精品解析：湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

冷水滩区2024年上期义务教育学业质量监测 七年级数学（试题卷） 命题人：韩绪英（永州市第二十中学）陈洁（冷水滩区京华中学） 审题人：杨君武（冷水滩区教育科学研究中心） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形， 故选C. 【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据积的乘方，分别乘方，再由幂的乘方得出结果：．故选A． 考点：积的乘方、幂的乘方运算法则． 3. 如图，∠1的同位角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义据五条直线相交关系分别讨论：被b所截，与成同位角的角的有1个；被 所截，与∠1成同位角的角的有1个；被所截，与成同位角的角的有1个．共计3个． 【详解】解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有； 被所截，与成同位角的角的有； 被所截，与成同位角的角的有．一共有3个， 故选：C． 4. 已知是二元一次方程，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程未知数x的指数为1，系数不为0求解即可． 【详解】解：∵是一个二元一次方程， ∴a−2≠0且a2−3＝1， 解得：a＝−2， 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可． 【详解】A. ，故原题计算错误； B. a4⋅a=a5，故原题计算错误； C. a6÷a3=a3，故原题计算错误； D. (−a3)2=a6，故原题计算正确； 故选D. 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法. 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解意义，正确分解因式是解题关键．分别将各选项分解因式进而分析得出即可． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、，结果不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、，因式分解错误，故此选项符合题意； 故选：C 7. 下列说法错误的是( ) A. 旋转不改变图形的形状和大小 B 同位角相等，两直线平行 C 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行公理以及点到直线的距离以及平行线的判定方法，旋转的性质，等知识，分别利用平行公理以及点到直线的距离以及平行线的判定方法进而得出答案． 【详解】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故此选项不合题意； B、同位角相等，两直线平行，故此选项不合题意； C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，必须在同一平面内，故此选项合题意； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，正确，不符合题意． 故选：C． 8. 把三角形绕点C顺时针方向旋转后B落在位置，A落在位置，且，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了转的性质及平行线的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．直接根据旋转的性质及平行线的性质求解即可． 【详解】解：绕着点按顺时针方向旋转到的位置， ，， ， ， ， ， 故选：A 9. 一条数轴上有点（图①），其中点表示的数分别是、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴及一元一次方程的应用，利用数形结合思想和方程思想确定等量关系是解题的关键．设，根据列方程，进而求解即可． 【详解】解：已知，设， 则， 解得， 则， 点表示的数是：， 故选：B 10. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据平行线的性质可得，再根据折叠可得，据此即可求得． 【详解】解：由折叠知， 四边形为矩形， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11. 把因式分解，结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解；直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，直线与相交于点，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂直的定义求出的度数，进而根据对顶角相等得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， 故答案为：． 13. 图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________．（把你认为正确的序号都填上） ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质直接判断即可． 【详解】解：由图形平移的性质，可知图形在平移时，其特征不发生改变的有①③④． 故答案为：①③④． 14. 已知与互为相反数，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．先把整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即，两个非负数的和等于的形式，那么每一个非负数都等于，从而求出、的值，再把、的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解∶与互为相反数， 与互为相反数， 即， ，， 解得，． 当，时，原式． 故答案为： 15. 某中学科技节作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．按专业得分占、展示得分占、支持得分占，计算该作品的综合成绩．已知某个作品各项得分如下表所示（各项得分均按百分制计），则该作品的最后得分为________． 项目 专业得分 展示得分 支持得分 成绩（分） 96 98 96 【答案】96.8分 【解析】 【分析】此题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分， 该作品的最后得分是96.8分． 故答案为：96.8分． 16. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式，由得，完全平方求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， 故答案为：． 17. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 18. 如图，已知直线相交于点平分平分，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角和几何中角度的计算，设，则，由角平分线的定义得到，再由，得到，则，然后求出，再由求解即可． 详解】解：设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组； （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 将②式代入①式得 解得： 将代入②式得 因此方程组的解为： 【小问2详解】 ①②得： ， 将代入①式得： 解得：． 所以此方程组的解为：． 20. 先化简，再求值：，其中，x满足 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式及幂的运算，解决本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、完全平方公式及幂的运算法则，先进行计算，再运用幂的运算求出x的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式， ， ， 当时， 原式 21. 小明家刚买到一套新房，其结构如图，长度单位为米，其中客厅长为．他打算除卧室外，其余部分铺地砖，问： （1）至少需要多少平方米地砖？ （2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？ 【答案】（1）（平方米） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查的是列代数式，结合图形根据矩形的面积等于长乘宽列出等式是关键． （1）分别计算出厨房，卫生间，客厅的面积，然后相加就是所需要的地砖的面积； （2）所需要的钱地砖的面积． 【小问1详解】 由图可知，厨房面积， 卫生间面积， 客厅面积， 需要地砖面积（平方米）； 【小问2详解】 铺的这种地砖的价格元米， 小明家至少需要花钱数为元． 22. 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上． （1）的面积等于______个平方单位； （2）画出关于直线l的对称图形． 【答案】（1）3 （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据网格特征用矩形法求解即可； （2）根据网格特点作出对称点，画出对应的图形即可得到答案． 【小问1详解】 解： 故填：3． 【小问2详解】 解：如图，为所求． 【点睛】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 23. 某学校为了展示“大阅读”活动成果，举办了一次经典诵读活动，七年级（1）班和七年级（2）班各派7名学生代表参加，下表是各班7名学生的得分（10分制）情况： 七年级（1）班 七年级（2）班 （1）七年级（1）班成绩的众数是________，七年级（2）班成绩的中位数是________； （2）计算七年级（1）班成绩的平均数； （3）计算七年级（1）班和七年级（2）班成绩的方差，比较哪个班的成绩更稳定？请说明理由． 【答案】（1）7和9，9 （2）8 （3）七年级（2）班成绩的成绩更稳定，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数、众数、平均数和方差； （1）根据众数和中位数的定义进行解答即可； （2）根据平均数的计算公式进行计算即可； （3）根据方差进行判断即可． 【小问1详解】 解：七年级（1）班7个人的成绩中和出现次数最多，因此众数是和； 将七年级（2）班7个人的成绩从小到大进行排序为：，排在中间位置的是9，因此中位数是9． 故答案为：7和9；9． 【小问2详解】 七年级（1）班成绩的平均数= 【小问3详解】 七年级（1）班成绩的方差= 七年级（2）班成绩的平均数= 七年级（2）班成绩的方差= 因为 所以七年级（2）班成绩的成绩更稳定 24. 如图，直线分别与直线交于点E、点F，，射线分别与直线交于点M、N，且，请探究与的数量关系，并予以证明．（要求：证明时在后面括号内写明依据，例如：（已知） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．由已知同位角相等得到与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证． 【详解】证明： 理由：因为（已知） 所以（同位角相等，两直线平行） 所以=∠4（两直线平行，内错角相等） 又因为（已知） 所以（垂直定义） 而（已知） 所以（等量代换） 所以（等量代换） 所以（等式性质） 25. 某中学为举办“我爱我，减压赋能，向阳前行”心理团辅活动，需购进一批彩带和气球，经过市场考察得知，购买根彩带和个气球需要元，购买根彩带和个气球需要元． （1）求每根彩带、每个气球各多少元？ （2）现有甲乙两家商店搞促销活动，甲商店的优惠活动为“凡是购买的物品超过100件，每件商品都按八八折出售”；乙商店的优惠活动为“每满500元减100元”．现在该校需要购进根彩带和个气球，请问到哪个商店购买更划算？ 【答案】（1）每根彩带元，每个气球元 （2）乙商店 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算； （1）设每根彩带元，每个气球元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）根据题意分别求出甲，乙两个商店的花费，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：设每根彩带元，每个气球元，根据题意可得： ， 解得， ∴每根彩带元，每个气球元； 【小问2详解】 甲商店：元 元 乙商店：元 元 因为 所以该校在乙商店购买更划算． 答：该校在乙商店购买更划算． 26. 【问题】如图，直线与直线分别交于点A、点C，且，点Q为直线上一定点（C点除外），点P为线段上一动点，当点P在线段上运动时（端点C除外），与有何数量关系？ 【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为；乙同学得出的结论为． 【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等． 【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就与有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论．（若备用图不够，可自画图） 【答案】或，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质；分两种情况讨论；（1）当点在射线上（或直线上点的左侧）；①点与点重合；②若点在线段上运动且不与端点、重合；当点在射线的反向延长线上（或直线上点的右侧）①点与点重合；②若点在线段上运动且不与端点、重合；分别画出图形，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：与数量关系为：，或 理由如下： （1）当点在射线上（或直线上点的左侧） ①如图，若点与点重合 因为，所以 又因为 所以 ②如图，若点在线段上运动且不与端点、重合 因为， 所以 因为在三角形中，， 所以 （2）当点在射线的反向延长线上（或直线上点的右侧） ①如图，若点与点重合 可证 ②如图，若点在线段上运动且不与端点、重合 可证 综上：与数量关系为，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冷水滩区2024年上期义务教育学业质量监测 七年级数学（试题卷） 命题人：韩绪英（永州市第二十中学）陈洁（冷水滩区京华中学） 审题人：杨君武（冷水滩区教育科学研究中心） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，∠1的同位角共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知是二元一次方程，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 无法确定 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是( ) A. 旋转不改变图形的形状和大小 B. 同位角相等，两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 8. 把三角形绕点C顺时针方向旋转后B落在位置，A落在位置，且，已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 一条数轴上有点（图①），其中点表示的数分别是、6，现以点B为点，将数轴向右对折，若点A对应的点M落在点B的右边、点C的左边，并且两点的距离是6（图②），则点B表示的数是（ ） A. B. C. D. 0 10. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11. 把因式分解，结果为________． 12. 如图，直线与相交于点，则度数为________． 13. 图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________．（把你认为正确的序号都填上） ①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小 14. 已知与互为相反数，则的值是________． 15. 某中学科技节的作品得分包括三部分，专家评委给出的专业得分，宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分．按专业得分占、展示得分占、支持得分占，计算该作品的综合成绩．已知某个作品各项得分如下表所示（各项得分均按百分制计），则该作品的最后得分为________． 项目 专业得分 展示得分 支持得分 成绩（分） 96 98 96 16. 若，则的值为______． 17. 若是关于的完全平方式，则__________． 18 如图，已知直线相交于点平分平分，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，x满足 21. 小明家刚买到一套新房，其结构如图，长度单位为米，其中客厅长为．他打算除卧室外，其余部分铺地砖，问： （1）至少需要多少平方米地砖？ （2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？ 22. 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上． （1）的面积等于______个平方单位； （2）画出关于直线l的对称图形． 23. 某学校为了展示“大阅读”活动成果，举办了一次经典诵读活动，七年级（1）班和七年级（2）班各派7名学生代表参加，下表是各班7名学生得分（10分制）情况： 七年级（1）班 七年级（2）班 （1）七年级（1）班成绩的众数是________，七年级（2）班成绩的中位数是________； （2）计算七年级（1）班成绩的平均数； （3）计算七年级（1）班和七年级（2）班成绩的方差，比较哪个班的成绩更稳定？请说明理由． 24. 如图，直线分别与直线交于点E、点F，，射线分别与直线交于点M、N，且，请探究与的数量关系，并予以证明．（要求：证明时在后面括号内写明依据，例如：（已知） 25. 某中学为举办“我爱我，减压赋能，向阳前行”心理团辅活动，需购进一批彩带和气球，经过市场考察得知，购买根彩带和个气球需要元，购买根彩带和个气球需要元． （1）求每根彩带、每个气球各多少元？ （2）现有甲乙两家商店搞促销活动，甲商店优惠活动为“凡是购买的物品超过100件，每件商品都按八八折出售”；乙商店的优惠活动为“每满500元减100元”．现在该校需要购进根彩带和个气球，请问到哪个商店购买更划算？ 26. 【问题】如图，直线与直线分别交于点A、点C，且，点Q为直线上一定点（C点除外），点P为线段上一动点，当点P在线段上运动时（端点C除外），与有何数量关系？ 【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为；乙同学得出的结论为． 【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等． 【问题解决】在以上分析、评估基础上，请你就与有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论．（若备用图不够，可自画图） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$