精品解析：辽宁省锦州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

辽宁省锦州市2023－2024学年八年级下学期期末数学试题 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心）逐项判断即可得． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解得． 在数轴上表示为： 故选：D． 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查因式分解，将一个多项式写成几个整式乘积的形式，叫因式分解，熟练掌握因式分解的定义及分解方法是解题的关键，根据定义直接判断即可． 【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故不符合题意； B、，不是因式分解，不符合题意； C、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 4. 分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠3 B. x≠0 C. x＞3 D. x＞0 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】根据：分式要有意义，分母不等于0.即：x-3≠0,便可解得答案. 【详解】因为分式有意义，所以x-3≠0,即x≠3. 故选A 【点睛】本题考核知识点：分式的意义. 解题关键点：根据定义：对于分式 B≠0时,分式有意义；B=0时，分式无意义. 5. 已知等腰的两边长分别为2和3，则等腰的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 6或8 D. 7或8 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形的两边分别为2和3，没有明确腰与底，所以需要分类讨论． 【详解】解：当2为底时，三角形的三边为3，2，3可以构成三角形，故周长为8； 当3为底时，三角形的三边为3，2，2可以构成三角形，故周长为7． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论及三角形三边不等关系，解题关键是需分类讨论． 6. 如果，那么下列各式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可得解． 【详解】解：A．不等式两边同时减5，不等号方向不变，即，故本选项错误； B．不等式两边同时乘以，不等号方向不变，即，故本选项错误； C．当，时，，，∴，故本选项错误； D．不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，即 ，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属基础题，严格按照三条基本性质进行判断即可得到正确答案． 7. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质．坐标与图形，点的平移的坐标变化规律，注意数形结合思想的应用是解此题的关键．由四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的顶点A，B，C的坐标分别是， ∴由平移的性质可得顶点D的坐标为． 故选：C． 8. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式（组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 函数和的图象交于点，求不等式的解集，就是看函数在什么范围内的图象对应的点在函数的图象下方． 【详解】解：从图象得到，当时，的图象对应的点在函数的图象下方， 不等式的解集为：． 故选：A． 9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点，交AB于点．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．射线BP与AC相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，等腰三角形的性质与判定．利用等腰三角形底角相等求得，由作法得平分，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作法得平分， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．运用面积的和差解决不规则图形的面积是解决此题的关键． 根据旋转的性质得到，，得到是等腰三角形，，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道，，最终得到阴影部分的面积． 【详解】∵在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，， 如图所示，过点作交与点D， ∴ ∴． 又∵，， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】解：正八边形的外角和为， ∴正八边形的每一个外角为， ∴正八边形的每一个内角为， 故答案为：． 12. 已知，，则的值为_________． 【答案】-12 【解析】 【分析】将a2b+ab2分解因式，得ab(a+b)，再代入计算即可． 【详解】解：∵a+b=3，ab=-4， ∴a2b+ab2= ab(a+b)=3×(-4)=-12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查代数式求值，因式分解的应用，将所求代数式分解因式，整体思想的运用是解题的关键． 13. 如图，将沿平移得到，若，则的长是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，线段的和差．根据平移的性质得到，再根据线段的差即可求解． 【详解】解：由平移可得：， ∴． 故答案为：2 14. 某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一数量关系列出方程为，则方程中未知数表示的意义是______________． 【答案】每行驶1千米纯用电的费用 【解析】 【分析】本题考查用分式方程解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．根据分式方程中的两个分母x与，结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用． 【详解】解：根据方程中的两个分母x与，结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”，即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用，则有． 故答案为：每行驶1千米纯用电的费用． 15. 如图，在中，，点在的平分线上，且，为的中点，连接．若，，则的长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形性质得到，，进而得到，利用角平分线性质和直角三角形性质得到，延长交于点，利用直角三角形性质得到，利用等腰三角形性质得到，，利用三角形的中位线定理得到，进而得到，最后利用勾股定理即可解题． 【详解】解：，四边形为平行四边形， ，， ， ， 点在的平分线上， ， 又， ， 如图，延长交于点， ，， ， ， 平分， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形性质，勾股定理，解题的关键在于通过添加辅助线构造三角形的中位线． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）因式分解：： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法及因式分解的方法是解本题的关键． （1）根据分解因式的方法求解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 在同一数轴上表示不等式①②的解集如图： 原不等式组的解集为． 17. 计算 （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）无解 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的加减乘除混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得； （2）根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：方程两边都乘，得， 解得． 检验：当时，分母， 是原分式方程增根， 原分式方程无解． 【小问2详解】 方法一：原式 ， 当时，原式． 18. 如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，已知的顶点都在网格上，完成下列任务． （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出； （2）以点为旋转中心，将（1）中按顺时针方向旋转，得到，画出； （3）在（1）（2）的条件下，利用网格点和无刻度的直尺画出线段的中点P． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，画旋转图形，平行四边形的判定与性质，熟练的画图是解本题的关键． （1）利用平移的性质分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次连接即可； （2）利用旋转的性质分别确定，旋转后的对应点，再顺次连接即可； （3）取格点D，再连接，交于P即可； 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 如图所示； 【小问3详解】 点P如图所示． ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴P为线段的中点． 19. 我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位．某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送120件快递，在无人配送车配合下，他平均每天配送快递的件数比原来提高了25%，每天的工作时间减少了2小时，已知每小时的配送件数是原来的倍，求小李现在每天需要工作几小时． 【答案】6小时 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，先设现在的工作时间，表示原来的工作时间，再根据工作效率相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：设小李现在每天需要工作小时，则原来每天工作小时， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的根． 答：小李现在每天需要工作6小时． 20. 某水果店在蓝莓上市期间，用1800元购进蓝莓销售，由于蓝莓深受顾客喜欢，购进的蓝莓很快售完，该水果店又用1200元购进这种蓝莓，因为每千克蓝莓的价格比第一次便宜了10元，所以购进蓝莓的数量与第一次的数量相同． （1）该水果店第一次购进蓝莓的价格每千克多少元？ （2）假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于1200元，每千克蓝莓的售价至少是多少元？ 【答案】（1）30元 （2）35元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程或根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设该水果店第一次购进蓝苺每千克元，则该水果店第二次购进蓝苺每千克元，根据第二次购进蓝莓的数量与第一次的数量相同，列出方程，解方程即可； （2）设每千克蓝莓的售价是元，根据总利润不低于1200元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设该水果店第一次购进蓝苺每千克元，则该水果店第二次购进蓝苺每千克元，根据题意，得： ， 解得． 经检验，是所列方程的根， 答：该水果店第一次购进蓝莓每千克30元． 【小问2详解】 解：设每千克蓝莓的售价是元，根据题意，得： 解得． 的最小值为35． 答：每千克蓝莓的售价至少是35元． 21. 下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务．若是多项式的一个因式，求的值． 解：是多项式的一个因式， 设（为整式）． 当时，则有． 将代入， 得． 解得． 学习任务： （1）若是多项式的一个因式，请求出多项式中二次项的系数的值； （2）若和是多项式两个因式，请求出多项式中三次项和一次项的系数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解： （1）依据题意列出式子，令即可求解； （2）依据题意列式，令或即可求解． 【小问1详解】 若是多项式的一个因式， 设（其中为整式）， 令 即取，得； 解得． 小问2详解】 设（其中为整式）， 令或 即当时，得，① 当，得，② 由①，②解得． 22. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 如图1，在筝形中，． （1）请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形内找一点，连接，使折线将筝形的面积二等分（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，在中，分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请将图形补充完整，并求的长．（画出草图即可） 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，1或 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、全等三角形的判定与性质、三角形的中线性质、勾股定理，理解题中筝形定义，运用分类讨论求解是解答的关键． （1）作出的中点，连接根据三角形的中线性质，折线将筝形面积两等分； （2）分情况画出图形，利用筝形性质和全等三角形的判定与性质，结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，点为所求． 【小问2详解】 解：由勾股定理，得 分两种情况： 补充图2如图所示 如图2， 四边形为筝形， ． ， ． ． ； 如图3， 四边形为筝形， ， ． ． ． 在中，设， 则． 由得． 解得，即． 综上，当四边形为筝形时，的长为1或． 23. 【模型建构】 如图1，已知线段，所在直线交于点O，其所夹锐角为．小明在学习了平移之后，将图1中的线段，其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段沿方向平移线段的长度得到，图3是将线段沿方向平移线段的长度得到． 【模型应用】 （1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图4，在中，，，点D，E分别在，延长线上，且，，求证：． 方法一：过点E作，且，连接，，将证明，转化为证明； 方法二：过点C作，且，连接，，将证明，转化为证明． 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程． （2）小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题： 如图5，在中，，E为上一点，D为延长线上一点，且，，连接交于点G，求的度数． （3）如图6，在中，，D，E分别是边，上的点，且于点H，若，， ，请直接写出的长． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到；方法一：如图1，过点作，且，连接，，证明四边形是平行四边形．得到，，再证明，，进而证明是等边三角形，利用等边三角形的性质得到即可． 方法二：如图2，过点作，且，四边形是平行四边形．由，证明，得到，，再证明是等边三角形得到即可． （2）方法一：如答图3，过点作，且，连接，证明四边形是平行四边形，得到，，再证明得到即可得结论； 方法二：如答图4，过点作，且，连接，证明四边形是平行四边形得到，，再证明，得到，，进而求得即可； （3）如答图5，过点作，且，连接，作于点，证明四边形平行四边，得到，，进而，则，在中，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】解：（1）证明：，， ， 方法一：如图1，过点作，且，连接， 四边形是平行四边形． ，， ， ，， ， 即， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形． ． 方法二：如图2，过点作，且，连接， 四边形是平行四边形． ，， ， ，， ， 即， ， ， ， ，， ，， ， 是等边三角形， ． （2）方法一：如图3，过点作，且，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， ； 方法二：如图4，过点作，且，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ； （3）如图5，过点作，且．连接，作于点， 四边形是平行四边形． ，， ， ， 在中， 由勾股定理，得． 于点， ， 中，有． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质应用和全等三角形的性质，“一题多解”的方法运用是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省锦州市2023－2024学年八年级下学期期末数学试题 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 下列垃圾分类标志分别是可回收垃圾、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 分式有意义，则x取值范围是（ ） A. x≠3 B. x≠0 C. x＞3 D. x＞0 5. 已知等腰的两边长分别为2和3，则等腰的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 6或8 D. 7或8 6. 如果，那么下列各式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点，交AB于点．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点．射线BP与AC相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是______． 12. 已知，，则值为_________． 13. 如图，将沿平移得到，若，则长是___________． 14. 某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一数量关系列出方程为，则方程中未知数表示的意义是______________． 15. 如图，在中，，点在的平分线上，且，为的中点，连接．若，，则的长为______________． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）因式分解：： （2）解不等式组： 17. 计算 （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在网格上，完成下列任务． （1）将向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，画出； （2）以点为旋转中心，将（1）中按顺时针方向旋转，得到，画出； （3）在（1）（2）的条件下，利用网格点和无刻度的直尺画出线段的中点P． 19. 我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位．某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送120件快递，在无人配送车配合下，他平均每天配送快递的件数比原来提高了25%，每天的工作时间减少了2小时，已知每小时的配送件数是原来的倍，求小李现在每天需要工作几小时． 20. 某水果店在蓝莓上市期间，用1800元购进蓝莓销售，由于蓝莓深受顾客喜欢，购进的蓝莓很快售完，该水果店又用1200元购进这种蓝莓，因为每千克蓝莓的价格比第一次便宜了10元，所以购进蓝莓的数量与第一次的数量相同． （1）该水果店第一次购进蓝莓的价格每千克多少元？ （2）假设该水果店两次购进的蓝莓按相同的售价全部售完，要使总利润不低于1200元，每千克蓝莓的售价至少是多少元？ 21. 下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任务．若是多项式的一个因式，求的值． 解：是多项式的一个因式， 设（为整式）． 当时，则有． 将代入， 得． 解得． 学习任务： （1）若是多项式的一个因式，请求出多项式中二次项的系数的值； （2）若和是多项式的两个因式，请求出多项式中三次项和一次项的系数的值． 22. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 如图1，筝形中，． （1）请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形内找一点，连接，使折线将筝形的面积二等分（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，在中，分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请将图形补充完整，并求的长．（画出草图即可） 23. 【模型建构】 如图1，已知线段，所在直线交于点O，其所夹锐角为．小明在学习了平移之后，将图1中的线段，其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段沿方向平移线段的长度得到，图3是将线段沿方向平移线段的长度得到． 【模型应用】 （1）小明受到上述模型建构启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题： 如图4，在中，，，点D，E分别在，延长线上，且，，求证：． 方法一：过点E作，且，连接，，将证明，转化为证明； 方法二：过点C作，且，连接，，将证明，转化为证明． 请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程． （2）小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题： 如图5，在中，，E为上一点，D为延长线上一点，且，，连接交于点G，求的度数． （3）如图6，在中，，D，E分别是边，上的点，且于点H，若，， ，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$