精品解析：四川省绵阳市江油市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春季七年级教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第I卷选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂） 1. 方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车最大续航里程 3. 下列说法不正确是　　 A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根 D. 的立方根 4. 为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( ) A. 样本容量是200 B. D等所在扇形的圆心角为15° C. 样本中C等所占百分比是10％ D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人 5. 已知点P（2a−1，1−a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 9. 某校团员代表在月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问名孤寡老人，其中要求给每位老人元的慰问金，此次活动经费不超过为元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（ ） A. 15元 B. 16元 C. 17元 D. 18元 10. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（　　） A. 200元 B. 400元 C. 500元 D. 600元 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题：（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13. “的倍与的差不大于”用不等式表示为_______． 14. 已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则___________． 15. 已知，的值是_______． 16. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则____． 17. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______． 18. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. （1）计算： （2）解不等式并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 20. （1）解方程组； （2）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题：①被调查学生的总数为______人，统计表中的值为________，统计图中的值为______； ②在统计图中，类所对应扇形的圆心角的度数为_________； ③该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数． 21. 已知，，，四个点． （1）在图中描出四个点，顺次连接； （2）直接写出线段之间的关系； （3）在y轴上是否存在点，使若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 22. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？ 23. 为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品.经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元． (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元； (2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？ (3)在第(2)问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用. 24. 平面直角坐标系中，已知，，且． （1）求点的坐标； （2）过点作轴于点，连接，求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，延长交x轴于点，设交y轴于点，那么与是否相等？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季七年级教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分．考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第I卷选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请用2B铅笔在答题卷对应小方框内把你认为正确的选项填涂） 1. 方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程； 3x+y=0是二元一次方程； 2x+xy=1不是二元一次方程； 3x+y-2x=0是二元一次方程； x2-x+1=0不是二元一次方程． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 2. 要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 C. 即将发射的气象卫星的零部件质量 D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意； B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意； C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意； D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 下列说法不正确的是　　 A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根 D. 的立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可. 【详解】A. 4是16的算术平方根，说法正确； B. 是的一个平方根，说法正确； C. 的平方根 ，本选项错误； D. 的立方根，说法正确. 故选C 【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义. 4. 为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( ) A. 样本容量是200 B. D等所在扇形的圆心角为15° C. 样本中C等所占百分比是10％ D. 估计全校学生成绩为A等的大约有900人 【答案】B 【解析】 【详解】抽取的样本容量为50÷25％＝200． 所以C等所占的百分比是20÷200×100％＝10％． D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％． 因此D等所在扇形的圆心角为360°×5％＝18°． 全校学生成绩为A等的大约有1500×60％＝900(人)． 故选B． 5. 已知点P（2a−1，1−a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式，可得不等式组的解集，可得答案． 【详解】∵点P（2a−1，1−a）在第一象限， ∴， 解得， ∴， 故选C 【点睛】本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 6. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：图2所示算筹图我们可以表述为， 故选：B． 7. 将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出，然后求出的度数． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 8. 若，则 (　　) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和绝对值的意义先得出的值，再求出即可得出答案． 【详解】解：，， ，；，；，；，， 则或． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和绝对值的意义和有理数的加法，理解概念，掌握运算法则是解题关键． 9. 某校团员代表在月份“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问名孤寡老人，其中要求给每位老人元的慰问金，此次活动经费不超过为元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（ ） A. 15元 B. 16元 C. 17元 D. 18元 【答案】B 【解析】 【分析】设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元，根据此次活动经费不超过为990元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【详解】解：设给每位老人准备用于买点心与水果的费用为元， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为16， 即最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为16元． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 10. 若关于的不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数的值，求代数式的值，先解不等式组，再根据不等式组的解集得出，，代入计算即可得出答案． 详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的解集为， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 11. 如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，由题意得出每相遇三次，两点回到出发点，结合，得出两个物体运动后的第2024次相遇地点是第二次相遇地点，即可得解． 【详解】解：由题意得：矩形的边长为4和2， ∴矩形的周长为， ∵物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动， ∴物体乙是物体甲的速度的倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为， ∴第一次相遇物体甲与物体乙的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇； …， 每相遇三次，两点回到出发点， ∵， ∴两个物体运动后第2024次相遇地点是第二次相遇地点，即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为， ∴两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是， 故选：D． 12. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款（　　） A. 200元 B. 400元 C. 500元 D. 600元 【答案】B 【解析】 【分析】设购买甲、乙、丙三种商品需付款x元，y元，z元，根据题意列出方程组，计算即可求出x，y，z的值，即可得到结果． 【详解】解：设购买甲、乙、丙三种商品需付款x元，z元， 根据题意得：， 得：，即， ∴， 则购买甲、乙、丙各两件应该付款400元． 故选：B． 【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共64分） 二、填空题：（每小题3分，共18分．将答案填写在答题卷中对应的横线上） 13. “的倍与的差不大于”用不等式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先表示的3倍与5的差为，再表示不大于9可得不等式． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 14. 已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标．根据点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， 根据题意得： ， 所以， 解得（舍去）或． 故答案为：． 15. 已知，的值是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，先将式子变形为，再利用平方根解方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 16. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则____． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解． 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案为：． 17. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d， ∵“优美矩形”ABCD的周长为26， ∴4d+2c=26， ∵a=2b，c=a+b，d=a+c， ∴c=3b，则b=c， ∴d=2b+c=c，则c=d， ∴4d+d =26， ∴d=5， ∴正方形d的边长为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键． 18. 若关于x的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组只有两个整数解为0、1， ， ． 故答案为． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19 （1）计算： （2）解不等式并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算绝对值、立方根、乘方、算术平方根，再计算加减即可得出答案； （2）先根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：． （2）解去分母得． 去括号得． 移项、合并同类项得． 系数化为1得 原不等式解集是． 它在数轴上的表示如图 ． 20. （1）解方程组； （2）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 54 9 请你根据以上的信息，回答下列问题：①被调查学生的总数为______人，统计表中的值为________，统计图中的值为______； ②在统计图中，类所对应扇形的圆心角的度数为_________； ③该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数． 【答案】（1）；（2）①，，；②；③估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、条形统计图与扇形统计图信息关联、由样本估计总体、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）①利用的人数和所占的百分比即可得出总人数，从而得出的值，求出所占的百分比即可得出的值；②用乘以所占的百分比即可得出圆心角度数；③由样本估计总体的计算方法计算即可得解． 【详解】（1）解： 得：， 解得： 把代入①得， 解得： ∴原方程式的解为； （2）①总人数， ∴，， 即． ②类所对应扇形的圆心角的度数为； ③估计该校最喜爱新闻节目的学生数为（人）， 答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人． 21. 已知，，，四个点． （1）在图中描出四个点，顺次连接； （2）直接写出线段之间的关系； （3）在y轴上是否存在点，使若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）存在，， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题意画出图象即可； （2）结合图象即可得出答案； （3）先计算出．设在轴上存在点，使，列方程计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：画出图象如图所示： 【小问2详解】 解：由图象可得：，； 【小问3详解】 解：∵． 设在轴上存在点，使 ∴，即 解得： ∴在y轴上存在，使． 22. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？ 【答案】篮球队有28支，排球队有20支． 【解析】 【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可． 【详解】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得： ， 解得：． 答：篮球队有28支，排球队有20支． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意找到等量关系列出方程组是解题关键． 23. 为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，高新区某校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品.经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元． (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元； (2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？ (3)在第(2)问的条件下，设计出购买奖品总费用最少的方案,并求出最小总费用. 【答案】（1）A奖品的单价是10元/件，B奖品的单价是15元/件；（2）共有8种购买方案；（3）购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件，最小费用为1125元． 【解析】 【分析】（1）设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件，根据“若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品（100-m）件，根据总价=单价×购买数量，即可得出W关于m的函数关系式，再根据购买费用不超过1160元且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，即可求出购买方案； （3）在（2）的基础上，利用一次函数的增减性质即可解决最值问题． 【详解】解：（1）设A奖品的单价是x元/件，B奖品的单价是y元/件， 根据题意，得： 解得： 答：A奖品的单价是10元/件，B奖品的单价是15元/件． （2）设购买A种奖品m件，购买总费用W元，则购买B种奖品（100-m）件， 根据题意，得：W=10m+15（100-m）=-5m+1500． ∵购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍， ∴ 解得：68≤m≤75， ∴W=-5m+1500（68≤m≤75）． ∵m为正整数， ∴m=68、69、70、71、72、73、74、75，即共有8种购买方案； （3）由（2）得：W=-5m+1500（68≤m≤75）． ∵k=-5＜0， ∴W随m的增大而减小， ∴当m=75时，W取最小值，最小值=-5×75+1500=1125，此时100-m=100-75=25． 答：购买总费用最少的方案是购买A奖品75件、B奖品25件，最小费用为1125元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价=单价×购买数量，找出W关于m的函数关系式；（3）利用一次函数的增减性质即可解决最值问题． 24. 在平面直角坐标系中，已知，，且． （1）求点的坐标； （2）过点作轴于点，连接，求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，延长交x轴于点，设交y轴于点，那么与是否相等？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用非负数的性质解得，即可得出坐标； （2）过作轴于，跟三角形的面积梯形的面积三角形的面积计算即可得出答案； （3）利用（2）的结论可得的长，利用三角形的面积三角形的面积梯形的面积即可得出的长，从而得解． 【小问1详解】 解：由，得 解这个方程组，得 所以点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，过作轴于，则三角形的面积梯形的面积三角形的面积． 所以三角形的面积． 【小问3详解】 解：与相等． 设点D的坐标为，点E的坐标为，则，． 因为三角形的面积三角形的面积三角形的面积， 所以， 解得， 即． 又因为三角形的面积三角形的面积梯形的面积， 所以， 解得， 即． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$