精品解析：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

桐柏县2024年春期期终学情调研七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 2. 若代数式的值是3，则等于（ ） A. B. 3 C. 4 D. 3. 如图，在四边形中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则值等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 5. 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是（　　） A 5 B. 8 C. 10 D. 15 6. 关于x， y的方程组 的解x与y互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 若等式对一切x都成立，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是x甲，x乙，x丙，x丁，请通过以下几句正确对话， ①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ③丁对甲说：“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”； 判断他们所穿鞋的尺码的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则____．（填“<”，“>”，“=”） 12. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 13. 已知，则的取值范围是____． 14. 如图，五边形中，，则的度数是__． 15. 若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是____． 三、解答题 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并求不等式组的正整数解． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： （1）过点作一条线段平行且等于． （2）将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形， ①在图中作出平移后的三角形． ②在平移过程中，线段扫过的面积为________． 19. 已知在中 （1），求的度数； （2）、、是的三条边长，其中、满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 20. 如图，直角三角形中，，，，． （1）点B到的距离是________；点到的距离是_________cm． （2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离． 21. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①②，得，即③．③，得④． ④②，得，从而可得， 原方程组的解是 （1）请你仿照上面的解题方法解方程组： （2）请你求出关于，的方程组的解． 22. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 23. 概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，，是的“三分线”，则_____°； （2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则_____°； （3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 桐柏县2024年春期期终学情调研七年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图，棋盘上有1个白子和3个黑子，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置是（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点C处时，是中心对称图形． 故选：C． 2. 若代数式的值是3，则等于（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 根据题意列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得： 解得：， 故选：C． 3. 如图，在四边形中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四边形内角和定理．根据“四边形内角和为”列式计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 4. 若，，则的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】两式相加即可求解． 【详解】由题意①，②， ①+②得x-z=-1， ∴=1， 故选B． 【点睛】此题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是熟知方程组的求解方法． 5. 如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】分析：由全等三角形对应边相等可得AC=EF,所以AC-EC=EF-EC,即CF=AE=15-10. 详解：因为，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED， 所以，AC=EF, 所以，AC-EC=EF-EC, 所以，CF=AE=15-10=5. 故选A 点睛：本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟练掌握全等三角形性质并运用. 6. 关于x， y的方程组 的解x与y互为相反数，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，掌握等式的性质是解题的关键． 两方程相加得，再由得出关于k的方程，即可解答． 详解】 得：， 即， x与y互为相反数， ， ， 解得：， 故选：A． 7. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先利用旋转的性质得到，则根据，利用直角三角形两锐角互余可计算出，从而得到的度数． 【详解】解：∵绕点C顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 若等式对一切x都成立，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，由等式对一切x都成立得，，即可求解；理解等式对一切x都成立的意义是解题的关键． 【详解】解：， 整理得：， 等式对一切x都成立， ，， 解得：，； 故选：B． 9. 甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是x甲，x乙，x丙，x丁，请通过以下几句正确对话， ①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ③丁对甲说：“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”； 判断他们所穿鞋的尺码的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：D． 10. 设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0 【详解】解不等式, 移项得: ∵解集为x< ∴ ，且a<0 ∴b=-5a>0， 解不等式, 移项得:bx＞a 两边同时除以b得:x＞, 即x＞- 故选C 【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，则____．（填“<”，“>”，“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ______． 【答案】12°##12度 【解析】 【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小． 【详解】解：因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形每个内角都相等， 所以正五边形的每个内角的度数为（5-2）•180°=108°， 正六边形的每个内角的度数为（6-2）•180°=120°． ∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°． 故答案为：12°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式．熟练掌握正多边形的性质，多项式的内角和公式是解决问题的关键． 13. 已知，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式，绝对值的意义，根据绝对值的性质可得是非负数，据此即可得到不等式，从而求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 14. 如图，五边形中，，则度数是__． 【答案】##300度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．如图（见解析），延长至点，先根据邻补角可得，再根据多边形的外角和等于即可得． 【详解】解：如图，延长至点， ， ， 又， ， 故答案为：． 15. 若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用求解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有2个，即可得到m的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组整数解有2个， ∴不等式组的整数解为4、5， 则． 故答案为：． 三、解答题 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 17. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并求不等式组的正整数解． 【答案】（1），数轴上表示解集见详解（2），正整数解有1，2． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解，然后在数轴上表示出来即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，最后根据要求写出整数解． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 化系数为1： 解集在数轴上表示如下： （2） 解不等式①，去括号得， 移项，合并同类项得，； 解不等式②，去分母得， 移项，合并同类项得，； 故不等式组的解集为：， ∴正整数解有1，2． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： （1）过点作一条线段平行且等于． （2）将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形， ①在图中作出平移后的三角形． ②在平移过程中，线段扫过的面积为________． 【答案】（1）见详解 （2）①见详解；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格作图以及平移的性质． （1）利用网格的大小根据平移的性质作图即可． （2）①根据平移的性质作图即可．②线段在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为的矩形面积． 【小问1详解】 解：如下图线段即为所求，（图一或图二，答案不唯一） 【小问2详解】 ①平移后的三角形如下图所示， ②线段在向左平移过程中未扫过面积， 再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：． 故答案为：6． 19. 已知在中 （1），求的度数； （2）、、是的三条边长，其中、满足，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】题目主要考查三角形内角和定理及绝对值和平方的非负性，三角形三边关系等，理解题意，综合应用这些知识点是解题关键． （1）根据三角形内角和定理得出，再由题意代入求解即可； （2）根据绝对值和平方的非负性确定，再由三角形的三边关系得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵、、是的三个内角 ∴ 又∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 又∵ 即， ∴ 又∵三角形的周长为整数 ∴三角形的周长为9． 20. 如图，在直角三角形中，，，，． （1）点B到的距离是________；点到的距离是_________cm． （2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离． 【答案】（1）4，3 （2）见解析，cm 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，三角形面积． （1）根据点到直线的距离就是过点作直线的垂直，这点与垂足间的线段长度，即可求解． （2）作于点，则线段的长度就是点到的距离．再根据面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：，cm，cm， 点到的距离cm，点到的距离cm． 故答案为：4，3； 【小问2详解】 解：如图：线段的长就是表示点到的距离的线段， 根据题意，， ∵， ∴(cm)． 21. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①②，得，即③．③，得④． ④②，得，从而可得， 原方程组的解是 （1）请你仿照上面的解题方法解方程组： （2）请你求出关于，的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组， （1）根据题干的解题方法计算即可； （2）根据题干的解题方法计算即可． 【小问1详解】 ， ①②，得，即③， ③，得④， ④②，得， 解得． 将代入③，得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①②，得， 即③， ③，得④， ④①，得． 将代入③，得， 原方程组的解为． 22. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生 （2）①一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；②最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人列出方程组求解即可； （2）①根据（1）所求可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案；②求出两种方案的花费即可得到答案． 【小问1详解】 解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生， 由题意得， 解得， 答：每辆小客车和每辆大客车各能坐20名学生，45名学生； 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∴， ∵x，y都是整数， ∴一定是整数， ∴一定是4的倍数， ∴或， ∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆； ②解：方案一的费用为元， 方案二的费用为元， ∵， ∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元． 23. 【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，，是的“三分线”，则_____°； （2）如图②，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则_____°； （3）如图③，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 【答案】（1）40 （2）90 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，角的相关计算，正确理解“邻三分线”、“邻三分线”的定义是解题的关键． （1）根据三等分线的定义即可得到答案； （2）根据三等分线的定义求出，在利用三角形内角和定理求出，进一步即可求出． （3）根据三角形内角和定理得到，根据“邻三分线”的定义计算出，再根据三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 解：∵，是的“三分线”且， ∴， ∴， 故答案为：40． 【小问2详解】 根据题意如图， ∵是的“邻三分线”， ∴， 在中，，， ∴， 在中， ， 故答案为：90． 【小问3详解】 ∵， ∴ 在中，， 则， ∵分别是邻三分线和邻三分线， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$