河北省邢台市信都区邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

邢台市2023-2024学年高一（下）期末测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某校高一年级有1100名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有900名学生．该校心理咨询室为了解该校学生的心理健康状况，对该校所有学生按年级采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中高一年级的学生人数为（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 3. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不确定的 4. 在中，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 一个袋子里装有2个红球和2个黑球，甲、乙每人随机不放回地取1个球，则互斥且不对立的两个事件是（ ） A. “甲取出球是红球”与“甲取出的球是黑球” B. “甲取出的球是红球”与“乙取出的球是红球” C. “甲、乙取出的球都是红球”与“甲、乙取出的球都是黑球” D. “甲、乙取出的球都是红球”与“甲、乙取出的球中至少有1个红球” 6. 一个棱长为4的正四面体木块如图所示，点P在棱上，且，过点P将木块锯开，使截面平行于直线和，则截面图形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 7. 如图，两座山峰的高度，为测量峰顶和峰顶之间的距离，测量队在点（，，在同一水平面上）测得点的仰角为，点的仰角为，且，则两座山峰峰顶之间的距离（ ） A. 300m B. 600m C. D. 8. 一个大正方体木块的表面积为，将大正方体木块的表面涂上红色颜料，并且分割成若干个棱长为的小正方体木块．若从这些小正方体木块中任取一个，恰好取到有一面着色的小正方体木块的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点，，，若A，B，C，D四个点能构成平行四边形，则点D的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 10. 样本，的数据如下表： 样本编号i 1 2 3 4 5 6 7 8 0.06 0.04 0.08 0.05 0.05 007 0.07 0.06 040 0.35 0.41 0.44 0.34 0.36 0.40 0.42 样本，平均数分别记为和，样本，的方差分别记为和，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四棱台的侧棱长均相等，四边形和四边形都是矩形，，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 该四棱台的体积为1344 B. 该四棱台的侧面积为 C. 该四棱台外接球的表面积为 D. 若在该四棱台内有一个球体，则该球体半径的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. ______． 13. 在正方体中，，分别为棱，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为______． 14. 已知M是所在平面内一点，若，且，设的面积为，的面积为，则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，，满足，，． （1）若在上的投影向量为，求和的夹角； （2）若，，两两夹角为，且与垂直，求的值． 16. 某校高一年级共名学生参加某次数学考试后，学校随机抽取了若干份试卷对其得分（满分分）进行统计，按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）试估计本次数学考试分数的中位数（保留一位小数）； （3）试估计本次数学考试分数不低于的人数． 17. 已知正方体． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 18. 某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动．本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答这4道题目，任何一道题答对就算通过本轮挑战赛．若参赛选手前两道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰．根据大数据统计，年龄在20岁到30岁之间与年龄在30岁到40岁之间的参赛选手在第一轮挑战赛中答对每道趣味智力题的概率分别为，．已知甲（25岁）、乙（35岁）两人都参与了该“趣味智力挑战赛”，他们每道题是否答对相互独立． （1）甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动，求甲通过第一轮挑战赛的概率； （2）求甲、乙均不需要通过参与公益活动获得答题机会就通过了第一轮挑战赛概率； （3）求甲、乙均通过了第一轮挑战赛且只有一人需要参与一次公益活动的概率． 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角； （2）已知； ①求面积的最大值； ②延长至，使得，连接，设外接圆的圆心为，求的最小值. 邢台市2023-2024学年高一（下）期末测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$