精品解析：四川省广安市邻水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春义务教育阶段质量监测样卷八年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1—6页）和答题卡两部分，监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ） A. 货运飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数概念，在一个变化过程中，如果变量A因为变量B的变化而变化，那么变量B叫做自变量，变量A叫做因变量，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度， 故选：B． 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义条件以及解一元一次不等式组，根据二次根式有意义的条件列出一元一次不等式组，解一元一次不等式组即可求解． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：， 故选：A． 3. 端午节期间，甲、乙、丙、丁四个旅游团到华蓥山旅游，每个旅游团的游客人数都相等，且平均年龄都是35岁，年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中，年龄差异最小的旅游团是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是丙旅游团， 故选：C． 4. 已知点，均在正比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的增减性，利用正比例函数的增减性得出的符号，进而求出m的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数图象上有两点，， 当时，， ∴y随x增大而增大， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，根据平方差公式进行计算即可 【详解】解：∵，， ∴, 故选：C 6. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．首先设平行四边形中两个内角分别为，由平行四边形的邻角互补，即可得，继而求得答案． 【详解】解：设平行四边形中两个内角分别为， 则， 解得：， ∴其中较小的内角是． 故选：A． 7. 如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵函数和的图象交点为， ∴当时，， 故选：． 8. 《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，求出箭在投壶外面部分的最大长度和最小长度即可判断求解，利用勾股定理求出箭在投壶外面部分的最小长度是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，箭在投壶外面部分的最大长度为， 最小长度为， ∴箭在投壶外面部分的长度不可能是， 故选：． 9. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故选：D． 10. 如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形和垂直平分线的性质，先根据垂直平分线的性质证明，再根据菱形的性质证明，从而得到，再根据求得答案． 【详解】解：如下图所示，连接， ∵的垂直平分线是， ∴， ∵在菱形中， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴, ∴, 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 如图，在中，，D是的中点．若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出，然后再求出即可． 【详解】解：∵在中，，D是的中点．若， ∴，， ∴． 故答案为：8． 12. 若是一组勾股数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，分 为直角边和斜边两种情况分类讨论，再由勾股数的定义得出答案即可，解题关键是掌握勾股数的定义是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数． 【详解】解：当为直角边时，，不是正整数，不符合题意， 当为斜边时，，是正整数，符合题意， 综上，若是一组勾股数，则的值为， 故答案为：． 13. 直线向上平移3个单位长度后，与y轴的交点坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数平移变换，利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：， 令，则． 所以，与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 14. 若，则a=________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，先根据二次根式的性质把化简，得出，进而可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：9． 15. 如图1，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图像，解决本题的关键是理解函数图像与原矩形的关系．根据题意利用随变化的图像可得，，进而可以解决问题． 【详解】解：当在上运动时，面积不断在增大，当到达点时，面积开始不变，到达后面积不断减小， 由图可知：当时，点与点重合，， 当时，点与点重合，， 长方形的面积为：，即三角形的最大面积是， 故答案为：． 16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 【答案】10 【解析】 【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小. ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE. ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10. 故答案为10. 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及二次根式的加减乘除四则运算，先计算除法、乘法、绝对值，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在中，点M，N分别在边，上，且，，相交于点O．求证：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定以及性质，由平行四边形的性质可得出,．进一步得出，；．利用证明，由全等三角形的性质可得出． 【详解】证明：∵是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴；． 在和中， ∴． ∴． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，画一个格点，使得，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图与勾股定理，利用勾股定理，数形结合的思想画出图形即可； 【详解】解：如图，即为所求． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线，另一直线与y轴、x轴分别交于点A，，与交于点，求的面积． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积公式．先求出点的坐标，运用待定系数法求出直线的函数解析式，再求出点A的坐标，再根据三角形面积公式可得结论 【详解】解：将点代入，得， ． 设直线的函数解析式为， 将点和代入，得 解得 故直线的函数解析式为． 令，得， ， ∴ ∵， ∴， ． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 一块铁皮零料的形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形铁皮，并使四个顶点分别落在原铁皮零料的四条边上，且平行四边形的一条边的长度等于长度的一半．可以怎样裁？请说明理由． 【答案】先找出铁皮零料各边的中点，顺次连接各边中点，所得四边形即为要裁出的平行四边形铁皮；见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、三角形中位线定理等知识；设E、F、G、H分别为、、、的中点，连接，则是的中位线，得出，是的中位线，得出，，推出，，得出四边形是平行四边形． 【详解】解：先找出铁皮零料各边的中点，顺次连接各边中点，所得四边形即为要裁出的平行四边形铁皮． 理由：如图，分别取、、、的中点E，F，G，H．连接， 则是的中位线， ，． 同理是的中位线， ，， ，， 四边形是平行四边形． 22. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，规定运行的最长时间用x（分）表示，当时为合格，当时为中等，当时为优等．记录下它们运行的最长时间，并对数据进行统计分析． 10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． 10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． B款智能玩具飞机运行的最长时间扇形统计图 A、B两款智能玩具飞机运行的最长时间统计表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A a 71 b 30.4 B 70 c 67 26.6 请结合以上信息回答下列问题： （1）上述图表中，______，______，______，______． （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）70，72，70.5，50 （2）A款智能玩具飞机运行性能更好，见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，平均数．熟练掌握扇形统计图，中位数，众数的定义是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义可求出a、b、c的值，用B款中等数与总数的百分比即可求出m的值； （2）根据A款的众数和中位数比B款的大即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意知，， 72出现次数最多，故， ， ∴； 款合格数量为（个），中等数量为5个， 中位数为第5，6位数的平均数，． 故答案为：70，72，70.5，50； 【小问2详解】 解：A款智能玩具飞机运行性能更好． 理由：A，B两款智能玩具飞机运行的最长时间的平均数相同，但A款运行的最长时间的中位数、众数均高于B款， 款智能玩具飞机运行性能更好． 23. 如图，某区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，现有公路，已知，，，． （1）通过计算说明公路是否与垂直； （2）市政府准备在景点B，C之间修一条互通大道（即线段），并在大道上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道（即线段），且．若修建互通大道的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道的总费用． 【答案】（1）公路与垂直，计算见解析 （2）818万元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理进行求解即可得到结论； （2）根据勾股定理及面积法求得，于是得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴，即， 是直角三角形，且， 公路与垂直． 【小问2详解】 解：由（1）知， ． 在中，，， ， ， ，即， 解得， （万元）． 答：修建互通大道的总费用是818万元． 24. 为丰富同学们的课余生活，培养同学们的艺术情操，广安市某中学准备在学校摆放花卉盆景，购进绣球和月季两种类型的花卉盆景共100盆，其中绣球的价格为每盆25元，购买月季盆景所需的费用y（单位：元）与购买数量x（单位：盆）的函数关系图象如图所示． （1）分别求出当和时，y与x的函数关系式． （2）若购买月季盆景的数量不超过55盆，但不少于绣球盆景的数量，试问如何购买才能使购买总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1） （2）当购买绣球盆景45盆，月季盆景55盆时，购买总费用最少，最少总费用2045元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．根据图象判断出折线属于分段函数关系是解决本题的关键． （1）图形为折线，函数为分段函数．当时，为正比例函数；当时，为一次函数．设出相应函数解析式，把相关点代入计算即可； （2）设购买月季盆景a盆，则购买绣球盆景盆．根据购买月季盆景的数量不超过55盆，但不少于绣球盆景的数量可得到a的取值范围；根据总费用等于两种费用之和得到相关函数解析式，然后根据取值范围判断出函数的增减性，即可得到最少费用． 【小问1详解】 解：当时，设． 把代入，得， ， ． 当时，设． 把、代入，得 解得 ． 综上， 【小问2详解】 解：设购买月季盆景a盆，则购买绣球盆景盆．由题意，得 解得． 设购买这两种花卉盆景所需的总费用为w元，则． ， 随a的增大而减小， 当时，w的值最小，，此时， 当购买绣球盆景45盆，月季盆景55盆时，购买总费用最少，最少总费用为2045元． 五、推理论证题 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B．直线交x轴于点E，是直线上一动点． （1）求直线的函数解析式和点B的坐标． （2）连接，． ①当时，判断的形状，并说明理由． ②是否存在实数n，使为直角三角形？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①等腰三角形，见解析；②存在， 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定以及直角三角形的判定，灵活运用待定系数法、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）把A的坐标代入直线的解析式，即可求得b的值，根据x轴上点的坐标特征求出点B的坐标； （2）①根据勾股定理分别求出的长，根据等腰三角形的判定定理解答； ②根据直角三角形的判定定理列出关于n的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：直线交y轴于点， ， 直线． 直线交x轴于点B，令，则， 解得， ． 【小问2详解】 解：①是等腰三角形． 理由：， ． ，， ，，， ． 是等腰三角形． ②，，， ，，． 当为直角三角形时，不存在和的情况， 当时，，即， 解得， 存在实数n，使为直角三角形，n的值为． 六、拓展探究题 26. （1）【操作发现】：如图一，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段和的数量关系并证明； （2）【类比探究】：如图二：将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）【拓展应用】如图三，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其它条件不变，求线段的长． 【答案】（1），理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形性质，得到，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，推出，根据等角对等边得到； （2）连接，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，根据平行四边形性质，得到，推出，推出，根据等角对等边得到； （3）根据正方形是特殊的平行四边形，得到（2）中的仍然成立，设，得到，，在中，根据勾股定理得到，解得，即得． 【详解】解：（1）；理由如下： 连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵将沿折叠后得到， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）（1）中的结论仍然成立． 证明：如图2，连接， ∵E是的中点， ∴， ∵将沿折叠后得到， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 即（1）中的结论仍然成立； （3）如图3， ∵正方形是特殊的平行四边形， ∴（2）中的仍然成立， 设， 则，， 在中，， ∴， 解得：， 即． 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了矩形，平行四边形，正方形，折叠，等腰三角形，勾股定理．熟练掌握矩形的边角性质，平行四边形的边角性质，正方形的边角性质，折叠图形全等的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春义务教育阶段质量监测样卷八年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1—6页）和答题卡两部分，监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监测教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束，监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ） A. 货运飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 2. 要使二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 端午节期间，甲、乙、丙、丁四个旅游团到华蓥山旅游，每个旅游团的游客人数都相等，且平均年龄都是35岁，年龄的方差分别是，，，，这四个旅游团中，年龄差异最小的旅游团是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 已知点，均在正比例函数图象上，且，则m的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 6. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较小的内角度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 《醉翁亭记》中写道：“射者中”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏．现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10. 如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线交于点F，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 如图，在中，，D是的中点．若，则_____． 12. 若是一组勾股数，则的值为__________． 13. 直线向上平移3个单位长度后，与y轴交点坐标为____． 14. 若，则a=________． 15. 如图1，在长方形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是______． 16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点M，N分别在边，上，且，，相交于点O．求证：． 19. 如图，在正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，画一个格点，使得，，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线，另一直线与y轴、x轴分别交于点A，，与交于点，求的面积． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 一块铁皮零料的形状如图所示，要从中裁出一块平行四边形铁皮，并使四个顶点分别落在原铁皮零料的四条边上，且平行四边形的一条边的长度等于长度的一半．可以怎样裁？请说明理由． 22. 为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，规定运行的最长时间用x（分）表示，当时为合格，当时为中等，当时为优等．记录下它们运行的最长时间，并对数据进行统计分析． 10架A款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． 10架B款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． B款智能玩具飞机运行的最长时间扇形统计图 A、B两款智能玩具飞机运行的最长时间统计表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 A a 71 b 30.4 B 70 c 67 26.6 请结合以上信息回答下列问题： （1）上述图表中，______，______，______，______． （2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 23. 如图，某区有A，B，C，D四个景点，景点A，D，C依次在东西方向的一条直线上，现有公路，已知，，，． （1）通过计算说明公路是否与垂直； （2）市政府准备在景点B，C之间修一条互通大道（即线段），并在大道上的E处修建一座凉亭方便游客休息，同时D，E之间也修建一条互通大道（即线段），且．若修建互通大道的费用均是每千米17万元，请求出修建互通大道的总费用． 24. 为丰富同学们的课余生活，培养同学们的艺术情操，广安市某中学准备在学校摆放花卉盆景，购进绣球和月季两种类型的花卉盆景共100盆，其中绣球的价格为每盆25元，购买月季盆景所需的费用y（单位：元）与购买数量x（单位：盆）的函数关系图象如图所示． （1）分别求出当和时，y与x的函数关系式． （2）若购买月季盆景的数量不超过55盆，但不少于绣球盆景的数量，试问如何购买才能使购买总费用最少？并求出最少总费用． 五、推理论证题 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点，交x轴于点B．直线交x轴于点E，是直线上一动点． （1）求直线的函数解析式和点B的坐标． （2）连接，． ①当时，判断的形状，并说明理由． ②是否存在实数n，使为直角三角形？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 六、拓展探究题 26. （1）【操作发现】：如图一，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段和的数量关系并证明； （2）【类比探究】：如图二：将（1）中矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）【拓展应用】如图三，将（1）中的矩形改为正方形，边长，其它条件不变，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$