精品解析：浙江省台州市温岭市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期七年级期末质量调测试题 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 以下四个数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，与点位于同一象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中线段________长度（ ） A. B. C. D. 5. 嘉嘉为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷；淇淇认为四个选项中有一项不合理，这一项是（ ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（ ） ①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的说法错误的是（ ） A. 它是无理数 B. 它是面积为13的正方形边长的值 C. 它是比4大的数 D. 它是13的算术平方根 8. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（ ） A. ①②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①②都是假命题 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 64的算术平方根是_______． 12. 如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为________． 13. 截至2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分________组． 14. 已知m，n满足方程组，则的值是________． 15. 北斗高精导航能够实时显示当前路口信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是________． 16. 如图，一副直角三角板的一条直角边分别与直线重合，，，将三角板沿方向运动，连接，若，则的度数为________． 三、解答题（第17～18题，每题6分，第19～20题，每题8分，第21～22题，每题10分，第23～24题，每题12分，共72分） 17 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余． （1）试说明：； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 20. 周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” （1）小华是用________和________描述玖珑花海的位置； （2）小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； （3）在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______； （3）根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线． 22. 为了解本市的空气质量情况，小王从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了_______调查方式，样本容量是________； （2）补全图1的条形统计图，并求出扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数； （3）请估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”总天数． 23. 小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多； （1）购入茯苓质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______； （2）若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？ （3）药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？ 24. 【综合与实践】 如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，． （1）以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全． 由画法可得，，（同位角相等，两直线平行） 所以，（________） 因为折叠， 所以，__________， 所以________=_________，（等量代换） 所以（________） （2）组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由． （3）在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期七年级期末质量调测试题 数学 亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 以下四个数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是无理数，故A正确； B、是有理数，故B错误； C、是有理数，故C错误； D、是有理数，故D错误； 故选A． 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 3. 平面直角坐标系中，与点位于同一象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特点，掌握象限中点的符号是解题的关键．根据象限中点的符号特征直接作判断即可． 【详解】解：∵点位于第三象限， ∴与点位于同一象限的是，   故选：C ． 4. 小茗同学练习跳远，如图，点A是她落地时脚后跟所在点，则这次跳远成绩是图中线段________的长度（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握理解跳远比赛的规则是解题关键．根据跳远比赛的规则可知跳远的成绩是起跳点到直线得距离，据此可得答案． 【详解】解：在跳远比赛规则的前提下，测量小茗同学的体育成绩时，应该选取线段的长度， 故选：B． 5. 嘉嘉为了解同学们的课余生活，设计如下调查问卷；淇淇认为四个选项中有一项不合理，这一项是（ ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（ ） ①看课外书 ②体育活动 ③看电视 ④打篮球 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查问卷选项设计的合理性，需确保各选项独立且不重复． 【详解】解：调查问卷的选项应互不重叠且涵盖所有可能情况．题目中选项②“体育活动”为广泛类别，而选项④“打篮球”属于体育活动的一种，两者存在包含关系，导致分类重复． 因此，选项④不合理，应删去． 故选：D． 6. 以下运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和求一个数的算术平方根，根据进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 关于的说法错误的是（ ） A. 它是无理数 B. 它是面积为13的正方形边长的值 C. 它是比4大数 D. 它是13的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，解题的关键是熟记各定义．根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：A、是无理数是正确的，不符合题意； B、面积为13的正方形边长的值为是正确的，不符合题意； C、，它是比4大的数是错误的，符合题意； D、是13的算术平方根正确的，不符合题意． 故选：C． 8. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：∵， ∴，，， 而不一定能成立，例如，但是， 故选：B． 9. 如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，作，，得出，根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：作，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 定义：平面直角坐标系中不重合两点，，把称为，的“垂直距”，记为，把称为，的“水平距”，记为，例如，，，此时，．现有两个命题：①；②对于三角形，若，，则不可能是锐角；以上命题中（ ） A. ①②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①②都是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义、两点之间，线段最短、三角形形状的判定， ①如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点，得到，，根据“两点之间，线段最短”得，即可得出结论； ②根据题意得出点在长方形内（含边界），分情况讨论即可， 理解和掌握新定义是解题的关键． 详解】解：如图，设，，过点作轴，轴，过点作轴，轴，交于点，交于点， ∴，， ∵， ∴； 当点、重合时，， 综上所述，，故命题①是真命题； ∵，， ∴点在长方形内（含边界）， 当点与点或点重合时，； 当点与点或点重合时，三角形不存在； 当点在长方形内或边上时（顶点除外），； 综上所述，若，，则不可能是锐角，故命题②是真命题． 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 64的算术平方根是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可． 【详解】解：64的算术平方根是． 故答案为：8． 12. 如图是杆称在称重物时的示意图，已知，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，根据两直线平行，内错角相等得到，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 截至2010年，费尔兹奖得主获奖时的最大年龄是40岁，最小是28岁，利用频数分布直方图等距分组时，若第一组是，则应分________组． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵极差为， ∴， ∴可分组数为3组， 故答案为：3． 14. 已知m，n满足方程组，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加即可得到，则． 【详解】解： 得：， ∴， 故答案为：． 15. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是路程、速度、时间之间关系及用不等式表示范围，先求出要在内通过时的速度，再根据按照当前时速行驶能通过下一路口求出此时速度，即可解决． 【详解】解：， 当距离下一路口时，以速度通过需要的时间为：， 要在内通过， 小车的速度至少为， 因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口， 则小车当前行驶速度的取值范围是． 16. 如图，一副直角三角板的一条直角边分别与直线重合，，，将三角板沿方向运动，连接，若，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键，且对于动态问题，多注意分类讨论． 由题意知，线段可以在线段下方或上方，故分两种情况．每种情况下先求，，进而求出，再根据即可求出． 【详解】解：如图1， ，， ， ， ， ， ， ， 如图2， 同理知，，， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（第17～18题，每题6分，第19～20题，每题8分，第21～22题，每题10分，第23～24题，每题12分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解本题的关键在熟练掌握二次根式的运算法则．利用乘法分配律相乘，即可得出结果； 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 19. 如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余． （1）试说明：； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质及角平分线的有关计算． （1）由平行得，结合已知求出即可证出结论； （2）先求出，根据角平分线得，即可求出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ， 与互余， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， ，平分， ， ． 20. 周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” （1）小华是用________和________描述玖珑花海的位置； （2）小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； （3）在（2）基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 【答案】（1）方向，距离 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）在图1中，点C平移后的对应点为点，画出三角形经过平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，连结与，则与的位置与数量关系为_______； （3）根据平移的性质在图2中经过的中点作的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的概念和性质． （1）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）结合网格特点作图即可． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 位置关系：， 数量关系：； 【小问3详解】 解：即为所求； 22. 为了解本市的空气质量情况，小王从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查活动采取了_______调查方式，样本容量是________； （2）补全图1的条形统计图，并求出扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数； （3）请估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”的总天数． 【答案】（1）抽样调查，60 （2）图见解析，“轻度污染”的扇形的圆心角度数是 （3）估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”的总天数为305天 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握利用样本估计总体是解决问题的关键． （1）根据题意可直接得出调查方式，根据空气质量是优的天数是36天，所占的百分比是，即可求得抽查的总天数； （2）求出轻度污染的天数即可补全条形统计图；利用乘以“轻度污染”所占的比例即可求得； （3）利用总天数乘以对应的比例即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动采取了抽样调查调查方式，样本容量是； 【小问2详解】 解：轻度污染天数：（天）， 补全图1的条形统计图， “轻度污染”扇形的圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：（天）， 答：估计2024年（366天）本市空气质量达到“优”和“良”的总天数为305天． 23. 小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓、陈皮、白扁豆，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多； （1）购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______； （2）若第二批购入茯苓若干克、陈皮、白扁豆，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？ （3）药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润祛湿茶销售额所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨，将第二批祛湿茶也全部售出，药店两次销售共获得2410元的利润，则两次购买的陈皮和白扁豆共花费多少元？ 【答案】（1）1500； （2）第二批能制成祛湿茶151包 （3）两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，三元一次方程组的实际应用： （1）根据每包祛湿茶需要茯苓进行求解即可；再根据每包祛湿茶需要陈皮、白扁豆求出一共需要陈皮、白扁豆的重量，进而求出对应的比值即可； （2）设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克，根据剩余的白扁豆比陈皮多且所用原料陈皮与白扁豆的质量比为列出方程组求解即可； （3）设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元，根据两次的利润列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴购入茯苓的质量为； ， ∴这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为； 小问2详解】 解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆克， 由题意得，， 解得， ∴， 答：第二批能制成祛湿茶151包； 【小问3详解】 解：设第一次祛湿茶定价为x元每包，第一次购入的茯苓价格为y元每克，第一次购入的陈皮和白扁豆共花费z元， 由题意得， 解得， ∴， ∴， 答：两次购买的陈皮和白扁豆共花费251元． 24. 【综合与实践】 如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，． （1）以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全． 由画法可得，，（同位角相等，两直线平行） 所以，（________） 因为折叠， 所以，__________， 所以________=_________，（等量代换） 所以（________） （2）组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由． （3）在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）正确，证明见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，折叠的性质等等： （1）根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程证明即可； （2）由平行线的性质先证明，再由折叠的性质证明，即可证明； （3）由平移的性质得到，由折叠的性质可得，再由得到，进而得到，再结合的长均为整数进行求解即可． 【小问1详解】 证明：由画法可得，，（同位角相等，两直线平行） 所以，（两直线平行，内错角相等） 因为折叠， 所以，， 所以，（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 【小问2详解】 解：正确，证明如下： ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由平移的性质可得， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵的长不少于，且不大于， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵都是整数， ∴符合题意的的最小值为7，此时的值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $