2.4 解直角三角形（第1课时）（分层作业）数学青岛版九年级上册

2.4 解直角三角形（第1课时） 题型一 解直角三角形用 1．如图，在中，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 2．已知中，，，，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．在中，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D． 5．在中，，，，则的值为 6．在中，，，，解这个直角三角形． 7．如图，在中，已知，，，解这个直角三角形． 8．如图，在中，，，，求、与的值． 9．已知在直角中，，，，求和大小． 10．已知在中，分别为所对的边，由下列条件解直角三角形． (1)已知，求． (2)已知，，求． 11．在中，，根据下列条件解直角三角形． (1)已知，，求及； (2)已知，，求及． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4 解直角三角形（第1课时） 题型一 解直角三角形用 1．如图，在中，，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角形的定义． 根据余弦的定义解答即可． 【详解】解：在中，， ， ， ， 故选：C 2．已知中，，，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确把握锐角三角函数关系是解题关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故选B． 3．在中，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解直角三角形，熟知锐角三角函数是解题的关键． 【详解】解：在中，，， ∴， 故选C．    4．在中，，，，则的长为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先利用直角三角形的边角间关系，用含的代数式表示出，再利用勾股定理求出． 【详解】解：在中， ， ． ， ． ． ． 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键． 5．在中，，，，则的值为 【答案】/ 【分析】先由勾股定理求出的长，再由求解即可． 【详解】如图 ∵中，，，， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形，熟记余弦的定义是解题的关键． 6．在中，，，，解这个直角三角形． 【答案】，，． 【分析】本题考查了解直角三角形，首先根据和的长度得出，继而求出，从而得出和的度数． 【详解】解：如图，在中，，，， ∴ ∵， ∴， ∴． 7．如图，在中，已知，，，解这个直角三角形． 【答案】，， 【分析】根据勾股定理求出b，并求出，再由特殊角的三角函数值即可求解三角形. 【详解】 解：在中， ∵，，， ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题侧重考查了解直角三角形，掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题的关键． 8．如图，在中，，，，求、与的值． 【答案】，，． 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先利用勾股定理求出，再根据正弦，正切，余弦的定义进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴，，． 9．已知在直角中，，，，求和大小． 【答案】4， 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值及直角三角形的两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵在直角中，，，，， ∴，，即， ∴， 10．已知在中，分别为所对的边，由下列条件解直角三角形． (1)已知，求． (2)已知，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角函数的定义，熟练掌握正弦以及余弦的定义是解此题的关键． （1）由，即可得出答案； （2）由，代入数值计算即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：，， ， ， ． 11．在中，，根据下列条件解直角三角形． (1)已知，，求及； (2)已知，，求及． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解直角三角形； （1）先根据正切的定义得出，进而求得； （2）根据得出，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：依题意得；， ∴， ， （2）依题意得， ∴， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$