精品解析：安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知是三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 6. ，是一元二次方程的两个解，且，下列说法正确的是（ ） A. 小于，大于3 B. 小于，大于3 C. ，在-1和3之间 D. ，都小于3 7. 下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ） A. 这10个月月销售量的众数为28 B. 这10个月中7月份月销售量最高 C. 前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差 D. 4月至7月月销售量逐月增加 8. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是( ) A. B. C. D. 7 10. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列选项中错误的是（ ） A. B. C. 四边形是平行四边形 D. 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为______°． 13. 观察下列一组方程：①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，则的值为______． 14. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为________寸． 15. 利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，是长方形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个小正方形，然后按图2重新摆放． （1）______； （2）若，，则长方形的面积是______． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 18. 为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析： 组别 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 9 b 9 d 八（2）班 a 9 c 0.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）请直接写出a，b，c，d的值． （2）请从众数和方差两个方面对八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩作出评价． （3）如果男生引体向上有效次数10次的成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数． 19. 已知：如图，在菱形中，为对角线，是上的点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一个月生产80万个，第三个月生产96．8万个． （1）已知每个月生产量的增长率相等，求前三个月生产量的月增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是150万个/月，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少6万个/月，现该公司要保证每月生产内存芯片528万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 21. 在正方形中，对角线与相交于点，点在线段上． （1）如图1，若． ①求证：平分； ②探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，延长交于点连接，，当，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为120分，考试时间为90分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了最简二次根式的定义．直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项错误； B、，是最简二次根式，故此选项正确； C、，不是最简二次根式，故此选项错误； D、，不是最简二次根式，故此选项错误． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断． 【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项不符合题意； D、，所以D选项符合题意； 故选：D． 3. 已知是的三边，下列条件中，能够判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即可解答. 【详解】解：A、设， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴不是直角三角形； B、设，则， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴不是直角三角形； C、设， ∵， ∴不是直角三角形； D、， ∴是直角三角形， 故选：D. 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 4. 现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，再根据题意即可求得这个长方形的面积． 【详解】∵正方形面积为 ∴正方形边长为 将其一组对边缩短， 即这组对边长度变为 ∴长方形面积为 故选C． 【点睛】本题考查了正方形及长方形的面积公式、二次根式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 5. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB=CD，故选项B符合题意； C、∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 6. ，是一元二次方程的两个解，且，下列说法正确的是（ ） A. 小于，大于3 B. 小于，大于3 C. ，在-1和3之间 D. ，都小于3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案． 【详解】解：、是一元二次方程的两个解，且， ， ，， 故选：A 7. 下图为某商家2023年1月至10月“人工智能机器人”的月销售量，下列说法错误的是（ ） A. 这10个月的月销售量的众数为28 B. 这10个月中7月份的月销售量最高 C. 前5个月的月销售量的方差大于后5个月的月销售量的方差 D. 4月至7月的月销售量逐月增加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折线图，众数、方差等知识，解题的关键知道方差是描述波动程度的量，方差越大，波动越大． 【详解】解：A．这10个月的月销售量的众数为28出现了两次，出现次数最多，故众数为28，选项说法正确，不符合题意； B．这10个月中7月份的月销售量为40，为最高，选项说法正确，不符合题意； C．前5个月的月销售量的波动程度小于后5个月的波动程度，故方差小于后5个月的方差，选项说法错误，符合题意； D．4月至7月的折线图是上升的，故月销售量逐月增加，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 8. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的应用，设隔水的宽度为，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 9. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是( ) A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；和为两条直角边长时，求出小正方形的边长，即可利用勾股定理得出的值． 【详解】解：，，即和为两条直角边长时， 小正方形的边长， 故选：A． 10. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列选项中错误的是（ ） A. B. C. 四边形是平行四边形 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④错误；即可得出答案． 【详解】解：，，，， ， 是直角三角形，， ，故A正确； ，都是等边三角形， ， ， 和都是等边三角形， ，，， ， 在与中， ， ， ， 同理可证：， ， 四边形是平行四边形，故B、C正确； 过作于，如图所示： 则， 四边形是平行四边形， ， ， ，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故答案为：． 12. 如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和公式，掌握正多边形的概念，数形结合是解题的关键．先计算出正五边形的内角，再根据平面镶嵌的条件计算求解． 【详解】正五边形的内角和为， 每个内角为， ∴， 故答案为：． 13. 观察下列一组方程：①；②；③；④；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．若也是“连根一元二次方程”，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，设方程的两根分别是和，根据一元二次方程根与系数关系可得，可得方程的两根，继而根据一元二次方程根与系数关系即可得出的值； 【详解】解：设方程的两根分别是和，，根据一元二次方程根与系数关系可得：， 解得：，则， ∴， ∴， 故答案为： 14. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门（和），门边缘两点到门槛的距离为1尺（1尺10寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度）的和为________寸． 【答案】101 【解析】 【分析】过作于，构建直角三角形，根据勾股定理计算求解即可． 【详解】解：过作于， 设， 则，，， 在中，可有，即， 解得， 所以门的宽度的和为101寸． 故答案为：101． 【点睛】本题主要考查了勾股定理实际应用问题，构建直角三角形是解答此题的关键． 15. 利用图形分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，是长方形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个小正方形，然后按图2重新摆放． （1）______； （2）若，，则长方形的面积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查折叠问题，多项式乘以单项式的应用， （1）根据，即可求解． （2）设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再用、、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面积． 【详解】（1）依题意， 故答案为：． （2）解：设小正方形的边长为， 矩形的长为 ，宽为 ， 由图1可得：， 整理得：， ，， ， 矩形的面积为 ． 故答案为：． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）， ， 或， ． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）求出△值即可证明； （2），根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）证明：依题意可得 故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）由根与系数的关系可得： 由，得，解得． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=． 18. 为了解八年级各班男生引体向上情况，随机抽取八（1）班、八（2）班各5名同学进行测试，其有效次数分别为：八（1）班：7，10，8，10，10；八（2）班：9，9，8，9，10．现从平均数、众数、中位数、方差四个统计量对两个班男生的测试数据做如下分析： 组别 平均数 众数 中位数 方差 八（1）班 9 b 9 d 八（2）班 a 9 c 0.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）请直接写出a，b，c，d的值． （2）请从众数和方差两个方面对八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩作出评价． （3）如果男生引体向上有效次数10次成绩为满分，不考虑其他因素，请以这10名同学的成绩为样本，估计八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数． 【答案】（1）a=9，b=10，c=9，d=1.6； （2）见详解； （3）八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数为120名． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数及方差可进行求解； （2）由（1）及题意可直接进行求解； （3）由题意可知这10名同学的成绩达到满分的占40％，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 因为八（1）班引体向上的有效次数为10的出现3次，所以， 八（2）班的成绩从小到大排列为8、9、9、9、10，所以中位数为9，即c=9， ； 【小问2详解】 解：八（1）、八（2）两班男生引体向上的成绩的众数分别为10、9，方差分别为1.6、0.4，从众数来看八（1）班大部分人的成绩较好，而从方差来看八（2）班的成绩比八（1）班的成绩更为稳定； 【小问3详解】 解：由题意可知这10名同学的成绩达到满分的有4人，占40％， ∴（名）； 答：八年级300名男生引体向上成绩达到满分的人数为120名． 【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的众数、中位数、平均数及方差是解题的关键． 19. 已知：如图，在菱形中，为对角线，是上的点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明后，再证明后，即可证明． （2）连接交于点O，由菱形性质得出，结合，证明是等边三角形，继而得出，由直角三角形斜边上中线的性质得出，即可求出的长度． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识是解决问题的关键． 20. 某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一个月生产80万个，第三个月生产96．8万个． （1）已知每个月生产量的增长率相等，求前三个月生产量的月增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是150万个/月，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少6万个/月，现该公司要保证每月生产内存芯片528万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 【答案】（1）前三个月生产量的平均增长率为 （2）应该再增加3条生产线 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）设前三个月生产量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解； （2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/月，根据题意，列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设前三个月生产量的月增长率为x， 依题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：前三个月生产量的平均增长率为； 【小问2详解】 设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/月， 依题意得：， ， 解得：， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ． 答：应该再增加3条生产线． 21. 在正方形中，对角线与相交于点，点在线段上． （1）如图1，若． ①求证：平分； ②探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，延长交于点连接，，当，求的长． 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质得出，根据等边对等角得出，进而求得，即可得证； ②过点作于点，勾股定理可得，进而根据角平分线的性质可得，即可得出； （2）取的中点M，连接，得出为的中位线，在中，，进而可得，证明四边形为平行四边形，得出，最后勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 ①证明：∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， 平分； ②， 理由如下： 过点作于点， ， ， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 取的中点M，连接， ∵四边形是正方形， ， 为的中点， 为的中位线， ， 在中，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 又， ∴四边形为平行四边形， ， ， ∵四边形是正方形， ，在中，． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$