2.4 第1课时 解直角三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

阶段检测二 （2.1~2.3)(答案P7) 一、选择题 5.(多选题)在△ABC中，a,b,c分别是∠A, 1.(2023·聊城东阿月考)在Rt△ABC中， ∠B,∠C的对边，∠C=90°，下列各式一定成 3 立的是( ∠C=90°，sinA=写，则cosB的值为( A.a=c·cosB B.a=b·cosA A 4 C.c= a D.a=b·tanA sin A 2.在△ABC中，∠C,∠B为锐角，且满足 6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC,∠ABC= 30°，点D是CB延长线上的一点，且BD= sin C +因 2 2 cos B =0,则∠A的度 BA,则tan∠DAC的值为( 数为( A.100° B.105° C.90° D.60° 3.应用意识如图所示，为方便行人推车过天 A.2+√3 B.2√3 桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建 C.3+3 D.33 了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜 二、填空题 道的倾斜角∠A,下列按键顺序正确的 7.(2023·青岛崂山区模拟)计算tan30°的倒数 是() 是 40m 8.若sin(x+15的）-7，则锐角x 10m B 9.将一副三角尺(Rt△ABC与Rt△BDC)按如 A.2 ndF sin 0·25= 图所示的方式摆放在一起，连接AD,则 ∠ADB的正切值为 B.sin ☐2ndFo·25= c.sim0·25= D.2 ndF cos0·25= 4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B分别 三、解答题 在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB 10.(2023·泰安肥城月考)运算能力》计算： 上，OC：BC=1:2,连接AC,过点O作OP∥ (1)tan60°·cos30°-3sin45°； AB交AC的延长线于点P.若点P(1,1),则 tan∠OAP的值是() (2)2cos45°-3 tan30°·cos30°+sin260. 1.v ② 3 2 c号 D.3 35 优计学案·课时通 11.平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分13.(1)如图①②所示，锐角的正弦值和余弦值都 被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为 随着锐角的确定而确定，变化而变化.试探索 54°，∠B为36°，斜边AB的长为2.1m,BC 随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值 边上露出部分的长为0.9m,求铁板BC边被 变化的规律 掩埋部分CD的长.（结果精确到0.1m,参考 B B」 数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59， tan54°≈1.38) C CCr ① ② 09m (2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°， B360 54 50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余 -2.1m A 弦值的大小. (3)比较大小（在空格处填写“>”“<”或 “=”): 若a=45°，则sina cos a; 若a<45°，则sina cos a; 若a>45°，则sina cos a. (4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的 关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°. 12.如图所示，将矩形ABCD沿CE折叠，点B 恰好落在边AD的点F处，如果8-号求 tan∠DCF的值. -九年级，上册·数学：QD 363cos A,2sin A ,在Rt△ACH中， cos A cos A 3-2tan A ②原式= 6cos A sin A 6-tan A mA-把 cos A cos A ∴.CH=AC·sinA= 3+2×3=3. 9×sin48°≈6.69. 6-3 (2).在Rt△ACH中， 2.230°，45°，60°角的三角比 oos A- 1.A2.-4 3.√2+43 .'.AH=AC.cos A=9X cos 48. 在Rt△BCH中，tanB=CH CH 4解：1)原式-()+()‘+()】 BH AB-AH 9×sin48° =1+313 8-9×cos48≈3.382. 42-24 ∠B≈7332' =1+3 阶段检测二（2.1~2.3) 2+2 1.B2.B3.A4.C5.ACD6.A 3 7.38.159.3-1 2 (2)原式= +11+3 √3X13 10.解：1)am60°·cos30°-3sin45°=J3X-3X 5.B6.A7.C8.60 9解：”sina+15-有，且a十159是锐角a十 --x-- 15°=60°..a=45°. (2)2cos45°- 3 2an30°·cos30°+sin260°=2× ∴8-4cosa-(x-3.14)°+ana+(兮）】 2g-4x竖-1+1+88 2 2 11.解：在△ABC中，∠C=180°-54°-36°=90°， 10.D11.C12.B13.A 在R△ABC中，sinA=y 14.6② 4 15.2-316.(2+1,10 ∴.BC=AB·sinA=2.1×sin54°≈2.1×0.81= 1.701(m), 17.解：)sine·cos30°=6 .CD=BC-BD=1.701-0.9= 41 0.801≈0.8(m). sin a. 所以铁板BC边被掩埋部分CD的长为O.8m. 24 12.解：：四边形ABCD是矩形， sin a=2 ∴.AB=CD,∠D=90°. 2.a=45. AB=且由折叠知CF=BC BC= (2)2tana-√2cosa=2tan45°-√2cos45°=2× 1×g-g-1- 设CD=2.x(x>0),则CF=3.x, 18.解：an75-1am(46+30)=1-an45,an30 tan45°+tan30° 在Rt△CDF中， DF=√CF2-CD=5.x. 19 DF5x5 3+3 (3+√5)2 tan∠DCF=CD=2z 2· 1-1×53-53-3)3+3) =2十√5. 13.解：(1)锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角 3 的余弦值随着角度的增大而减小， 2.3 用计算器求锐角三角比 (2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°， cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°. 1.D2.A (3)=<> 3.(1)0.7314(2)0.9041(3)1.0000 (4)sin10°<cos70°<sin50°<cos30°. 4.56°12'180 5.解：(1)sinA=0.75,.∠A≈4835. 2.4解直角三角形 (2).c0sB=0.8889,.∠B≈27°16'. 第1课时解直角三角形 (3).tanC=45.43,∴.∠C≈88°44'. 1.B 6.< 2.解：在直角三角形ABC中， 7.tan 46>>cos 1>>sin 88 b=√2-a2=/82-4=4√3. 8.D9.C10.60 11.解：(1)过点C作AB边上的高CH,垂足为点H, mA=兰=着名 如图所示. ∴.∠A=30°，∴.∠B=90°-∠A=60° 3.A4.C AD 2 5.解：在R△BDC中，sin∠BDC-BC BD' sin 45-AB2 :.BD=AD=x,AB=/2x. .BC=BDXsin.∠BDC=10√2×sin45°=10. 在Rt△ACD中，tan60°=B∠45 60C BC101 :在Rt△ABC中，sinA=AB-202' CD=3, A .∠A=30°. 6.A7.D8.C9.B10.2.711.8.0 .CD= 12.解：.点D是BC边的中点，CD=2,.BC=4. 3x, 在R△AC中，：anBC-AC=8 BD+CD= 3x=BC=6, (1)在Rt△ADC中， .x=9-3√3. AD=√AC2+CD=√/32+22=√13， ∴.AB=√2×(9-3√3)=9√2-3√6. AB=√AC2+BC=√32+4=5. 6.B7.B8.B9.C10.5 6 11.8或24 (2)在Rt△ABC中， sin 12.解：(1)过点 AB 5 A作AE⊥ 13.解：在Rt△ABC中，BC=7,∠A=30°， BC于点E, ·AC=BC 如图所示. B anA=7,3,则EF=AC=78. ∴.∠AEB=90°. '∠E=45∴FC=EF.sinE=7y6 ”∠B=45,sinB=AE AB' 2” AF-AC-FC=7/3-7/6 六AE=AB·SinB=3W2X 23 2 ∴.BE=AE=3. 14.解：过点B作BM⊥FD于点M,如图所示. AE 1 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10, :∠AEC=9o,tanC=EC=5' ∴.∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10√5. ..CE=15...BC=BE+CE=18. ,AB∥CF,∴.∠BCM=∠ABC=30°， (2)D是BC的中点， ∴BM=BC×sin30=10,5×号=5,5， ∴BD=号BC=9. CM=BC×cos30°=15. ..DE=BD-BE=6. 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， .∴.∠EDF=45°， .AD=√AE2+DE=3√5. ∴.MD=BM=53, ∴sin∠ADB=AE-3V5 ∴.CD=CM-MD=15-53. AD355 E 13.解：(1)在Rt△ABC中，∠CAB=90°， B in cuAc" .可设AB=3k,则BC=5k. FM D .AC=8,.(5k)2-(3k)2=82, 第2课时解非直角三角形 ∴.k=2(负值舍去)，∴AB=3×2=6. 1.C2.C3.123 (2)过点D作DE⊥BC于点E,设AD=x,则 4.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示. CD=8-x. 在R△ABD中，.sin B RAD=AB·simB=4X8=23, ∴△ABC的面积=2×BC×AD=号×35× 1 R ,BD平分∠CBA交AC边于点D,∠CAB=90°， 2√3=9. ∴.DE=AD=x. 在R△BDE与R△BDA中，B-BR: .Rt△BDE≌Rt△BDA(HL), .'.BE=BA=6, B D .CE=BC-BE=5X2-6=4. 5.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示，设AD=x 在Rt△CDE中，，∠CED=90°， (x>0). .DE2+CE=CD2,.x2+42=(8-x)2, 解得x=3,∴.AD=3, 在Rt△ABD中，tan45=BD1, 8