精品解析：辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

鞍山市海城市 2023—2024 学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 本试卷满分为100分 考试时间90分钟 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 如果是任意实数，下列二次根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ） A. 圆的面积S随半径r的变化而变化 B. 用10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C. 铁的密度为7.8，铁块的质量m随它的体积v的变化而变化 D. 汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中邮箱中的油量Q 随行驶路程s的变化而变化 3. 某甜品店一名经理与四名员工的月薪（单位：元） 分别是：8000，5000，4000，3000，3000，店铺投资人为激励员工积极性，把经理的月薪上调为1万元，对照上调前后两组数据，集中趋势不发生变化的是（ ） A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 众数与中位数 D. 平均数与众数 4. 一次函数中，若随的增大而增大．下列图象符合要求的是（ ） A. B. C. D. 5. “七一”建党节期间，学校举行绘画比赛，在校内一个矩形场地上，用鲜花摆成两条对角线划分四个比赛现场，如果一条对角线用了16盆鲜花，还需要的鲜花盆数是（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 6. 下列二次根式，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a，b，c是直角三角形的三条边，下列说法正确的是（ ） A. 能组成三角形 B. 能组成直角三角形 C. 能组成直角三角形 D. 能组成直角三角形 8. 已知学校、书店、陈列馆在同一直线上，李明早晨8点钟从学校出发，先到书店购买图书，然后到陈列馆参观，最后回到学校．下面函数图象反映了这个过程中，李明到学校的距离y（m），与离开学校的时间x（）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A. 在书店买书的时间为40分钟 B. 李明去书店时的速度等于返回时的速度 C. 李明回到学校的时间是 D. 学校到书店的距离与书店到陈列馆的距离相等 二、填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分．） 9. 自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是_____s． 10. 如图，在中，，，，点是中点，则___． 11. 生物实验小组探究种子萌发最适宜的条件，在常温下准备四个培养皿，每个培养皿中各种植 粒种子，其出芽情况如下表所示： 培养皿 Ⅰ号 Ⅱ号 Ⅲ号 Ⅳ号 发芽种子数 为整体考察该种子出芽是否整齐，可计算四个培养器皿种子发芽数的方差是________． 12. 如图菱形 中， ，的垂直平分线交对角线于点E，连接，则的度数是________． 13. 如图，一次函数的图象经过点和点，若当时，对于的每一个值，总有函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是________． 三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 14. 计算： （1） （2） 15 观察下列各式并解答问题： ；；…… （1）计算：； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）． 16. 如图，在某山峰上适当的位置找一点A修建索道口，经测量 A 的垂直高度米，在山下点 B处也修建一个索道口，米，从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走 120米，那么大约多少分钟后才能达到山顶？（，结果精确到0.1） 17. 如图，四边形中，，，点是的中点．请利用无刻度直尺画出边中点，并说明理由． 18. 为落实现代运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： （1）通过计算估计该校学生这一天校外体育活动时间的平均数； （2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．计算这组数据的平均数、中位数及众数，与（1）中的平均数进行比较，给小明提出一条合理化建议． 19. 学校在“体育节”期间举行羽毛球比赛，需要购买羽毛球及球拍．经了解甲，乙两个商场均对同一品牌的羽毛球用品春季促销．其中甲商场的羽毛球拍打九折，羽毛球打八折；乙商场开展买一赠一优惠：即买一副球拍送一盒羽毛球．已知羽毛球每盒25元，球拍每副90元，若学校打算购买羽毛球拍10副，羽毛球若干，学校去哪家商场购买比较合算． 20. 如图1，矩形的顶点A与原点重合，两边在坐标轴上，已知矩形边长，直线经过点C，与x，y轴交于分别点M， N． （1）求直线的解析式； （2）如图2，矩形向右平移，到点 B与点M重合为止，为探索矩形在外阴影部分的面积S，取部分数值进行计算：设，S与x的数值如下表所示： x 1 2 3 4 … s 2 3 5 6 … 补全表格，利用描点法画出函数图像，并直接写出时，S关于x函数解析式． 21. 如图，正方形的边长为，点是 边上一点，且，对角线，交于点，点是中点，连接； （1）如图1，过点作交于点，判断四边形的形状并证明； （2）如图2，若点是对角线上动点，当平分时，判断，，之间的数量关系， 并计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鞍山市海城市 2023—2024 学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 本试卷满分为100分 考试时间90分钟 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求．） 1. 如果是任意实数，下列二次根式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，．根据二次根式有意义的条件：被开方数一定是非负数进行判定即可． 【详解】解：A、，被开方数可能是负数，故错误； B、，当时，被开方数是负数，故错误； C、，当时，被开方数是负数，故错误； D、，被开方数，故正确； 故选：D． 2. 下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ） A. 圆的面积S随半径r的变化而变化 B. 用10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C. 铁的密度为7.8，铁块的质量m随它的体积v的变化而变化 D. 汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中邮箱中的油量Q 随行驶路程s的变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数，分别写出各项的解析式，进行判断即可． 详解】解：A、，故与成正比，不符合题意； B、，不是正比例函数关系，不符合题意； C、，是正比例函数关系，符合题意； D、（为常数），不是正比例函数关系，不符合题意； 故选C． 3. 某甜品店一名经理与四名员工月薪（单位：元） 分别是：8000，5000，4000，3000，3000，店铺投资人为激励员工积极性，把经理的月薪上调为1万元，对照上调前后两组数据，集中趋势不发生变化的是（ ） A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 众数与中位数 D. 平均数与众数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，把经理的月薪上调为1万元，他们的月薪分别为10000，5000，4000，3000，3000，故可得集中趋势不发生变化的是众数与中位数 【详解】解：上调前的平均数为（元）； 中位数是4000元， 众数为3000元； 上调后的平均数为（元）； 中位数是4000元， 众数3000元； 对照上调前后两组数据，集中趋势不发生变化的是众数和中位数， 故选：C 4. 一次函数中，若随的增大而增大．下列图象符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解题的关键是注意理解：时，直线必经过一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，随的增大而减小，当时，图象与轴交于正半轴，当时，图象与轴交于负半轴．利用一次函数图象与系数的关系求解即可． 【详解】解：一次函数中，随的增大而增大， ，， 该函数图象过一、二、三象限， 故选：A． 5. “七一”建党节期间，学校举行绘画比赛，在校内一个矩形场地上，用鲜花摆成两条对角线划分四个比赛现场，如果一条对角线用了16盆鲜花，还需要的鲜花盆数是（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的对角线相等，即可得解． 【详解】解：∵矩形的对角线相等，一条对角线用了16盆鲜花， ∴另一条对角线也需要16盆鲜花， 故选C． 6. 下列二次根式，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答即可．解题的关键是掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【详解】解：A．，它的被开方数是，与的被开方数相同，是同类二次根式，能合并，故此选项符合题意； B．，它的被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C．，它的被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； D．的被开方数是，与的被开方数不同，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 若a，b，c是直角三角形的三条边，下列说法正确的是（ ） A. 能组成三角形 B. 能组成直角三角形 C. 能组成直角三角形 D. 能组成直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，根据直角三角形的三边的倍数，仍能组成直角三角形，即可得出结论． 【详解】解：∵a，b，c是直角三角形的三条边， ∴能组成直角三角形，不一定能组成三角形，其他情况都不能得到直角三角形， 故选B． 8. 已知学校、书店、陈列馆在同一直线上，李明早晨8点钟从学校出发，先到书店购买图书，然后到陈列馆参观，最后回到学校．下面函数图象反映了这个过程中，李明到学校的距离y（m），与离开学校的时间x（）之间的对应关系，则下列说法正确的是（ ） A. 在书店买书的时间为40分钟 B. 李明去书店时的速度等于返回时的速度 C. 李明回到学校的时间是 D. 学校到书店的距离与书店到陈列馆的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，逐一分析，进行判断即可． 【详解】解：A、在书店买书的时间为分钟，原选项说法错误； B、李明去书店时的速度为，返回时的速度为：，原选项说法错误； C、李明回到学校的时间是，正确； D、学校到书店的距离为，书店到陈列馆的距离为，原选项说法错误； 故选C． 二、填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分．） 9. 自由落体的公式为s=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2）．若物体下落的高度s为78.4m，则下落的时间t是_____s． 【答案】4 【解析】 【分析】把物体下落的高度s=78.4、g=9.8代入，利用算术平方根计算即可． 【详解】将s=78.4、g=9.8代入=gt2，得：78.4=×9.8t2， 整理可得：t2=16， 则t=4或t=-4（舍）， 即下落的时间t是4s， 故答案为4． 【点睛】此题考查算术平方根，关键是根据实际问题分析． 10. 如图，在中，，，，点是的中点，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的斜边中线定理及勾股定理，熟记直角三角形的斜边中线定理是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据直角三角形的斜边中线定理即可求出． 【详解】由勾股定理得：， 在中，，是中点， ∴， 故答案为：． 11. 生物实验小组探究种子萌发最适宜的条件，在常温下准备四个培养皿，每个培养皿中各种植 粒种子，其出芽情况如下表所示： 培养皿 Ⅰ号 Ⅱ号 Ⅲ号 Ⅳ号 发芽种子数 为整体考察该种子出芽是否整齐，可计算四个培养器皿种子发芽数的方差是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式：一般地设个数据，，…，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．据此解答即可． 【详解】解：∵四个培养器皿种子发芽数的平均数为：， ∴四个培养器皿种子发芽数的方差为：， ∴四个培养器皿种子发芽数的方差是， 故答案为：． 12. 如图菱形 中， ，的垂直平分线交对角线于点E，连接，则的度数是________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质；根据菱形的的性质可得，，再证明，再结合菱形的轴对称的性质可得答案； 【详解】解：如图，连接， ∵菱形 中，， ∴，， ∴，， ∵的垂直平分线交对角线于点E， ∴， ∴， ∴由菱形的轴对称的性质可得： ， 故答案为： 13. 如图，一次函数的图象经过点和点，若当时，对于的每一个值，总有函数的值大于一次函数的值，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，先确定一次函数的解析式，然后再解不等式即可．解题关键是熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为， ∵当时，对于的每一个值，总有函数的值大于一次函数的值， ∴， 解得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共61分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则，正确化简二次根式是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算除法，最后再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘法和利用完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 观察下列各式并解答问题： ；；…… （1）计算：； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）． 【答案】（1） （2）（n为正整数） 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律下的二次根式化简， （1）总结规律，按规律解答； （2）根据分式的性质和完全平方公式即可化简求得一般性结论． 【小问1详解】 解：∵； ； ， …… ∴； 【小问2详解】 解：根据（1）得到， 证明： ． 16. 如图，在某山峰上适当的位置找一点A修建索道口，经测量 A 的垂直高度米，在山下点 B处也修建一个索道口，米，从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走 120米，那么大约多少分钟后才能达到山顶？（，结果精确到0.1） 【答案】112分钟 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键，由勾股定理求出，即可求出时间． 【详解】解：由勾股定理可得（米） ∴到达山顶需要得时间是（分钟）． 17. 如图，四边形中，，，点是的中点．请利用无刻度直尺画出边中点，并说明理由． 【答案】图见解析，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，平行四边形的判定和中点的定义，连接交于点，则点即为所求，再通过平行四边形的判定即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图：连接交于点， ∴点即为所求； 证明：连接， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，，即点是中点． 18. 为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： （1）通过计算估计该校学生这一天校外体育活动时间的平均数； （2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．计算这组数据的平均数、中位数及众数，与（1）中的平均数进行比较，给小明提出一条合理化建议． 【答案】（1）估计该校学生一天校外体育时间平均为66分钟 （2）平均数为64，中位数为63，众数为63，建议见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数、中位数、众数，熟练掌握各统计量的计算方法是解答的关键． （1）由每组的平均值乘以对应组的频数，进而可求解； （2）根据平均数、中位数、众数的求解方法求解即可，再根据求得的统计量分析可作出建议． 【小问1详解】 解：（分钟） ∴估计该校学生一天校外体育时间平均为66分钟 【小问2详解】 解：平均数（分钟） 将数据从小到大排列：55，57，63，63，65，70，75，第4个数据为63，出现次数最多的数据为63， ∴中位数为63，众数为63， ∵平均数、中位数、众数都低于该校校外体育时间平均数， ∴建议小明增加锻炼时间（答案不唯一）． 19. 学校在“体育节”期间举行羽毛球比赛，需要购买羽毛球及球拍．经了解甲，乙两个商场均对同一品牌的羽毛球用品春季促销．其中甲商场的羽毛球拍打九折，羽毛球打八折；乙商场开展买一赠一优惠：即买一副球拍送一盒羽毛球．已知羽毛球每盒25元，球拍每副90元，若学校打算购买羽毛球拍10副，羽毛球若干，学校去哪家商场购买比较合算． 【答案】当购买羽毛球大于32盒时，选择甲商场比较合算；当购买羽毛球等于32盒时，两个商场都一样；当购买羽毛球小于32盒时，选择乙商场比较合算 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用， 设购买羽毛球x盒，总价格为y元，根据题意表示出，，然后分3种情况即可求解． 【详解】解：设购买羽毛球x盒，总价格为y元，则 若， 解得 ∴当时，选择甲商场比较合算； 当时，两个商场都一样； 当时，选择乙商场比较合算． 20. 如图1，矩形的顶点A与原点重合，两边在坐标轴上，已知矩形边长，直线经过点C，与x，y轴交于分别点M， N． （1）求直线的解析式； （2）如图2，矩形向右平移，到点 B与点M重合为止，为探索矩形在外阴影部分的面积S，取部分数值进行计算：设，S与x的数值如下表所示： x 1 2 3 4 … s 2 3 5 6 … 补全表格，利用描点法画出函数图像，并直接写出时，S关于x的函数解析式． 【答案】（1） （2）表格见解析，图像见解析，当时， 【解析】 【分析】（1）将点C坐标为代入，解方程即可； （2）分别求出当，时的函数解析式，再代入x，即可填表格，即可画出图象． 【小问1详解】 解：由题意，点C坐标为 把点C代入， 得：， 解得， ∴所求的函数解析式为：； 【小问2详解】 解： 当，记，与交于点E，F， ∵四边形是矩形， ∴，， 对于直线，当时，，当时，，则， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形 ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴当时，． 当时，记与交点为点P，Q， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 同上可得：， ∴， ∴， ∴． 将代入所对函数解析式，求出对应S值，则补全表格为： x 1 2 3 4 … S 2 3 4 5 6 … 函数图像如图， 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，与坐标轴的交点问题，平移的性质，矩形的性质，画函数图像等，熟练知识点是解题的关键． 21. 如图，正方形的边长为，点是 边上一点，且，对角线，交于点，点是中点，连接； （1）如图1，过点作交于点，判断四边形的形状并证明； （2）如图2，若点是对角线上的动点，当平分时，判断，，之间的数量关系， 并计算的值． 【答案】（1）四边形是平行四边形，证明见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）如图，过点作于点，结合正方形的性质证明四边形是矩形，得，，根据勾股定理及正方形的性质得，，继而得到，在中，推出，求得，得到，进一步推出，即可得证； （2）如图，设平行四边形的边与交于点，证明四边形是矩形，推出平分，即与的交点为符合条件的点，然后在中，，，，可得结论． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形 证明：如图，过点作于点， ∴， ∵四边形是正方形，且边长为， ∴，，，，，， AC⊥BD，∠BAC＝∠CAD＝45° ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形为平行四边形； 【小问2详解】 ，，之间的数量关系为：． 如图，设平行四边形的边与交于点， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 即平分， 即与的交点为符合条件的点， 在中，，，， ∴，． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识点，掌握特殊四边形形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$