精品解析：河南省南阳市内乡县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春期期终七年级数学巩固与练习 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：把代入中得：， 解得， 故选：D． 2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：． 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 4. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边的关系逐个判断三角形的三边看是否符合三角形的三边关系即可． 【详解】根据三角形的三边关系可得三角形的第三边大于，小于，因此可得10符合三边关系，故C正确． 故选Ｃ． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，关键在于理解三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 5. 如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据平行线的性质定理得到，再由三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平移的基本性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等或在同一条直线上，对应角相等．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】∵三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，， ∴， ∴， 故选项A、B、D正确， 故选：C． 7. 下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，全等图形：大小相等且形状相同的图形，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； B、这两幅图大小不相等，故该选项不符合题意； C、这两幅图大小相等且形状相同，故该选项符合题意； D、这两幅图大小相等但形状不同，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 某商店卖出两件衣服，售价均为60元，其中一件赚，另一件亏，那么这两件衣服卖出后，商店（ ） A. 不赚不亏 B. 赚12元 C. 亏8元 D. 亏12元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，设赚的衣服进价为元，亏的衣服进价为元，根据售价均为60元，建立方程求解，得到进价，将进价与售价相比较，即可解题． 【详解】解：设赚的衣服进价为元，亏的衣服进价为元， 根据题意得：，， 解得：，， （元）， 则这两件衣服卖出后，商店亏8元． 故选：C． 9. 手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 10. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，，根据三角形内角和求出，可知，即可求出． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个解为的二元一次方程______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据解写出任意一个二元一次方程即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵解为， ∴只需写一个等式含有x和y，并且将x，y的值代入进去刚好成立， 比如：或等等， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪．书中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有_________只． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用——鸡兔同笼的问题，设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：， 解得：，， 则鸡有23只， 故答案为：23． 13. 如图，的度数是_____． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角与外角的关系，根据三角形内角与外角的关系可得，，再根据四边形内角和为可得答案，解题的关键是灵活运用三角形的外角性质及多边形内角和定理． 【详解】解：如图： ∵，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质，三角形面积公式，由题意得，，求出即可，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 工人师傅选用三种规格的边长都是 的正多边形地砖铺地．他先用两块正六边形地砖和一块正方形地砖铺成如图所示的图形，若再用一块正多边形地砖无缝隙不重叠地铺在处，则选用的这块正多边形地砖的周长是________米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，掌握正多边形性质是解题的关键． 根据题意得到的大小，结合多边形内角和列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点O进行的铺设， ， ∴这块正多边形地砖的边数是：， 解得：， 故答案为：12． 三、解答题（共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方，二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解； （2）根据代入消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【小问2详解】 解：由②：③， 将③代入①：， 解得：， 把代入③：， ∴原方程组的解是． 17. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 【答案】 证明： 方法一：过点作，     则，． 两直线平行，内错角相等） ∵点，，在同一条直线上， ∴．（平角的定义） ． 即三角形的内角和为． 方法二： 如图，过点C作     ∵CD//AB， ∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°， ∴∠B+∠ACB+∠A=180°． 即三角形的内角和为． 【解析】 【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为． 方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和为． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 18. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或． 问题：已知关于x，y的方程组 （1）请你直接写出方程的一组正整数解： ； （2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 ． A．3个 B．4个 C．5个 （3）若方程组的解满足，求a的值． 【答案】（1）或（任意一组） （2）B （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、二元一次方程组的解以及解二元一次方程组 （1）由，可得出，再结合，均为正整数，即可得出方程的各组正整数解； （2）由为自然数，可得出可以为1，2，3，6，解之可得出的值，进而可得出满足条件的正整数的值有4个（由，亦可得出满足条件的正整数的值有4个）； （3）由方程组的解满足，可得出方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出的值． 【小问1详解】 解：， ． 又，均为正整数， 或． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：为自然数， 可以为1，2，3，6， 可以为4，5，6，9， 满足条件的正整数的值有4个． 故答案为：B； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ①②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为． 将代入得：， 解得：． 答：的值为． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）； （2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）直接写出△A1BC的面积为 　 　． 【答案】（1）如图即为所求； （2）如图所示，连接与直线l交于点P，即为所求； （3）11 【解析】 【分析】（1）领用网格的特点画出A、B、C关于l的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到答案； （2）连接与直线l交于点P，根据两点之间线段最短即可断定P即为所求； （3）用一个矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可得到的面积． 【详解】解：（1）略 （2） 略 （3）． 【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，最短路径问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 河南某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（包含50张） 张（不包含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． （1）去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ （2）如果七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，（2）班学生全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你如何购票才能最省钱？ 【答案】（1）62人，40人 （2）三种，两班一起买张票最省钱． 【解析】 【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际运用，根据题意得到（1）班人数，（2）班人数，设该景区游玩的七年级（1）班人数为，根据“两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求解，即可解题． （2）本题考查购买方案的选择，根据以下三种情况①各班单独购买，②两班一起购买，③两班一起购买101张票，算出各自的所需费用，再进行比较，即可解题． 【小问1详解】 解：去该景区游玩的七年级（1）、（2）两个班共102人，（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人， （人）， （1）班人数， （2）班人数， 设该景区游玩的七年级（1）班人数为， 根据题意可得：， 解得：， 去该景区游玩的七年级（1）班人数为62人， 去该景区游玩的七年级（2）班人数为（人）； 答：去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有62人，40人． 【小问2详解】 解：有三种： ①各班单独购买： 七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩， 七年级（1）班去该景区游玩的人数为人， ， 总费用（元）； ②两班一起购买： 两班去该景区游玩的总人数有人， ， 总费用（元）； ③两班一起购买101张票， （元）， ， 两班一起购买101张票最省钱． 21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组 的最大整数解． （1）求a，b，c的长； （2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小； 【答案】（1）a=8，b=6，c=10；（2）135° 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据关于a、b的二元一次方程组求得a、b的值；由关于x的不等式组求得x的取值范围-4≤x＜11，从而求得c=10； （2）设CE=x，则BE=8-x．根据已知条件“AE平分△ABC的周长”列出关于x的一元一次方程，通过解方程求得x=6；然后推知△ACE为等腰直角三角形；最后由等腰直角三角形的性质、外角定理求得∠BEA的大小． 试题解析：（1）方程组的解为 不等式组的解为：-4≤x＜11， 所以c=10． （2）如图，设CE=x，则BE=8-x． ∵AE平分△ABC的周长， ∴6+x=10+（8-x）， ∴x=6， ∴CE=6，BE=2， 又∵AC=6，∠C=90°， ∴△ACE为等腰直角三角形， ∴∠AEC=45°， ∴∠BEA=135°. 22. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元． （1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； （2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？ 【答案】（1）这个超市购进甲种文具个，乙种文具个 （2）甲种文具的最低售价应为每个元 【解析】 【分析】（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价进货单价进货数量及总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量； （2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），结合总利润不少于元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个， 根据题意得： ， 解得：． 答：这个超市购进甲种文具个，乙种文具个； 【小问2详解】 解：设第二次甲种文具的售价为每个m元， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为． 答：甲种文具的最低售价应为每个元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 23. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） （1）的度数为　　，　　“和谐三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若，试说明：是“和谐三角形”； 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 【答案】（1），不是； （2）是的一个外角， ， 又， ， ， ， 是“和谐三角形”； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质和判定，理解和谐三角形的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”； （2）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （3）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据△是“和谐三角形”，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， 不是“和谐三角形”； 故答案为：，不是； （2）略 （3），， ， ， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期期终七年级数学巩固与练习 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若是方程的解，则（　　） A. 1 B. 2 C. D. 2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 5. 如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 8. 某商店卖出两件衣服，售价均为60元，其中一件赚，另一件亏，那么这两件衣服卖出后，商店（ ） A. 不赚不亏 B. 赚12元 C. 亏8元 D. 亏12元 9. 手势密码是在手机触屏上设置的一笔连成的九宫格图案，登录软件时画一下设定的图案即可．下列四种手势密码图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个解为的二元一次方程______________． 12. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪．书中著名的“雉(鸡)兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有_________只． 13. 如图，的度数是_____． 14. 如图，与关于点成中心对称，为的高，若，，则_____． 15. 工人师傅选用三种规格的边长都是 的正多边形地砖铺地．他先用两块正六边形地砖和一块正方形地砖铺成如图所示的图形，若再用一块正多边形地砖无缝隙不重叠地铺在处，则选用的这块正多边形地砖的周长是________米． 三、解答题（共75分） 16. 解方程（组）： （1）； （2）解方程组． 17. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，, 求证： 方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作 18. 阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为或． 问题：已知关于x，y的方程组 （1）请你直接写出方程的一组正整数解： ； （2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 ． A．3个 B．4个 C．5个 （3）若方程组的解满足，求a的值． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）； （2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）直接写出△A1BC的面积为 　 　． 20. 河南某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（包含50张） 张（不包含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． （1）去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ （2）如果七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，（2）班学生全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你如何购票才能最省钱？ 21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足，且c是不等式组 的最大整数解． （1）求a，b，c的长； （2）若AE平分△ABC的周长，求∠BEA的大小； 22. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元． （1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个； （2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？ 23. 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） （1）的度数为　　，　　“和谐三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若，试说明：是“和谐三角形”； 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $