精品解析：河南省驻马店市驿城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春期末七年级质量监测 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，依次判断，即可求解， 本题主要考查轴对称，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、B、D选项中的图形分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；而选项C中的图形不是轴对称图形． 故选：C． 2. 世界上最小、最轻的昆虫体长仅0.1毫米，质量只有0.000005克．数据0.000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】将0.000005用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法，同底数幂除法，积的乘方，平方差公式，的运算法则，即可判断求解， 本题考查了，同底数幂乘法，同底数幂除法，积的乘方，平方差公式，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 详解】解：A 、，故该选项错误，不符合题意， B、，故该选项错误，不符合题意， C、，故该选项错误，不符合题意， D、，故该选项正确，符合题意， 故选：D． 4. 如图，直线与相交于点O，射线在 的内部，且于点O， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余角补角的定义，即可求解， 本题考查了，余角补角的相关计算，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5. 一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积求得长方形的另一条边长，然后根据长方形的周长公式进行即可求解， 本题考查了列函数关系式，理解题意求得长方形的另一条边长是解题的关键． 【详解】解：∵一个长方形的周长为，其中一条边长为， ∴另一条边长为：， 长方形面积为， 则． 故选：D． 6. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 学校举行诵读比赛，七年级8个班和八年级6个班一起参加比赛，通过抽签决定出场顺序，则七年级（1）班恰好抽到第一个出场的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接用概率公式求解即可， 本题考查了概率公式，解题的关键是要熟记概率公式． 【详解】解：总共班级数量为：， 七年级（1）班恰好抽到第一个出场的概率为：， 故选：A． 8. 如图，已知，，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，根据两直线平行同旁内角互补，得到，根据平行公理推论得到，根据两直线平行内错角相等，得到，即可求解， 本题考查了，平行线的性质，平行行公理推论，解题的关键是：做出辅助线． 【详解】解：过点，作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 已知等腰 的周长为16，其中一边长为6，AD 为底边BC 上的高，则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 或 6 D. 2 或 3 【答案】D 【解析】 【分析】分，和，两种情况进行讨论，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求解， 本题考查了，等腰三角形三线合一，解题的关键是：分情况讨论． 【详解】解：当时， ∵，， ∴， 当时，， ∵， ∴， 故选：D． 10. 某商家为减少商品的积压，通过电商平台采取降价销售的策略，商品原售价480元/件， 随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化如下表所示： 降价/元 … 5 10 15 20 25 30 35 … 日销量/件 … 160 180 200 220 240 260 280 … 下列说法不正确的是（ ） A. 当降价10元时，日销量为180件 B. 每降价5元，日销量增加20件 C. 当售价为420元，估计日销量为400件 D. 估计降价之前日销量为140件 【答案】C 【解析】 【分析】根据图表，可得A、B、D正确，以此计算出售价为420元时的日销量，即可判断C， 本题考查了，自变量与因变量，解题的关键是：从表中正确获取信息． 【详解】解：由表可得：当降价10元时，日销量为180件，故A正确，不符合题意， 每降价5元，日销量增加20件，故B正确，不符合题意， 当售价为480元，日销量为：（件），故D正确，不符合题意， 当售价为420元，降价了（元），日销量为：（件），故C错误，符合题意， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_______． 【答案】7 【解析】 【分析】将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解． 【详解】解：x2+y2=x2+2xy+y2-2xy， =（x+y）2-2xy， =9-2， =7． 【点睛】此题考查了利用完全平方公式的变形进行计算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12. 如图，点A，C 分别在射线，上，不添加辅助线，请写出一个能判断的条件 _________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．平行线判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此可得结论． 【详解】解：添加利用同位角相等，两直线平行判定； 添加利用内错角相等，两直线平行判定； 添加利用同旁内角互补，两直线平行判定． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 一个不透明的袋子中有3个白球，4个红球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中 随机摸出一个球，是红球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式计算即可， 本题考查了，概率公式，解题的关键是：熟练掌握概率公式． 【详解】解：袋子中一共有球：（个），其中4个红球， 从中随机摸出一个球，是红球的概率是：， 故答案为：． 14. 如图是一张三角形纸片，，若 沿 的垂直平分线 折叠，折痕与 交 于点 ， 再沿过点 的直线 折叠，点 恰好落到点 处，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形的外角的性质；根据折叠的性质可得，根据三角形的外角的性质可得，进而根据三角形内角和定理得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵折叠， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴, 故答案为：． 15. 如图，在长方形中 ，，，，，延长至点E，使，连接．动 点P 从 点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，回到点A 停止运动，运动时间为：t秒，当t 的值为__________时，和全等． 【答案】或 10 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∴ ∵在长方形中，，， ∴， ∴ ∵点P的运动时间为每秒2个单位 ∴（秒）； 如图所示，当时， ∴， ∴， ∴（秒） 综上所述，当t的值为或10秒时，与全等． 故答案为：3.5或10． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整数指数幂，有理数的混合运算，多项式的乘法，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． （1）根据整数指数幂，及有理数的混合运算法则，即可求解， （2）根据多项式的乘法，结合乘法公式即可求解， 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，已知，三点在同一直线上， ． （1）与平行吗?说明理由； （2）若平分，，求 的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由得，又，则，再根据平行线的判定即可求解； （）由（）得：，又，则，根据角平分线的定义和平行线的性质即可求解； 本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（）得：， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，，，垂足为，平分． （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据垂直的定义得，由直角三角形两锐角互余可得，又角度和差可得，最后根据角平分线的定义即可求解； （）过点作，垂足为，根据角平分线的性质得，再由三角形面积公式即可求解； 本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义和两角和差，角平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴； 【小问2详解】 过点作，垂足为， ∵平分，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，正方形网格中，已知线段（A 、B 两点都在格点上）线l． 请仅用无刻 度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图中以为一边，作直角， 点 C 在格点上； （2）在图中作出关于直线l对称的； （3）直线L 上画出点P，使 最小 ． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形，找到点，即可求解， （2）分别作点、、，关于直线l的对称点，即可求解， （3）根据，，即可求解， 本题考查了，无刻度直尺作图，画对称图形，根据对称图形的特征求解，解题的关键是：熟练掌握相关作图方法． 【小问1详解】 解：点向左三个单位，向上一个单位，即为点，作图如下： 【小问2详解】 解：作图如下： 【小问3详解】 解：连接与直线交于点，作图如下： 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3．4，5，6，自由转动转 盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转出的数字小于7是 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选 一个填入），P （转出的数字大于5）= （2）现有两张分别写有数字3和5的卡片，自由转动转盘，当转盘停止时，转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．则P （三条线段能构成 三 角 形 ） （3）小明和小亮一起做游戏，转出的数字是2的倍数，小明获胜，转出的 数字是3的倍数，小亮获胜，这个游戏对双方公平吗?说明理由． 【答案】（1）必然事件， （2） （3）这个游戏对双方不公平，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据判断事件发生的可能性大小进行判断即可； （2）设这三条线段能构成三角形的边长为x，根据三角形的三边关系可得，从而可得x可以取值为3、4、5、6，再利用概率公式求解即可； （3）分别计算出小明和小亮的获胜概率，即可判断， 本题考查了，判断事件发生的可能性的大小，概率公式，三角形三边关系，解题的关键是：熟练掌握相关知识． 【小问1详解】 解：转到数字小于7是必然事件， 等可能结果为6种，其中大于5的结果有1种，， 故答案为：必然事件； 【小问2详解】 解：设这三条线段能构成三角形的边长为x， 则， ∵x为转盘中的数字， ∴x可以取值为3、4、5、6， ∴这三条线段能构成三角形的概率是； 【小问3详解】 解：2的倍数为：2、4、6，转出的数字是2的倍数的概率为：， 3的倍数为：3、6，转出的数字是3的倍数的概率为：， 小明获胜的概率高，这个游戏对双方不公平． 21. 如图，，，点E在上，，与相交于点F． （1）与全等吗？说明理由； （2）若，求的度数 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，得到，结合，得到， 即可求证， （2）由，得到，，，在中，由，得到，即可求解， 本题考查了，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【小问1详解】 解：∵在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，, ∴， 【小问2详解】 解：∵, ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 22. 如图表示一辆汽车离出发地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，根据图象回答下列问题 （1）点A，B分别表示什么意义? （2）汽车一共行驶了多少千米?在整个过程中停留了多长时间? （3）汽车在哪个时间段的速度最快?最快速度是多少? 【答案】（1）汽车一共行驶了360千米，在整个过程中停留了0.5小时 （2）汽车一共行驶了360千米，在整个过程中停留了0.5小时 （3）汽车在3～5小时的速度最快，最快速度是 90 千米/时 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，路程等于时间乘上速度，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图：一辆汽车离出发地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，得出点A，B的意义； （2）根据来回的路程相加即可得出汽车一共行驶的总路程以及求出路程不变所对应的时间，得出整个过程中停留的时间； （3）分别求出每个阶段的速度再进行比较，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，点A表示出发1.5 小时，距离出发地120千米； 点 B 表示出发 5 小时，返回出发地 【小问2详解】 解：依题意，（千米） （小时） ∴汽车一共行驶了360千米，在整个过程中停留了 0.5 小时 【小问3详解】 解：小时，（千米/时） 小时，速度为 0 千米/时 小时，（千米/时） 小时, （千米/时） ∴汽车在小时的速度最快，最快速度是90千米/时 23. 如图，已知△ABC． （1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：①作的中线；② 延 长至E， 使 ，连接 （保留作图痕迹，不写作法）．线段 和 线 段 的数量关系和位置关系是 ； （2）当 时，如图1所示，若是的中线，试探究与 的数量关系，并说明理由； （3）当 时，如图2所示，若是的中线，，，， ，连 接，请直接写出的长． 【答案】（1）①作图见解析②作图见解析；，， （2）， （3）8 【解析】 【分析】（1）①作线段的垂直平分线,与交于点，连接，即为所求，②由，，，得到，，，即可求解， （2）延 长至E， 使 ，由，，，得到，，，结合，得到，进而得到，，代入，即可求解， （3）延长到点，使得，由，，，得到，，，结合，得到，由，，根据垂直平分线的性质，得到， 本题考查了，全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，三角形的中线，解题的关键是：连接辅助线，构造全等三角形． 小问1详解】 解：①作图如下，即为所求， ②作图如下： ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 【小问2详解】 解：延 长至E， 使 ，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 小问3详解】 解：延长到点，使得， ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期末七年级质量监测 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最小、最轻的昆虫体长仅0.1毫米，质量只有0.000005克．数据0.000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点O，射线在 的内部，且于点O， 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 学校举行诵读比赛，七年级8个班和八年级6个班一起参加比赛，通过抽签决定出场顺序，则七年级（1）班恰好抽到第一个出场的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，则 的度数为（ ） A B. C. D. 9. 已知等腰 的周长为16，其中一边长为6，AD 为底边BC 上的高，则BD的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 或 6 D. 2 或 3 10. 某商家为减少商品的积压，通过电商平台采取降价销售的策略，商品原售价480元/件， 随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化如下表所示： 降价/元 … 5 10 15 20 25 30 35 … 日销量/件 … 160 180 200 220 240 260 280 … 下列说法不正确的是（ ） A. 当降价10元时，日销量为180件 B. 每降价5元，日销量增加20件 C. 当售价为420元，估计日销量为400件 D. 估计降价之前的日销量为140件 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_______． 12. 如图，点A，C 分别在射线，上，不添加辅助线，请写出一个能判断的条件 _________________． 13. 一个不透明的袋子中有3个白球，4个红球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中 随机摸出一个球，是红球的概率是___________． 14. 如图是一张三角形纸片，，若 沿 的垂直平分线 折叠，折痕与 交 于点 ， 再沿过点 的直线 折叠，点 恰好落到点 处，则的度数为___________． 15. 如图，在长方形中 ，，，，，延长至点E，使，连接．动 点P 从 点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，回到点A 停止运动，运动时间为：t秒，当t 的值为__________时，和全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简：． 17. 如图，已知，三点在同一直线上， ． （1）与平行吗?说明理由； （2）若平分，，求 的度数． 18. 如图，在中，，，垂足为，平分． （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积． 19. 如图，正方形网格中，已知线段（A 、B 两点都在格点上）线l． 请仅用无刻 度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图中以为一边，作直角， 点 C 在格点上； （2）在图中作出关于直线l对称的； （3）在直线L 上画出点P，使 最小 ． 20. 如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3．4，5，6，自由转动转 盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转出的数字小于7是 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选 一个填入），P （转出的数字大于5）= （2）现有两张分别写有数字3和5的卡片，自由转动转盘，当转盘停止时，转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．则P （三条线段能构成 三 角 形 ） （3）小明和小亮一起做游戏，转出的数字是2的倍数，小明获胜，转出的 数字是3的倍数，小亮获胜，这个游戏对双方公平吗?说明理由． 21. 如图，，，点E在上，，与相交于点F． （1）与全等吗？说明理由； （2）若，求的度数 22. 如图表示一辆汽车离出发地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，根据图象回答下列问题 （1）点A，B分别表示什么意义? （2）汽车一共行驶了多少千米?在整个过程中停留了多长时间? （3）汽车在哪个时间段速度最快?最快速度是多少? 23. 如图，已知△ABC． （1）请用无刻度直尺和圆规按下列要求作图：①作的中线；② 延 长至E， 使 ，连接 （保留作图痕迹，不写作法）．线段 和 线 段 的数量关系和位置关系是 ； （2）当 时，如图1所示，若是中线，试探究与 的数量关系，并说明理由； （3）当 时，如图2所示，若是的中线，，，， ，连 接，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $