浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）如所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　） A．2ax2+x+1＝0 B．+x＝0 C．xy+x＝0 D．x2+x＝0 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．4＝2 C．＝1 D． 4．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”，则应假设（　　） A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞∠AB D．AC≤AB 5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2﹣2x+3＝0 B．x2+6x+9＝0 C．4x2＝3x+2 D．3x2﹣x+2＝0 6．（3分）小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：S2＝，下列对这组数据的描述正确的是（　　） A．样本容量是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．中位数是4 7．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（x1，y1），则下列结论中不正确的是（　　） A．图象一定不经过（1，0） B．图象一定经过（﹣y1，﹣x1） C．图象一定经过（x1+1，y1﹣1） D．图象一定经过（﹣x1，﹣y1） 8．（3分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的中位线DE于点F，若AC＝10，AB＝6，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）二次函数y＝ax2+ax+c2+1（a，c为常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上，AD平分∠EAF，若要知道△AEF的面积，则需要知道（　　） A．CE的长 B．矩形ABCD的面积 C．△ADF的面积 D．∠EAF的度数 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）请写出一个x的值：　 　，使二次根式在实数范围内有意义． 12．（3分）六边形的内角和等于 　 　度． 13．（3分）学校男子篮球队的10位队员的身高如表： 身高（单位：cm） 176 177 179 180 人数 1 4 3 2 这10位队员身高的中位数是 　 　． 14．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+3中，当0＜x＜3时，则y的取值范围是 　 　． 15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E为边AB上的一点，将菱形沿DE折叠后，点A恰好落在边BC上的F处．若EF垂直对角线BD，则∠A＝　 　度． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y1＝|x|与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，y1）．若y1＞y2，则x的取值范围是 　 　． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）解方程： （1）x2+4＝4x； （2）x（x+1）＝x+1． 19．（8分）学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 　 　； （2）将表格补充完整． 班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 　 　 90 　 　 二班 87 　 　 80 （3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由． 20．（8分）定义：若两个二次根式m，n满足m•n＝p，且p是有理数．则称m与n是关于p的美好二次根式． （1）若m与是关于6的美好二次根式，求m的值； （2）若1﹣与4+m是关于n的美好二次根式，求m和n的值． 21．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2． （1）经多少秒后足球回到地面？ （2）经多少秒时球的高度为15米？ 22．（10分）在边长为1的菱形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交对角线BD于点E． （1）若AE＝DE时，求∠ABD的度数； （2）设AB＝k•AE， ①当k＝2时，求BD的长； ②用含k的代数式表示． 23．（12分）已知反比例函数y＝（k≠0）． （1）若点（﹣1，a），（a+4，3）都在该反比例函数图象上； ①求k的值； ②当x＞1时，求y的取值范围． （2）若点（x1，y1），（x2，y2）都在该反比例函数图象上，且x1＞1，k＞0，x1+x2＜0，小浙同学说“此时不能判断y1﹣y2与2k的大小关系”，小江同学说“结合所给条件，可以得到y1﹣y2＜2k”，你认为谁的说法正确，请说明理由． 24．（12分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝3，CE＝2，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数． 2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）如所示图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（3分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　） A．2ax2+x+1＝0 B．+x＝0 C．xy+x＝0 D．x2+x＝0 【解答】解：A．当a＝0时，2ax2+x+1＝0不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意； B．+x＝0，分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意； C．xy+x＝0中未知数x的最高次数是1，不是关于x一元二次方程，故本选项不符合题意； D．x2+x＝0是关于x一元二次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．4＝2 C．＝1 D． 【解答】解：＝|﹣2|＝2，故A错误，不符合题意； 4﹣2＝2，故B错误，不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并，故C错误，不符合题意； ÷＝＝，故D正确，符合题意； 故选：D． 4．（3分）若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”，则应假设（　　） A．∠B＞∠C B．∠B≤∠C C．AC＞∠AB D．AC≤AB 【解答】解：用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”， 应假设∠B≤∠C， 故选：B． 5．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2﹣2x+3＝0 B．x2+6x+9＝0 C．4x2＝3x+2 D．3x2﹣x+2＝0 【解答】解：A．∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0， ∴方程没有实数根，不符合题意； B．∵Δ＝62﹣4×1×9＝0， ∴方程有两个相等的实数根，不符合题意； C．方程化为4x2﹣3x﹣2＝0， ∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×（﹣2）＝41＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，符合题意； D．∵Δ＝（﹣1）2﹣4×3×2＝﹣23＜0， ∴方程没有实数根，不符合题意； 故选：C． 6．（3分）小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：S2＝，下列对这组数据的描述正确的是（　　） A．样本容量是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．中位数是4 【解答】解：∵方差的计算公式， ∴样本数据是6，5，5，4，样本容量是4， ∴众数是5， 平均数是×（6+5+5+4）＝5， 中位数是5， 故选：A． 7．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（x1，y1），则下列结论中不正确的是（　　） A．图象一定不经过（1，0） B．图象一定经过（﹣y1，﹣x1） C．图象一定经过（x1+1，y1﹣1） D．图象一定经过（﹣x1，﹣y1） 【解答】解：A、∵反比例函数y＝的图象与坐标轴没有交点， ∴图象一定不经过（1，0），故本选项正确，不合题意； B、∵反比例函数y＝的图象经过点A（x1，y1）， ∴k＝x1y1， ∴y＝， 当x＝﹣y1时，则y＝﹣x1， ∴图象一定经过（﹣y1，﹣x1），故本选项正确，不符合题意； C、把x＝x1+1代入y＝，得y＝≠y1﹣1，故本选项不正确，符合题意； D、把x＝﹣x1代入y＝，得y＝﹣y1，图象一定经过（﹣x1，﹣y1），故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 8．（3分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的中位线DE于点F，若AC＝10，AB＝6，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，AC＝10，AB＝6， ∴BD＝AD＝3，DE＝AC＝5，DE∥AC， ∴∠CAF＝∠DFA， ∵AF平分∠BAC， ∴∠DAF＝∠CAF， ∴∠DAF＝∠DFA， ∴DF＝DA＝3， ∴EF＝DE﹣DF＝5﹣3＝2， 故选：B． 9．（3分）二次函数y＝ax2+ax+c2+1（a，c为常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+ax+c2+1（a，c为常数，且a≠0）， ∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，与y轴的交点为（0，c2+1）在正半轴， 故图象可能是A． 故选：A． 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上，AD平分∠EAF，若要知道△AEF的面积，则需要知道（　　） A．CE的长 B．矩形ABCD的面积 C．△ADF的面积 D．∠EAF的度数 【解答】解：过点F作AE的平行线，分别交AD和BE的延长线于点M和N，连接AN， 设AB＝a，AD＝b， ∵AD平分∠EAF， ∴∠FAD＝∠GAD＝∠FMD， ∴FA＝FM， 又∵FD⊥AM， ∴DM＝AD＝b， ∵AM∥EN，AE∥MN， ∴四边形AMNE是平行四边形， ∴EN＝AM＝2b， ∵AE∥FN， ∴S△AEF＝S△AEN， ∵， ∴S△AEF＝ab＝S矩形ABCD， 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）请写出一个x的值：　2024（答案无唯一）　，使二次根式在实数范围内有意义． 【解答】解：根据题意得：x﹣2024≥0，解得：x≥2024， 故答案为：2024（答案不唯一）． 12．（3分）六边形的内角和等于 　720　度． 【解答】解：（6﹣2）•180＝720度，则六边形的内角和等于720度． 13．（3分）学校男子篮球队的10位队员的身高如表： 身高（单位：cm） 176 177 179 180 人数 1 4 3 2 这10位队员身高的中位数是 　178　． 【解答】解：10÷2＝5，第五，六位队员身高分别是177，179， ∴12位队员身高的中位数是＝178， 故答案为：178． 14．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+3中，当0＜x＜3时，则y的取值范围是 　0＜y≤4　． 【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴该函数图象开口向下，当x＝1有最大值4， ∴当x＝0时，y＝3，当x＝3时，y＝0， ∵0＜x＜3， ∴y的取值范围为0＜y≤4， 故答案为：0＜y≤4． 15．（3分）如图，在菱形ABCD中，E为边AB上的一点，将菱形沿DE折叠后，点A恰好落在边BC上的F处．若EF垂直对角线BD，则∠A＝　72　度． 【解答】解：连接AC、BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AD＝CD，， 设， ∵EF垂直对角线BD， ∴EF∥AC， ∴∠BEF＝∠BFE＝∠BAC＝∠BCA＝α， 由折叠的性质知∠EFD＝∠BAD＝2α，AD＝FD， ∴CD＝FD， ∴∠CFD＝∠FCD＝2α， ∵∠BFE+∠EFD+∠CFD＝180°， ∴5α＝180°， 解得 α＝36°， ∴∠BAD＝72°， 故答案为：72． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y1＝|x|与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，y1）．若y1＞y2，则x的取值范围是 　x＜0或x＞1　． 【解答】解：由图可知：当x＜0或x＞1时，y1＞y2． 故答案为：x＜0或x＞1． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝2； （2）原式＝6+4﹣3﹣4 ＝2+． 18．（6分）解方程： （1）x2+4＝4x； （2）x（x+1）＝x+1． 【解答】解：（1）x2+4＝4x， 移项得：x2﹣4x+4＝0， 分解因式得：（x﹣2）2＝0， 解得：x1＝x2＝2； （2）x（x+1）＝x+1， 移项得：x（x+1）﹣（x+1）＝0， 分解因式得：（x+1）（x﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝1． 19．（8分）学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图． 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 　18　； （2）将表格补充完整． 班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 　87　 90 　90　 二班 87 　85　 80 （3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由． 【解答】解：（1）一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为3+10+5＝18（人）， 故答案为：18； （2） 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87 90 90 二班 87 85 80 （3）选一班级参加市知识竞赛， 理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）． 20．（8分）定义：若两个二次根式m，n满足m•n＝p，且p是有理数．则称m与n是关于p的美好二次根式． （1）若m与是关于6的美好二次根式，求m的值； （2）若1﹣与4+m是关于n的美好二次根式，求m和n的值． 【解答】解：（1）由题意可得，m•＝6， ∴m＝3； （2）由题意可得，（1﹣）（4+）＝n， 整理得，4+m﹣4﹣3m＝n， ∵n是有理数，m是二次根式， ∴n＝4， ∴（）m＝4，解得m＝﹣2﹣2． 21．（10分）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t﹣5t2． （1）经多少秒后足球回到地面？ （2）经多少秒时球的高度为15米？ 【解答】解：（1）令h＝0得：20t﹣5t2＝0， 解得：t1＝0（舍去），t2＝4． 答：经4秒后足球回到地面． （2）令h＝15得：20t﹣5t2＝15， 解得：t1＝1，t2＝3． 答：经1秒或3秒时球的高度为15米． 22．（10分）在边长为1的菱形ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交对角线BD于点E． （1）若AE＝DE时，求∠ABD的度数； （2）设AB＝k•AE， ①当k＝2时，求BD的长； ②用含k的代数式表示． 【解答】解：（1）∵以点B为圆心，BA长为半径画弧，交对角线BD于点E， ∴AB＝BE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∵菱形ABCD， ∴∠ABD＝∠ADB， 又AE＝DE， ∴∠ADE＝∠DAE， 设∠ABD＝x°， 则∠ADE＝∠DAE＝x°， ∴∠AEB＝∠EAB＝（2x）°， ∠ABD+∠EAB+∠AEB＝180°， 即x+2x+x＝180， 解得x＝36°， ∴∠ABD的度数为36°； （2）①过点B作BM⊥AE于点M，连接AC交BD于点O， ∵AC和BD是菱形ABCD对角线， ∴AC⊥BD，且BD＝2BO， ∵k＝2，AB＝k•AE，AB＝1， ∴AE＝， 又∵AB＝BE， ∴AM＝AE＝， 在直角三角形ABM中， AB2＝AM2+BM2， ∴BM＝＝， S△ABE＝AE•BM＝BE•AO， 即××＝×1×AO， ∴AO＝， 在Rt△AOB中， AB2＝AO2+BO2， ∴BO＝＝， ∴BD＝2BO＝， ∴BD的长为； ②过点B作BT⊥AE于点T，连接AC交BD于点Q， ∵AC和BD是菱形ABCD对角线， ∴AC⊥BD，且BD＝2BQ， ∵AB＝k•AE，AB＝1， ∴AE＝， 又∵AB＝BE， ∴AM＝AE＝， 在直角三角形ABM中， AB2＝AT2+BT2， ∴BT＝＝， S△ABE＝AE•BT＝BE•AO， 即××＝×1×AO， ∴AQ＝， 在Rt△AQB中， AB2＝AQ2+BQ2， ∴BQ＝＝， 在Rt△AQE中， AE2＝AQ2+QE2， ∴QE＝＝， ∴DE＝QD﹣QE＝QB﹣QE＝﹣＝， ∴＝． 23．（12分）已知反比例函数y＝（k≠0）． （1）若点（﹣1，a），（a+4，3）都在该反比例函数图象上； ①求k的值； ②当x＞1时，求y的取值范围． （2）若点（x1，y1），（x2，y2）都在该反比例函数图象上，且x1＞1，k＞0，x1+x2＜0，小浙同学说“此时不能判断y1﹣y2与2k的大小关系”，小江同学说“结合所给条件，可以得到y1﹣y2＜2k”，你认为谁的说法正确，请说明理由． 【解答】解：（1）①∵点（﹣1，a），（a+4，3）都在该反比例函数图象上， ∴﹣a＝3（a+4）， ∴a＝﹣3， ∴反比例函数y＝（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3）， ∴k＝﹣1×（﹣3）＝3； ②∵k＝3＞0， ∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵x＝1时，y＝＝3， ∴当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜3． （2）小江同学说法正确； ∵k＞0， ∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当x1＞1时，y的取值范围是0＜y1＜k． ∵x1＞1，x1+x2＜0， ∴x2＜﹣1， ∴当x2＜﹣1时，y的取值范围是﹣k＜y2＜0． ∴y1﹣y2＜2k， ∴小江同学说法正确． 24．（12分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝3，CE＝2，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数． 【解答】（1）证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q， ∵∠DCA＝∠BCA＝45°， ∴EQ＝EP， ∵∠QEF+∠PEF＝90°，∠PED+∠PEF＝90°， ∴∠QEF＝∠PED， 在Rt△EQF和Rt△EPD中， ， ∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA）， ∴EF＝ED， ∴矩形DEFG是正方形； （2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝3， ∴AD＝CD＝3，∠ADC＝90°，AC＝AD＝3， ∵CE＝2， ∴AE＝， ∵四边形DEFG是正方形， ∴DE＝DG，∠EDG＝90°＝∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴CG＝AE＝； （3）解：①当DE与AD的夹角为30°时， 如图2， ∵∠ADE＝30°，∠ADC＝90°， ∴∠EDC＝60°， ∵∠EDC+∠DEF+∠EFC+∠FCD＝360°， ∴∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°； ②当DE与DC的夹角为30°时， 如图3 ∵∠DEF＝∠DCF＝90°， ∴点D，点E，点C，点F四点共圆， ∴∠EDC＝∠EFC＝30°， 综上所述：∠EFC＝30°或120°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/15 6:10:51；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$