第十一章 数的开方重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版）

第十一章 数的开方重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·山东德州·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）的立方根是（   ） A． B．2 C． D． 3．（23-24七年级下·上海青浦·期末）下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．有理数只是有限小数 C．无限小数都是无理数 D．实数可以分为正实数和负实数 5．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在数轴上表示的点可能是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 6．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）设、、、是不等于零的有理数，、、、是无理数，则下列四个数① ，②，③，④中必为无理数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（23-24七年级下·北京·期中）如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（23-24七年级下·北京·期中）对正整数依次进行如下计算后得到，称为对进行了1次运算，若将得到的值作为代入后再次进行运算，称为对进行了2次运算，以此类推．例如，对14进行了一次运算后，得到的数值为3，对14进行了2次运算后，得到的值为1．已知如果对正整数进行了一次运算后，得到，那么经过推理可得的值可以为1，2，3．如果对正整数进行不超过2次运算后，得到，那么你认为满足条件的的个数为（    ）． A．3 B．15 C．33 D．255 9．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）若，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的x值为64时，输出的y值是（      ） A．4 B． C．2 D． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·广东潮州·期末）若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是 ． 12．（23-24七年级下·全国·假期作业）的立方根与的立方根的和是 ． 13．（23-24七年级下·甘肃平凉·期中） ； ． 14．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，，请你通过计算判断汽车此时的行驶速度v 100千米/时．（填“”、“”或“”） 15．（23-24七年级下·北京·期中）将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是 ；与表示的两数之积是 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）解方程 (1)； (2)． 17．（23-24七年级下·北京·期中）计算： 18．（23-24七年级下·全国·假期作业）若，求的平方根． 19．（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内： ． 有理数集合：； 无理数集合：． 20．（23-24七年级下·湖北恩施·期中） 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， (1)比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 (2)化简： 21．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 22．（22-23七年级上·广东茂名·期中）观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． (1)试猜想 ( ) = ； (2)试猜想 ( )(用含n的代数式表示结果）； (3)按上述规律计算的值． 23．（22-23八年级下·北京西城·期中）数学试卷用的打印纸是纸，它的长宽比为，此比值也叫“白银比”．现对于平面直角坐标系中的不同两点、，给出如下定义：若，则称A、B互为“白银点”．例如，点、互为“白银点”． (1)在，，三个点中，能与坐标原点互为“白银点〞的是：________； (2)已知， ①若点B为点A的“白银点”，且面积为，求点B的坐标； ②已知、，对于线段上的每一个点M，线段上都存在点N，使得M、N互为“白银点”，直接写出t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 数的开方重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·山东德州·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，掌握“()的算术平方根为”是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意； B、，原选项错误，故不符合题意； C、，原选项错误，故不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）的立方根是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的立方根．根据求一个数的立方根进行计算即可求解． 【详解】解：， ∴的立方根是， 故选：D． 3．（23-24七年级下·上海青浦·期末）下列实数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数，掌握其概念是解题的关键．根据无理数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、，是无理数，符合题意； B、是小数，不符合题意； C、是分数，不符合题意； D、，是整数，不符合题意； 故选：A． 4．（22-23七年级下·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．有理数只是有限小数 C．无限小数都是无理数 D．实数可以分为正实数和负实数 【答案】A 【分析】无限不循环小数是无理数，无理数和有理数统称实数，根据定义进行逐项判断即可． 【详解】、根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确； 、有理数不只是有限小数，例如无限循环小数也是有理数，故本选项错误； 、无限小数不一定都是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误； 、实数可以分为正实数和负实数和，故本选项错误； 故选：． 【点睛】此题考查了有理数，无理数，实数的定义，解题的关键在于正确区分各名词的含义． 5．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在数轴上表示的点可能是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．先估算出的值，即可判断． 【详解】解：， ， 数轴上表示实数的点可能是：点， 故选：． 6．（23-24八年级上·江苏徐州·期中）设、、、是不等于零的有理数，、、、是无理数，则下列四个数① ，②，③，④中必为无理数的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了实数的运算，利用反证法，根据有理数及无理数的定义逐一判断即可求解，熟练掌握反证法是解题的关键． 【详解】解：依题意得： ①令，，则， 则是有理数； ②令，， 则是有理数； ③令，， 则是有理数， ④中无论取何值时都为无理数， 则必为无理数的有1个， 故选B． 7．（23-24七年级下·北京·期中）如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：大正方形的边长为， ， ，即， 又， ， ， ， ， 与最接近的整数是6， 即大正方形的边长最接近的整数是6， 故选：D． 8．（23-24七年级下·北京·期中）对正整数依次进行如下计算后得到，称为对进行了1次运算，若将得到的值作为代入后再次进行运算，称为对进行了2次运算，以此类推．例如，对14进行了一次运算后，得到的数值为3，对14进行了2次运算后，得到的值为1．已知如果对正整数进行了一次运算后，得到，那么经过推理可得的值可以为1，2，3．如果对正整数进行不超过2次运算后，得到，那么你认为满足条件的的个数为（    ）． A．3 B．15 C．33 D．255 【答案】B 【分析】本题主要考查新定义问题、算术平方根、估算无理数大小，根据新定义内容得到的范围，从而得出的值，当时，进行3次运算后得到的但是不符合条件“不超过2次S运算”；当时，进行2次运算后得到的可得的范围，从而得到满足条件的的个数，通过例题理解新定义是解题关键． 【详解】解：例子中“对正整数进行了一次运算后，得到”理由： ∴当时，对正整数进行了1次运算后，得到； 当时，对正整数进行了1次运算后，得到； ∴当时，对正整数进行了1次运算后，得到； 综上所述，的值为1或2或3； 同理可得： ， ∴当时，对正整数进行了3次运算后，得到不符合“不超过2次运算”； ， 当时，对正整数进行了2次运算后，得到 综上所述，若对正整数进行了“不超过2次运算”后，得到则且为正整数，所有满足条件的的个数为15个， 故选：B． 9．（22-23八年级下·湖北武汉·阶段练习）若，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算，，，，的算术平方根，并进行化简即可． 【详解】解：，，，， ． 故选C 【点睛】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出，，，，的算术平方根是解本题的关键． 10．（22-23七年级上·浙江温州·阶段练习）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的x值为64时，输出的y值是（      ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】依据运算程序进行计算即可． 【详解】解：=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是． 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·广东潮州·期末）若一个正数a的两个平方根是与，则a的值是 ． 【答案】9 【分析】此题考查了平方根的性质，解题的关键是掌握平方根的性质，正确a求得的值． 根据平方根的性质可得与互为相反数，列式求解即可． 【详解】正数a的两个平方根是与， ， 解得：， ， 故答案为：9． 12．（23-24七年级下·全国·假期作业）的立方根与的立方根的和是 ． 【答案】0 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键． 根据立方根的定义求解即可． 【详解】的立方根为，的立方根为 ∴． 故答案为：0． 13．（23-24七年级下·甘肃平凉·期中） ； ． 【答案】 / 【分析】本题考查了实数的运算．先去括号或去绝对值，再算加减法即可求解． 【详解】解：； ． 故答案为：，． 14．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，，请你通过计算判断汽车此时的行驶速度v 100千米/时．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数运算的应用，根据题意代入计算即可得出答案． 【详解】解：千米/时， ∴ 故答案为：>． 15．（23-24七年级下·北京·期中）将1，，，，按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则所表示的数是 ；与表示的两数之积是 ． 【答案】 2 【分析】此题主要考查了数字的变化规律．根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每五个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：表示第7排从左向右第3个数， ， ， 则所表示的数是； 从图示中知道，所表示的数是； 第19排最后一个数的序号是：，则表示的是第个数， ， 表示的数是． 与表示的两数之积是：． 故答案为：；． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 17．（23-24七年级下·北京·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．先求一个数的平方根和立方根，再计算加减． 【详解】解： ． 18．（23-24七年级下·全国·假期作业）若，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，以及算术平方根的非负性，先根据算术平方根的非负性得出，即，再代入，然后进行平方根，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 则， ∴的平方根是． 19．（23-24七年级下·云南昭通·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内： ． 有理数集合：； 无理数集合：． 【答案】有理数集合：；无理数集合： 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法以及算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据实数的分类方法求解即可． 【详解】解：， 有理数集合：； 无理数集合： 故答案为：；． 20．（23-24七年级下·湖北恩施·期中） 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， (1)比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质： （1）根据数轴可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求先计算算术平方根，立方根和绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ． 21．（23-24七年级上·浙江湖州·期中）如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 【答案】（1）10；；（2）；2； 【分析】本题考查了作图，无理数等知识． （1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可； （2）令正方形的边长为即可，再根据算术平方根的估算即可求解． 【详解】解：（1）面积为， 边长为：； 故答案为：10；； （2）正方形如图所示， 面积为， 边长为：； ， 该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为． 故答案为：；2； 22．（22-23七年级上·广东茂名·期中）观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． (1)试猜想 ( ) = ； (2)试猜想 ( )(用含n的代数式表示结果）； (3)按上述规律计算的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）（2）通过观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首项加尾项的一半的平方，根据此规律列式计算可得答案； （3）根据上述所发现的规律，的值等于减去 ． 【详解】（1） ； 故答案为， （2） ； 故答案为 （3）＝（） （） ＝ 【点睛】本题考查有理数求和的有关规律，关键是仔细观察题干，总结出共性规律． 23．（22-23八年级下·北京西城·期中）数学试卷用的打印纸是纸，它的长宽比为，此比值也叫“白银比”．现对于平面直角坐标系中的不同两点、，给出如下定义：若，则称A、B互为“白银点”．例如，点、互为“白银点”． (1)在，，三个点中，能与坐标原点互为“白银点〞的是：________； (2)已知， ①若点B为点A的“白银点”，且面积为，求点B的坐标； ②已知、，对于线段上的每一个点M，线段上都存在点N，使得M、N互为“白银点”，直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2)①点B的坐标是，，，；②或 【分析】（1）根据题中给的定义求解即可； （2）根据面积求出点B的纵坐标，再根据“白银点”的定义求出点B的横坐标； （3）根据题意可得M、N点的取值范围，、，再结合M、N互为“白银点”，得到，化简得即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： ，∴与原点不互为“白银点”； ，∴与原点不互为“白银点”； ，∴与原点互为“白银点”； 故答案为：． （2）①解：由题意得：设点B坐标为， ∵面积为， ∴， 解得：， ∵点B为点A的“白银点”， ， ∴， ∴或， ∴点B的坐标是，，，. ②解：∵点M在线段上，点N在线段上，，、， ∴设M点坐标为，N点坐标为， ∵M、N互为“白银点”， ∴， ∴， ∵ ∴，， ∴，， 又∵， ∴或. 【点睛】本题考查了新定义下的运算，灵活利用题中信息是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$