精品解析：四川省广安市武胜县2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

2024年上期期末质量监测评估样卷 八年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1－6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不为0是解答本题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式的分母不为0，列出不等式组，求解即可． 【详解】 有意义， 分式有意义， ， x的取值范围是， 故选：C． 2. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直接利用平行四边形的对角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 将直线向上平移3个单位长度后，所得直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键； 根据直线平移k值不变，只有b改变，遵循“上加下减”的原则进行解答即可， 【详解】解∶由“上加下减”的原则可知， 把直线 向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为∶ ，即， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的加减法运算法则判断A、B选项，根据二次根式化简判断C选项根据二次根式的乘法运算法则判断D选项即可． 【详解】A． ，原式计算错误，故本选项不符合题意； B． 和，不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，故本选项不符合题意； C． ，原式计算错误，故本选项不符合题意； D． ，原式计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 某组织要在甲、乙、丙、丁四支队伍中选拔一支队伍参加武胜端午龙舟赛，下表记录了甲、乙、丙、丁四支队伍最近几次选拔赛成绩（直道划所用时间）的平均数与方差： 队伍 甲 乙 丙 丁 平均数/s 300 350 350 300 方差 3.5 3.5 8.1 4.9 根据表中数据，要从中选择一支成绩好且发挥稳定的队伍参加比赛，应该选择队伍（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 【详解】解：∵乙、丙成绩的平均数大于甲、丁成绩的平均数， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵， ∴选择乙参赛； 故选：B． 6. 若点都在一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．根据一次函数中的值确定函数的增减性，然后比较、的大小即可． 【详解】解：一次函数中， 随的增大而增大． ， ． 故选：A 7. 下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②若，则；③正方形的四条边都相等．它们的逆命题中，正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断、逆命题，判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题叫真命题，错误的命题的叫假命题，熟知性质定理是解题的关键； 先交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题，再根据等边三角形的判定、绝对值的性质，正方形、菱形的判定进行判断即可． 【详解】①等边三角形的三个内角都相等的逆命题为三个内角相等的三角形是等边三角形，是真命题； ②若，则的逆命题为若，则，是真命题； ③正方形的四条边都相等的逆命题为四条边都相等的四边形是正方形，是假命题，因为四条边都相等的四边形是菱形，但不一定是正方形； 所以，真命题有2个， 故选：C． 8. 如图，点D、E分别为的边的中点，连接，平分交于点P．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，因为为的中位线，进而得到，根据平行线的性质和角平分线的定义，推出，即可得出结论． 【详解】解：∵点D、E分别为的边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴， ∴； 故选：C． 9. 如图，的顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格与勾股定理、网格中求三角形的面积，先利用割补法和勾股定理求得三角形的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：根据网格特点，， ， ∴边长的高=， 故选：B． 10. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点G处，连接，则的长为（） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 根据勾股定理求出，再算出，证明，用勾股定理即可求解 【详解】∵，点E为的中点，是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 若二次根式是正整数，则整数m的最小值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质化简， 根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：是正整数， 是一个完全平方数， 当时， 此时，是一个完全平方数， 故答案为：7． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线，（k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，可知当时，，然后再观察函数图象，即可写出不等式的解集． 【详解】解：由图象可得， 关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 13. 如图，中，，D为的中点，延长至E，使，若，则的度数为______． 【答案】##21度 【解析】 【分析】题目主要考查直角三角形斜边中线的性质，等边对等角及三角形外角的性质，连接，根据题意得出，再由等边对等角确定，，利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图数学问题，小明在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则小明输入的密码是______． 【答案】373512 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：由勾股定理可得：， 小明输入的密码是373512， 故答案为：373512． 15. 某绿化组承担了某地绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图像求出第二段解析式，计算出的函数值，从而求出，即可得到答案； 【详解】解：由图像可得， 设函数解析式为：， 将点，代入得， ， 解得：， ∴， 当时， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为__________． 【答案】##24平方厘米 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定，先根据已知条件判定四边形是菱形，再根据菱形的性质和勾股定理求得，，，进而利用菱形的面积等于其对角线乘积的一半求解即可． 【详解】解：连接、，设交点O，由题意，，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 设两张等宽的纸条的宽为， 则， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴，则， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除混合运算的计算法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了二次根式加减乘除混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键． 18. 如图，在中，，点A关于的对称点为D，连接．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，轴对称的性质，先根据A关于的对称点为D，得出，结合，得出，因为对角线互相平分且相等的四边形即为菱形，即可作答． 【详解】证明：如图，连接交于点O． ∵点A关于的对称点为D， ∴垂直平分， ∴． 又∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是菱形． 19. 已知函数，m为常数． （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义，解不等式组，根据题意正确的得到不等式组是解题的关键． （1）根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论； （2）根据y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限列不等式组，即可得到结论． 【小问1详解】 解：对于y关于x函数， ∵y是x的正比例函数， ∴且， 解得：； 【小问2详解】 解：∵y是x的一次函数，且图象经过一、三、四象限， ∴， 解得：， 故m的取值范围为． 20. 如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是，．解答下列问题： （1）请在示意图中建立平面直角坐标系； （2）通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 【答案】（1）见解析 （2）客运中心离坐标原点更远，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际生活中的应用以及基础的计算能力，找到原点是解题的关键． （1）根据县政府和四川省武胜中学校的坐标确定出原点的位置，建立平面直角坐标系即可； （2）根据各地点在坐标中的位置，判断出离原点最近的点和最远的点． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：沿口古镇的坐标为，客运中心的坐标为， ∴沿口古镇到坐标原点的距离为， 客运中心到坐标原点的距离为． ∴， ∴客运中心离坐标原点更远． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 如图所示，某公路一侧有两个送奶站，为公路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，若有一人从处出发，沿公路边向右行走，速度为，问：多长时间后这个人距送奶站最近？ 【答案】小时 【解析】 【分析】该题主要考查了勾股定理和直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据勾股定理逆定可证明是直角三角形，然后计算出的度数，再根据直角三角形的性质算出的长，然后根据速度和路理可计算出多长时间后这人距离送奶站最近． 【详解】解：如图，过作公路于， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 在中， ， ， ． ， 小时后这人距离送奶站最近． 22. 为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”．现随机抽取40名学生的测试成绩（单位：分）进行整理后，绘制成如图所示的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生测试成绩的中位数是______分，众数是______分； （2）求本次抽取的学生测试成绩的平均数． 【答案】（1）90；90 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数和众数，熟练掌握相关定义是解答本题的关键： （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的计算公式进行计算即可 【小问1详解】 解：40个数据中，按大小顺序排列，最中间的两个数据是第20、21个数据， 由条形统计图可得出第20、21个数据是90分和90分， 所以，中位数是（分）， 90分出现次数最多，故众数是90分， 故答案为：90；90； 【小问2详解】 解：本次抽取的学生测试成绩的平均数为： (分)． 23. 邓家香腊鸭是广安区的著名美食，深受食客们的喜爱．某特产专卖店购进一批袋装腊鸭，成本为40元/袋．经市场调研发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．设销售单价降低x元时，每天的销售量为y袋． （1）求y与x之间的函数关系式．（不必写出自变量x的取值范围） （2）该特产专卖店计划销售这种腊鸭利润率不得低于30%，那么当销售单价定为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少袋？（） 【答案】（1） （2）当销售单价定为52元时，每天的销售量最大，最大销售量为460袋 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，不等式的应用．根据题意找出等量与不等量关系，列出函数关系式与不等式是解题的关键． （1）根据每天的销售量=多售的量+原销售量，列出关系式即可； （2）根据腊鸭的利润率不得低于30%列出不等式，求解，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：由题意，得每天的销售量． 【小问2详解】 解：∵这种腊鸭利润率不得低于， ∴， 解得． ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大值为 (袋)， 此时 (元) 答：当销售单价定为52元时，每天的销售量最大，最大销售量为460袋． 24. 【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形． 图①拼成正方形的面积是5，边长是． 【应用探究】 （1）模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图； （2）在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）图见解析 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与无理数，利用算术平方根的实际应用，实数大小比较： （1）根据勾股定理结合①的方法，画出图形即可； （2）设长方形的长为，宽为，根据题意，列出方程求出的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：如图所示：正方形即为所求； 【小问2详解】 不能，理由如下： 设长方形的长为，宽为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； ∴， ∵， ∴， ∴不可能． 五、推理论证题（9分） 25. 如图，在中，对角线与相交于点O，E，F分别为的中点，延长至点G，使，连接． （1）求证：． （2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由，可得，，，则．由E，F分别为的中点，可得，，则，证明； （2）由，可得，则，，由，可得，可证四边形是平行四边形，由，可得，由，可得，由E是的中点，可得，则，可证平行四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，，， ∴． ∵E，F分别为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当时，四边形是矩形，理由如下； ∵， ∴． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键． 六、拓展探究题（10分） 26. 【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），则称函数为一次函数（其中k，b为常数，且）的关联函数． 【理解运用】例如：一次函数，它的关联函数为． （1）点在一次函数的关联函数的图像上，则m的值为______； （2）已知一次函数．我们可以根据学习函数的经验，对一次函数，它的关联函数为的图像与性质进行探究．下面是小明的探究过程： ①填表， x … 0 1 2 … y … 5 3 1 3 5 … ②根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出一次函数的关联函数的图像； ③若，则y的取值范围为______； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为、，连接．直接写出线段MN与一次函数的关联函数的图像有1个交点时，b的取值范围为______． 【答案】（1）5； （2）②作图见解析；③； （3）或者． 【解析】 【分析】（1）根据关联函数的定义把代入，即可求解； （2）②根据列表即可作出图形，③分别求出、0、2时，y的值，结合图形即可求得对应y的取值范围； （3）先求出直线与y轴的交点坐标，再由一次函数的关联函数为，根据不等式即可得结论． 【小问1详解】 解∶由题意得的关联函数为， ∵点在一次函数的关联函数的图像上，且， ∴把代入，得， ， 解得， 故答案为∶5； 【小问2详解】 解：②作图如下， ③∵当时，，当x=0时， ∴时，， ∵当x=0时，当时，， ∴时，， ∴时，； 【小问3详解】 解：如图， 设直线为， ∵点M、N的坐标分别为、， ∴， 解得， ∴直线为， 令，则， ∴直线为与y轴的交点为， 由题意得，一次函数的关联函数为． 当y轴右侧部分与有交点时，把和代入，得， 当y轴左侧部分与MN有交点时，把和，代入，得， 当，， ∴或者， ∴关联函数与有1个交点时， b的取值范围为∶或者， 故答案为∶ 或者． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，了函数图象与函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式，两直线相交等知识，正确的理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期期末质量监测评估样卷 八年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1－6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 将直线向上平移3个单位长度后，所得直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某组织要在甲、乙、丙、丁四支队伍中选拔一支队伍参加武胜端午龙舟赛，下表记录了甲、乙、丙、丁四支队伍最近几次选拔赛成绩（直道划所用时间）的平均数与方差： 队伍 甲 乙 丙 丁 平均数/s 300 350 350 300 方差 3.5 35 8.1 4.9 根据表中数据，要从中选择一支成绩好且发挥稳定的队伍参加比赛，应该选择队伍（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若点都在一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②若，则；③正方形的四条边都相等．它们的逆命题中，正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，点D、E分别为的边的中点，连接，平分交于点P．若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，顶点A，B，C均在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点G处，连接，则的长为（） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 若二次根式是正整数，则整数m最小值为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线，（k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为_______． 13. 如图，中，，D为的中点，延长至E，使，若，则的度数为______． 14. 某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图数学问题，小明在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则小明输入的密码是______． 15. 某绿化组承担了某地绿化任务，工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是__________． 16. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得A，D之间的距离为，点A，C之间的距离为，则四边形的面积为__________． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算： 18. 如图，在中，，点A关于的对称点为D，连接．求证：四边形是菱形． 19. 已知函数，m为常数． （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若该函数是一次函数，且函数图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 20. 如图是武胜县部分地点的示意图，建立平面直角坐标系后，县政府和四川省武胜中学校的坐标分别是，．解答下列问题： （1）请在示意图中建立平面直角坐标系； （2）通过计算说明在沿口古镇和客运中心这两个地点中，哪个地点离坐标原点更远． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 如图所示，某公路一侧有两个送奶站，为公路上一供奶站，和为供奶路线，现已测得，若有一人从处出发，沿公路边向右行走，速度为，问：多长时间后这个人距送奶站最近？ 22. 为了进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”．现随机抽取40名学生的测试成绩（单位：分）进行整理后，绘制成如图所示的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生测试成绩的中位数是______分，众数是______分； （2）求本次抽取的学生测试成绩的平均数． 23. 邓家香腊鸭是广安区著名美食，深受食客们的喜爱．某特产专卖店购进一批袋装腊鸭，成本为40元/袋．经市场调研发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．设销售单价降低x元时，每天的销售量为y袋． （1）求y与x之间的函数关系式．（不必写出自变量x的取值范围） （2）该特产专卖店计划销售这种腊鸭的利润率不得低于30%，那么当销售单价定为多少元时，每天的销售量最大？最大销售量为多少袋？（） 24. 【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形． 图①拼成的正方形的面积是5，边长是． 应用探究】 （1）模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图； （2）在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 五、推理论证题（9分） 25. 如图，在中，对角线与相交于点O，E，F分别为的中点，延长至点G，使，连接． （1）求证：． （2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由． 六、拓展探究题（10分） 26. 【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），则称函数为一次函数（其中k，b为常数，且）的关联函数． 【理解运用】例如：一次函数，它的关联函数为． （1）点在一次函数的关联函数的图像上，则m的值为______； （2）已知一次函数．我们可以根据学习函数的经验，对一次函数，它的关联函数为的图像与性质进行探究．下面是小明的探究过程： ①填表， x … 0 1 2 … y … 5 3 1 3 5 … ②根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出一次函数的关联函数的图像； ③若，则y的取值范围为______； 【拓展提升】 （3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为、，连接．直接写出线段MN与一次函数的关联函数的图像有1个交点时，b的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$