精品解析：河南省安阳市文峰区双校联考2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2024年河南省安阳市文峰区双校联考八年级下册数学期末测试 一、单选题（共30分） 1. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件．根据分式的值为0的条件，列式求解即可．分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 2. 分式方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把代入原方程，关于然后解的方程即可． 【详解】解：把代入原方程 得：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，掌握分式方程的解的定义是解题的关键． 3. 进入春季，有些人会出现花粉过敏症状．已知某种花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较小的数，熟练掌握科学记数法中与的取值规定是解答本题的关键．根据科学记数法表示绝对值较小的数的书写规定进行解答即可． 【详解】解：， 故选：A 4. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图像，其中是曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 72 B. 78 C. 84 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的应用、勾股定理等知识点，根据图形和图像信息确定相关线段长度是解题的关键． 根据图像可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出、、的长度以及边边上的高，最后运用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：根据图像可知点P在上运动时，此时不断增大， 由图像可知：点P从B向C运动时，的最大值为，即， 由于M是曲线部分的最低点，此时最小， 如图，即， ∴由勾股定理可知：， 由于P最终到达点A，则， ∴， ∴， ∴的面积为：． 故选：C． 5. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 (千米)与行驶时间 (小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 客车比出租车晚4小时到达目的地 B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时 C. 两车出发后小时相遇 D. 两车相遇时客车距乙地还有千米 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线和直线的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题． 【详解】解：A、∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时， ∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故正确，不符合题意； B、∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时， ∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故正确，不符合题意； C、∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，函数解析式为，将点代入得：， 则， 设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y， 则； 当两车相遇时即时，，故错误，不符合题意； D、∵小时客车行驶了千米， ∴距离乙地千米，故正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键． 6. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意有：xy=200；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y的实际意义有x、y应大于0. 【详解】解：∵xy=200 ∴y= (x>0，y>0) 故选A． 【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 7. 如图，在中，平分交于点E，平分交于点F，，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 同理可证：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，在矩形中，，，E是的中点，点P在边上，Q是平面内的任意一点．当四边形为菱形时，的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 8 D. 8或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．分两种情况作于点F，由菱形的性质可知，则点Q在的延长线上，根据勾股定理求出的长即可求解． 【详解】解：当P在E左侧时，作于点F， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∵E是的中点， ∴． ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴． 当P在E右侧时，同理可得． 故选D． 9. 小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：30、28、25、30、27、30、26．则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差分说法不正确的是（ ） A. 中位数是30 B. 众数是30 C. 平均数是28 D. 方差是 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间或处在最中间的两个数的平均数；方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的平均数，进行求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为：25、26、27、28、30、30、30，处在最中间的数是28， ∴中位数为28，故A选项正确，符合题意； ∵30出现的次数最多， ∴众数是30，故B选项不符合题意； 由题意得它们的平均数为： ，故选项C不符合题意； 方差：，故D选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义． 10. 如图，正方形的边长为4，以对角线为一边向右作等边，连接，则的长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形、等边三角形性质，可得点D在上，得，进而得，解中，，故． 【详解】如图，令，交于点O，由正方形，等边知 ∴垂直平分 ∵ ∴点D在上 ∵是正方形 ∴ ∴ 中，， ∴ 故选：D 【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形性质，勾股定理，运用相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键 二、填空题（共15分） 11. 如果，那么=______． 【答案】 【解析】 【分析】先给的分子分母同除，然后再代入计算即可． 【详解】解：给的分子分母同除，得=． 故答案为． 【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解答本题的关键． 12. 已知一次函数，、均为常数的图象如图所示，那么关于的不等式 的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集． 【详解】解：函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小， 所以当时，函数值大于，即关于的不等式的解集是． 故答案为：． 13. 如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：根据所给翻滚方式可知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； …， 由此可见，每翻滚四次，点的横坐标增加10，且其纵坐标按0，0，2，3循环出现， 又因为， 所以， 所以点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，过内任意一点P作各边的平行线分别交，，，于点E，F，G，H．若，，则_______． 【答案】33 【解析】 【分析】根据题意和图形，可以得到，然后变形整理即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴四边形，四边形，四边形都是平行四边形， ∴ ∴ ， ∵，， ∴． 故答案为：33． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是表示出的面积，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，在正方形中，点在上，连接，作于点，作于点，连接，若，则线段的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得，，再证，然后由证，设,根据勾股定理列方程可解答． 【详解】解：设, ∵四边形是正方形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ， 由勾股定理得：，， ， ， ． 故填． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得到边与边的关系是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平方差公式和分式乘除法则求解即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查了利用平方差公式进行运算以及分式乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，的坐标分别为，，是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点运动的时间为秒． （1）①点的坐标是  ； ②当点在上运动时，点的坐标是  （用表示）； （2）求出的面积等于时点的坐标； 【答案】（1）①；② （2）当或时，的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形； （1）①利用长方形的性质求出、两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可； ②点在线段上，求出的长，进而即可求解； （2）分三种情形分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①四边形是长方形，，， ， 是的中点， ． ②当在上运动时，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①当时，点的坐标为， 由题意得：， 解得：， 点的坐标为； ②当时，点的坐标为， 由题意得：， ， 解得：， 点的坐标为； ③当时，，， ， 解得：不合题意舍弃， 综上所述，当或时，的面积为． 18. 如图，在中，分别平分，交于点． （1）求证：； （2）过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）84 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质证即可求证； （2）作，由即可求解； 【小问1详解】 证明：在中， ∵， ∴， ∵分别平分，， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 如图，作， ∵的周长为56， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、三角形的全等、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 19. 已知：如图，中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行先证明，点是的中点，所以，即可证得； （2）根据，证明四边形是平行四边形，即可得到是等边三角形，可得出和，可得出平行四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 四边形是矩形， 证明：， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，利用证明是解答本题的关键． 20. 如图，在中，对角线，延长到点E，使，连接，交于点F．连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定和性质、平行四边形的性质是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质得到，得到，再利用得到，则四边形是平行四边形．再利用得到，即可证明四边形是矩形． （2）证明，，，利用勾股定理即可得到答案． 【小问1详解】 证明：在中，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，四边形是矩形， ∴，， 在中，； 21. 随着科学技术发展，人工智能在各行各业得到广泛运用．某零件生产企业购进甲、乙两类智能机器共30台，其中甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费 180万元． （1）购进的甲、乙两类智能机器分别是多少台？ （2）在运用这两类智能机器中，每台智能机器每小时完成的零件数量，甲类比乙类多20个，1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等．甲类智能机器每天能工作16小时，乙类智能机器每天能工作12小时．该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是多少? 【答案】（1）购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台； （2）该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是15200件． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意，准确找出数量关系列方程是解题关键． （1）设购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台，根据“甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费 180万元”列方程求解即可； （2）设甲类智能机器每小时完成的零件数量为件，则乙类智能机器每小时完成的零件数量为件，根据“1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等”列分式方程，求出甲、乙两类智能机器每小时完成的零件数，再计算求解即可． 【小问1详解】 解：设购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台， 由题意得：， 解得：， （台）， 答：购进的甲类智能机器是台，则购进的乙类智能机器是台； 【小问2详解】 解：设甲类智能机器每小时完成的零件数量为件，则乙类智能机器每小时完成的零件数量为件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， （件）， 即甲类智能机器每小时完成的零件件，乙类智能机器每小时完成的零件件， （件）， 答：该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是15200件． 22. 学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相关测试（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）； 信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 相应人数 10 16 14 平均数 信息③：测试成绩在这一组的是：70，72，72，73，74，76，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的40名学生测试成绩的中位数为 ； （2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； （3）求被抽取40名学生的平均测试成绩． 【答案】（1）72 （2）124人 （3）分 【解析】 【分析】本题考查了平均数、频数发布直方图以及中位数的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数． （1）根据中位数的定义直接求解即可； （2）用样本估计总体即可； （3）利用加权平均数公式计算即可． 【小问1详解】 由题意可知，抽取的40名学生测试成绩从小到大排列、， 故答案为：72； 【小问2详解】 （人）； 答：该校初中三个年级496名学生中优秀的学生约为124人； 【小问3详解】 （分）， 答：被抽取40名学生的平均测试成绩为分． 23. 如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”；小明为了解决线段之间的关系，将绕点A顺时针旋转后（如图2）解决了这个问题． （1）写出线段之间的数量关系，并说明理由． （2）如图3，等腰中，，，点E，F在边上，且，请写出之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明即可得线段之间的数量关系； （2）将绕点A顺时针旋转得到，连接，则，则由勾股定理得；证明，得，即可得线段之间的数量关系． 【小问1详解】 解：；理由如下： 四边形是正方形， ； 绕点A顺时针旋转后得到， ，； ， 即点G在的延长线上； ， ， ， 即； ， ， ， 即； 故线段之间的数量关系为：； 【小问2详解】 解：；理由如下： ，， ； 把绕点A顺时针旋转后得到，如图， 则，； ， 即， ； ， ， ， 即； ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质及勾股定理，旋转三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河南省安阳市文峰区双校联考八年级下册数学期末测试 一、单选题（共30分） 1. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 2. 分式方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 进入春季，有些人会出现花粉过敏症状．已知某种花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图像，其中是曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 72 B. 78 C. 84 D. 90 5. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 (千米)与行驶时间 (小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 客车比出租车晚4小时到达目的地 B. 客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时 C. 两车出发后小时相遇 D. 两车相遇时客车距乙地还有千米 6. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长与宽之间的函数关系的图象大致是　　 A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分交于点E，平分交于点F，，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图，在矩形中，，，E是的中点，点P在边上，Q是平面内的任意一点．当四边形为菱形时，的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 8 D. 8或2 9. 小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：30、28、25、30、27、30、26．则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差分说法不正确的是（ ） A. 中位数是30 B. 众数是30 C. 平均数是28 D. 方差是 10. 如图，正方形的边长为4，以对角线为一边向右作等边，连接，则的长度是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 如果，那么=______． 12. 已知一次函数，、均为常数的图象如图所示，那么关于的不等式 的解集是_________． 13. 如图所示，长方形的两边、分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为；经过第二次翻滚，点A的对应点记为；……依次类推，经过第2024次翻滚，点A的对应点的坐标为______． 14. 如图，过内任意一点P作各边的平行线分别交，，，于点E，F，G，H．若，，则_______． 15. 如图，在正方形中，点在上，连接，作于点，作于点，连接，若，则线段的长为_________． 三、解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，的坐标分别为，，是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点运动的时间为秒． （1）①点的坐标是  ； ②当点在上运动时，点的坐标是  （用表示）； （2）求出的面积等于时点的坐标； 18. 如图，在中，分别平分，交于点． （1）求证：； （2）过点作，垂足为．若的周长为56，，求的面积． 19. 已知：如图，中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，，判断四边形的形状，并证明你的结论． 20. 如图，在中，对角线，延长到点E，使，连接，交于点F．连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 21. 随着科学技术发展，人工智能在各行各业得到广泛运用．某零件生产企业购进甲、乙两类智能机器共30台，其中甲类智能机器8万元/台，乙类智能机器5万元/台，共花费 180万元． （1）购进的甲、乙两类智能机器分别是多少台？ （2）在运用这两类智能机器中，每台智能机器每小时完成的零件数量，甲类比乙类多20个，1台甲类智能机器完成200个零件与1台乙类智能机器完成120个零件的时间相等．甲类智能机器每天能工作16小时，乙类智能机器每天能工作12小时．该企业购进的这30台智能机器，每天能完成的零件总量是多少? 22. 学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了相关测试（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：）； 信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 相应人数 10 16 14 平均数 信息③：测试成绩在这一组的是：70，72，72，73，74，76，76，78，79． 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取的40名学生测试成绩的中位数为 ； （2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； （3）求被抽取40名学生的平均测试成绩． 23. 如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”；小明为了解决线段之间的关系，将绕点A顺时针旋转后（如图2）解决了这个问题． （1）写出线段之间的数量关系，并说明理由． （2）如图3，等腰中，，，点E，F在边上，且，请写出之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $