线定义， ，已知， 等量代换， 同位角相等两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，点O为AC和BD的中点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定可证得结论． 【详解】解：点O为AC和BD的中点， ∴AO=CO，BO=DO， 在△ABO和△CDO中， , ∴△ABO≌△CDO（SAS）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握证明三角形全等的判定方法是解答的关键． 18. 下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）以上解题过程中，第一步需要依据______公式和_____公式进行运算，第_____步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）平方差，完全平方，一； （2），解答过程见解析． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）直接根据平方差公式和完全平方公式作答即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式正确化简，再去括号合并同类项即可． 【小问1详解】 解：以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算， ∵， ∴从第一步开始出现错误， 故答案为：平方差，完全平方，一． 【小问2详解】 解：原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，直线在网格线上． （1）画出关于直线对称的； （2）作线段的垂直平分线，交于点，交于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，线段垂直平分线， （1）根据轴对称的性质求解即可； （2）根据网格的特点和线段垂直平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求： 20. 在一个不透明的口袋中装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球3个，红球5个，黑球4个，它们除了颜色外其他都相同． （1）从中随意摸出一个球，摸出______球的可能性最大． （2）“摸到黑球”是____事件，“摸到黄球”是_____事件．（填“不可能”“必然”或“随机”） （3）求摸出的小球不是白球的概率． 【答案】（1）红 （2）随机，不可能 （3） 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类、概率公式，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据白、红、黑三种颜色的小球得数量即可求解； （2）根据事件的分类的定义即可解答； （3）根据概率公式计算，即可得到答案 【小问1详解】 解：∵白球3个，红球5个，黑球4个， ∴摸出红球的可能性最大， 故答案为：红； 【小问2详解】 “摸到黑球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件， 故答案为：随机，不可能； 【小问3详解】 摸出的小球不是白球的概率． 六、（本题满分12分） 21. 如图，和的平分线交于点E，过点E作于点于点G． （1）试说明：． （2）猜想之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）过点作，交于点，根据角平分线的性质可得，即可求证； （2）先证明，得到，同理可得：，即可求解． 【小问1详解】 证明：过点作，交于点，如图： ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∵， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 小丽和小圣是邻居，某日早晨，小丽从家出发走路去学校，小圣10分钟后从家出发骑自行车去学校，小圣到达学校后，发现忘了作业在家里，于是立即返回家里拿，拿到作业后又马上骑自行车去学校（拿作业的时间忽略不计，速度一直不变）．如图，这是他们离家的距离（米）与小丽离家的时间（分钟）的关系图，请结合图中信息解答下列问题： （1）小丽和小圣家和学校的距离是______米，学校上课，小圣返回家里拿作业______（填“会”或“不会”）迟到； （2）分别求小丽和小圣的速度； （3）小丽从家到学校的路途中，当小丽与小圣相遇时，离家的距离是多少？ 【答案】（1）2100；不会 （2）小丽的速度为米/分，小圣的速度米/分 （3）1050米或1575米 【解析】 【分析】本题考查了函数的应用，从图象中获取信息是解答本题的关键． （1）根据图象信息分析判断即可； （2）根据两人行驶的路程和时间计算出各自的速度即可； （3）分别计算两次相遇的时间，继而得到两次相遇时距离家的距离即可． 【小问1详解】 解：由图象信息可知：小丽、小圣家和学校的距离是2100米， 根据题意，小圣出发去学的时间是早上的，小圣骑行一个来回需要20分钟， 小圣到学校的时间为：7时20分分分点， ∵学校上课， ∴小圣不会迟到． 故答案为：2100，不会． 【小问2详解】 解：小丽的速度：(米/分钟)， 小圣的速度：(米/分钟)． 【小问3详解】 解：小丽先行10分钟，两人路程差为(米)， 第一次相遇用时：（分钟）， 此时离家的距离为(米)， 小圣第一次到学校时，小丽已经走了20分钟，距离学校(米)， 第二次相遇用时：(分钟)， 离家的距离是：(米)． 答：第一次相遇用时离家的距离为1050米，第二次相遇用时离家的距离为1575米． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 问题背景： 活动课上，小彬利用笔记本平行格线画平行线进行角的探究．他先在笔记本的平行格线上画了一条直线分别交两条粗一点的格线于点A，B，点C在格线上且在点B的右侧，D是直线上的动点，且不与点A，B重合，直线与格线的一个夹角为． 初步感知： （1）如图1，当点D在线段上，若，时，则的度数为_______． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，的度数为_______（用含的代数式表示）． 探索发现： （3）如图3，当点D在线段的延长线上，时，求α与的数量关系． 拓展延伸： （4）如图4，分别作和的平分线相交于点E，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质； （1）证明，再利用三角形的内角和定理可得答案； （2）证明，再利用三角形的内角和定理可得答案； （3）证明，再利用三角形外角的性质可得结论； （4）证明，求解，结合角平分线与三角形的外角的性质可得答案； 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （3）∵， ∴， ∵，， ∴； （4）∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$