陕西省延安市富县2023-2024学年八年级下学期期末综合素养评估数学试卷

绝密★启用前 试卷类型：A 八年级期末综合素养评估 数 学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.化简√一2)严的正确结果为 A.2 B.-2 C.4 D.-4 國 2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是 八.2,3,4 B.3,4,6 C.6,8,15 D.5,12,13 的 3.下列说法正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 的 0 B.正方形的对角线互相垂直且平分 C.平行四边形的对角线平分一组对角 长 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 4.如图，某数学兴趣小组打算测量公园内A,B两地之间的距离，但A,B两地之间有一个水池， 于是兴趣小组的同学们在C处取点，连接AC,BC,测出AC,BC的中点D,E之间的距离是 30m,则A,B两地之间的距离为 都 A.50m B.60m C.80m D.100m 新 室 煎 第A题图 第7题图 5.顺次连接一个菱形的各边中点，所得四边形的形状是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 6.已知正比例函数y=x(k≠0)向下平移3个单位长度，其图象经过点P(2,1),则k的值为 A B司 C.-2 D.2 7.如图，正方形ABCD的边长为2√2，以DC为斜边向外作等腰直角△DEC,BD为正方形的对 角线，连接BE,则BE的长为 A.2√3 B.25 C.35 D.3√5 8.已知一次函数y=kx十b(k≠0)，小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： -2 -1 0 1 2 y 8 6 4 2 0 【数学 第1页（共6页）】 ·24-CZ234b· 欲猴百扫墙全能王 订等水可南性名 则下列说法正确的是 A.函数值y随着x的增大而增大 B.函数图象不经过第四象限 C.不等式k.x十b<2的解集为x>1 D.一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）】 9.若二次根式√2x一1有意义，则实数x的取值范围是 10.甲、乙两名同学进行掷实心球测试，每人抛20次，平均成绩都为9.6米，方差分别为s= 0.2,s吃=0.03，则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”). 11.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使加在铁轨之间的枕木长度相等且相互平 行就可以了，请你说出这样判断的依据是 12.若一次函数y=kx十2(k≠0)，y随x的增大而减小，则k的值可以是 .(写出一个 即可) 13.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是AD,BC 上的动点，且经过M,N的直线把□ABCD分成面积相等的两部分. BD=8,E为OD的中点，连接ME,当线段MN最小时，ME的长为 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本题满分5分) 计算v8-4√合+2v死. 15.(本题满分5分) 计算：(25+√2)(2√5-√2) 16.(本题满分5分) 已知1<a<2,化简：|1-al+/(a-2)产】 17.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，AB=BC,请用尺规作图的方法，在AC的右侧找一点D,使得四边形 ABCD是菱形.（保留作图痕迹，不写作法） 【数学第2页（共6页）】 ·24-C7234b· 器田全王 实家水可内性名 18.(本题满分5分)》 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E,F在对角线AC上，连接BE,DF.∠AEB= ∠CFD,AF=CE.求证：四边形ABCD是平行四边形 19.(本题满分5分) 2023年8月18日，WRC世界机器人大会在北京亦庄召开.某科技公司展示了首款人形通 用机器人H.乐乐爸爸是机器人研发工程师，其中一次机器人H,的跑步测试方案如下：在 滑梯上的乐乐从滑梯顶端D处沿着DB方向滑下，同时机器人H,从乐乐对面的A处向B 处跑去，恰好在点B处与乐乐相遇，并且机器人H,的跑步速度与乐乐的下滑速度相同.已 知滑梯的高度CD=3米，滑梯底部与机器人H1的出发点之间的距离AC=9米.请问，机器 人H1跑步多少米与乐乐相遇？ 20.(本题满分5分) 南宫山国家森林公园位于岚皋县东北部岚河流域，是安康市热门旅游景点.小琪家在这里开 了一家地方特产专卖店，售卖桂花香米，龙安茶，苦荞等产品.五一假期，小琪家上了葛根产 品进行试销.通过几天的观察记录，小琪发现，每天的销量y(件)是售价x(元)的一次函数 若售价为每件20元，每天的销量为26件；若售价为每件30元，每天的销量为16件.请求出 y与x之间的函数解析式 G百扫墙全能王 21.(本小题满分6分) 已知实数a,b,c满足|a一25|+√B-5+(c一√5)2=0.若以a,b,c为边长，能否构成三角 形？若能，请求出该三角形的面积：若不能，请说明理由. 22.(本题满分7分) 骑行，是心灵的洗涤，每一步都踏着自由与梦想.周末，小字爸爸和小轩爸爸一起骑行.他们 从永宁门出发，沿着相同的道路骑行去秦岭山脚下，小宇爸爸从永宁门先出发，1小时后，小 轩爸爸再出发，同时，小宇爸爸诚慢骑行速度继续向前骑行.小宇爸爸和小轩爸爸各自与永 宁门的距离y(千米)与小宇爸爸出发的时间x(小时)之间的函数图象如图所示. 请你根据图中信息，解答下列问题。 (1)小轩爸爸骑行的速度为 千米/小时 (2)求1小时后小宇爸爸与永宁门的距离y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围. (3)当小轩爸爸到达秦岭山脚下时，小宇爸爸还需要多长时间才能到秦岭山脚下？ /千米 0 45 43530520510 4 小时 【数学第4页（共6页）】 ·24-CZ234b, 器田全王 买衣事水可内因名4 44 23.(本题满分7分) 青春是校园生活的主旋律，某学校为了丰富学生的课余生活，焕发青春活力，激励学生成长 推动校园文化建设，开展了一次“美好青春，和谐校园”的校歌比赛，并在八(1)班和八(2)五 各随机抽取了10名同学参加. 比赛成绩（满分10分）收集、整理如下： 八(1)班成绩：9,9,8,9,7,10,9,8,7,9. 八(2)班成绩： 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/人 1 1 3 4 1 比赛成绩分析： 班级 平均数 中位数 众数 八(1)班 9 9 八(2)班 8.3 根据以上信息，回答下列问题 (1)填空：a= ,b= C (2)如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好？并说明 理由 24.(本题满分8分) 如图，在四边形ABCF中，BA=BC,连接AC,BF,且BF经过AC的中点D,点E在BC 上，且DE=DF,连接AE,CE. (1)求证：四边形AECF是菱形 (2)若AC=BD=8,且∠EBC=∠ECB,求菱形AECF的面积. 【数学第5页（共6页）】 ·24-CZ234b. 器田全王 买事非可内性名 25.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，将直线y一子x+8向下平移2个单位长度得到直线，且直线L 与x轴、y轴分别交于A,B两点. (1)求直线1的解析式及点A,B的坐标 (2)M是x轴上的一个动点，要使以A,B,M为顶点的三角形是以AB为腰的等腰三角形， 请求出符合条件的所有点M的坐标. 控 26.(本题满分10分) 【问题提出】 怒 (1)如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,D为边AB的中点，连接CD,则 CD的长为 【问题探究】 (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,CD=4,且P为AD的中点， 别 连接BP,求线段BP的最大值 【问题解决】 相 (3)为了落实国家关于劳动实践教育的政策，使同学们掌握劳动技能和科学知识，体验劳动 的快乐，某学校计划利用学校内一块四边形空地ABCD规划建立劳动教育综合实践基 够 地.如图3，E是CD的中点，AE把四边形分成了两部分，其中四边形ABCE内种植油 葵，△ADE内种植豌豆，AE是步行通道.为方便种植，要让步行通道AE最长.若CD= 茵 60米，∠B=90°，AB=AD,且∠C+∠D=180°，修建步行通道每米花费500元，则学校 修建步行通道AE最多需要花费多少钱？（参考数据：√2≈1.4） 图2 图3 【数学第6页（共6页）】 ·24-CZ234b· 器田全王 订水可内酒名4八年级期末综合素养评估 数学参考答案 1. A 2. D 3. B 4. B 5.C 6.D 7. B 8.C 9.x二 10.乙 11.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 12.-1(答案不唯一,写出一个小于0的数即可) 13.2 提示:.经过点M,N的直线把□ABCD分成面积相等的两部分 当OM最小时,MN最小. 如图,过点O作AD的垂线,交AD于点M,交BC于点N 此时OM最小,MN也最小,连接ME ................................................................ 3分 -2/2-2/②+8/② -8/2. ......................................................................... 5分 15.解:原式-(2/3)*-(②)2 =10. ............................................................................... 5分 16.解:,.1<a<2. *1-a--(1-a)-a-1.a-2--(a-2)-2-a. .................................... 2分 原式-1-a+a-2 -1. 17.解:如图,点D即为所求, 18.证明:.'AB/CD '............................................................................ 1分 .AF-CE. .'.AF-EF-CE-EF,即AE-CF. ............................................................... 2分 在△ABE和△CDF中. B/AE-/DCF, JAE-CF, AEB-CFD. 【数学·参考答案 第1页(共4页)】 .24-C7234b ..ABECDF(ASA). ........................................................................ 3分 .AB-CD. .AB/CD. ·四访形ABCD是平行四访形 .AC-9. .BC-9-x. 在Rt△BCD中,由勾股定理 得BD=BC*+CD,即^*=(9-x)+3, ...................................................... 4分 解得x-5. 答:机器...跑步5来与乐乐相遇................................................................ 5分 20.解:设y-x+b(0). 26-20+b. 由题意,得 .............................................................................. 3分 16-30h+b. 1--1. 解得 -46. 'y与.....数解析式.y...4.......................5分.. 21.解:能构成三角形. 由题意,得a-2v5-0,b-5-0.c-5-0. 解得a-2/5,b-5,c-/5. .a+c2-(25)2+(5)-25,b-5-25. .a........5分... .以a,.c为边长能构成直角三角形; :该三角形的面积S-×25×5-5. ..该三角形的面积为5. ............................................................................ 6分 22.解................................................................................. 2分 (2)当1x4时,设-hx十b(关0). 20-b十. 将(1,20),(4,50)代入,得 50-4/十b. 解得 {b-10. -10. ·.1小时后小宇爸爸与永宁门的距离y与x之间的函数解析式为y=10x+10(1 x 4). (3)5. 25.2..).................................................................................. 6分 4-3-1(小时). 答:当小轩爸爸到达秦岭山脚下时,小宇爸爸还需要1小时才能到秦岭山脚下.....7分 23.解:(1)8.5;8.5: 9. 5分 (2)八(1)班的校歌歌唱水平比较好 6分 理由;八(1)班的比赛成绩的平均数、中位数均高于八(2)班,众数与八(2)班一样, .八(1)班的校歌歌唱水平比较好 【数学·参考答案 第2页(共4页)】 ·24-C7234b· 24.解:(1)证明::D是AC的中点 .AD-CD. ..DE-DF. :.四边形AECF是平行四边形. ............................................................. 2分 ..BA-BC.AD-CD. (2设ED-x. .AC-8.AD-CD. ..CD............................................................................................... 5分 · EBC-/ECB,BD-8. .BE-CE-8-x. 在Rt△CDE中,由勾股定理,得CD+DE*一CE. 即4?....-.).................................................................................. 6分 解得x-3, .EF三.2............................................分.. .菱形AECF的面积S-AC·EF- 答:萎形AECF的面积为24. ........................................................................ 8分 3+8向下平移2个单位长度,得y-3 8-2. 当x-0时,v-6. 点B的坐标为(0,6). ............................................................................. 2分 令y-0,则3x+6-0,解得x--8. ·点A的坐标为(-8,0). ........................................................................... 3分 (2).点A(-8,0),B(0,6). .OA-8,OB-6. .A.......................................................................4分 ①当AB-AM时,则AM-10,且点M在x轴上: ·.当点M在点A的左侧时,OM一8+10-18..,此时点M的坐标为(-18,0); 当点M在点A的右侧时,OM-10-8-2..'此时点M的坐标为(2,0);............. 6分 ②当AB一BM时,点M位于y轴的右侧. “BM-10..'OM-BM-OB-8. .此时,点M的坐标为(8,0). 综上所述,点M的坐标为(-18,0)或(2,0)或(8,0). .......................................... 8分 .............................................................................................. 2分 (2)如图1,连接AC,取AC的中点E,连接PE,BE “ ABC-90{,AB-6,BC-8. 由勾股定理,得AC-6{十8{-10. 【数学·参考答案 第3页(共4页)】 .24-C7234b ·P为AD的中点,E为AC的中点 {去叔 '.PE是ACD的中位线: .' PB BE+PE 图1 .当B,E,P三点共线时,PB取得最大值, ......................... 即PB-BE十PE-5十2-7................. 5分 (3)如图2,过点D作DF BC于点F,DG DC交AB于点G,连接GC .BCD+ADC-180”, ..AD/BC. “:B-90” .BAD-90 .:DFBC, B 图2 .四边形ABFD是矩形 “.AB-AD. ..四边形ABFD是正方形. ..AD-DF,/ADF-90* . DGIDC. ..GDC-90”) .ADG-FDC 在△ADG和△FDC中 [ADG- FDC, DA-DF. DAG- DFC. ..△ADGFDC(ASA). ..DG-DC. .DG-60. 6分 取DG的中点P,连接AP,PE,则AE AP+PE 当A,P,E三点共线时,AE最大,最大值为AP十PE 在Rt△GAD中, .:P为GD的中点: .................................................................... 8分 “:DG-DC-60.GDC-90{*. .GC-60v/②. ·P,E分别为DG,DC的中点: .PE为△GDC的中位线, 9分 .AE:-AP+PE-30+30/2. ..最多需要花费(30十30/2)×500~36000元 ................................................ 10分 【数学·参考答案 第4页(共4页)】 .24-C7234b